菱形的性质与判定的综合应用优秀教学实录

《菱形的性质与判定（三）》教学设计

西安市文景中学

王素梅

一、教材分析

本节课是《义务教育教科书•数学》（北师大版）九年级上册第一章《特殊平行四边形》第一节《菱形的性质与判定》第三课时。主要内容为菱形的性质与判定的应用。在此之前，八年级上册《勾股定理》、八年级下册《平行四边形》为本节课提供了知识基础和探究思路。

本章学习菱形的性质与判定第1课时探索并证明图形的性质定理；第2课时探索并证明图形的判定定理；本节课即为第3课时运用图形的性质定理和判定定理解决一些问题。

二、学情分析

在前面的学习中，学生已经探索和证明了菱形的性质与判定，八年级时已经掌握了勾股定理，知道直角三角形的三边满足两个直角边的平方和等于斜边的平方。然而对于将菱形计算问题转化为三角形计算问题学生仍存在困难。

三、教学目标

知识与技能：能够运用菱形的性质与判定解决菱形中的计算问题，在实际问题中能判定一个四边形是菱形并说明理由。

过程与方法：通过动手折纸、自主学习、小组合作、方法总结使学生体会转化思想和数形结合的思想。体会数学新知识与旧知识的联系。

情感态度与价值观：使学生体会数学与实际生活的联系，并在学习中体验成功，激发学习数学的兴趣和信心。

四、教学重难点

1.教学重点：利用菱形的性质与判定解决实际问题。

2.教学难点：优化解题方法，体会转化思想。

五、教学过程

教学内容

学生活动策略

多媒体使用

（一）复习引入

学生个别回答菱

师：我们之前的两节课认识了菱形，你知道菱形的定义、性质、形的哪些知识？

判定

（二）做一做，想一想

1.学生选择至少一使用教师1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重道题进行操作，思平板中“实叠部分ABCD是菱形吗？为什么？

考。

物展台”功2.四人组交流自己能，将学生的做法和这样做操作情况的依据。

在白板上3.个别展示。

直接展示，

使学生的2.

如图你能用一张锐角三角形纸片ABC折出

思维和方

一个菱形，使∠A成为菱形一个内角吗？

法可视化。

（三）小结知识，方法指导

认识菱形这一图形，我们是从哪些方面入手的？

总结：认识一个图形的步骤：定义、性质、判定、计算和综合应用。定义、性质和判定都可以从边、角、对角线三方面入手。

（四）典例分析

1.引例：如图所示：在菱形ABCD中，AB=6，

(1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？

(2)对角线AC与BD有什么位置关系？

整体回答与个别PPT展示

回答结合

引例：学生口答

例题：1.学生自主完成题目；

2.完成后拍照上传；

3.浏览其他同学的成果；

4.个别同学向全班2.例题：如图，四边形ABCD是边长为13cm的展示自己的方法菱形，其中对角线BD长为10cm. 和解题思路；

求：(1)对角线AC的长度；

(2)菱形ABCD的面5.补充和质疑。

积.

（五）总结上题结论，进行拓展

1.同桌二人互相出1.由上题可知，已知菱形的边长和一条对角线，题；、

就能计算出哪些量？（另一条对角线和面积）

2.抽出个别组全班2.在①边长、②一条对角线、③菱形的面积展示所出题目和中，任意给定两个量，能否求出第三个量？试解题方法。

一试

3.方法小结

3.图中还有我们以前学过的哪些图形？这些图4.根据总结的知识形的性质和相关计算能否加入刚才的题目和方法完成拓展中？

题目。

4.拓展题目：菱形ABCD的周长为40㎝，它的一条对角线长10㎝. （1）求这个菱形的每一个内角的度数；

（2）求这个菱形的另一条对角线的长；

（3）该菱形面积是多少平方厘米？你是怎样计算的？

（六）学以致用

1.独立完成；

1.菱形ABCD的周长为20，一条对角线BD为6，2.上传答案；

则它的面积是（

）

3.大数据统计正确利用科大讯飞智慧课堂“互动-拍照上传”功能，使所有学生都能展示自己的做题过程，学有余力的同学可以浏览其他同学的解题方法和思路。

在白板上解说结合白板画图，使解题思路可视化。

利用科大讯飞智慧课堂“互动

A.12

B.20

C.24

D.48 率；

4.根据答题情况个别学生展示解题思路。

2.菱形ABCD中，对角线AC=16，BD=12，则菱形ABCD的高DH为（

）

A.10

B.20

C.19.2

D.9.6 -选择题”的统计功能，在学生提交完成后迅速统计正确率，使师生能够进行有针对性的补讲。

3.在菱形ABCD中，E为AB的中点，且DE⊥AB，则∠ABC的度数为（

）

A.100°

B.120°

C.135°

D.150°

4.在第三题中，如果AC=

43

，则DE的长是（

）

A.23

B.33

C.8

D.4

（七）课堂小结和作业

1.提出问题，让学生谈谈本节课收获

（1）本节课你应用了那些知识解决问题？

（2）你觉得在以后的数学学习中，应从哪些方面学习一个图形？（可以以菱形为例）

（3）你觉得做数学题难吗？你的审题和做题经验有哪些？

2.教师再次总结，并指导学习方法

1.学生交流本节课

收获；

2.个别展示。

认识菱形，从整体认知：定义、性质、判定、应用；

同时也要关注图形的组成部分：点、线段、角、三角形。认识一个新的图形都可以从这两方面去了解和学习，同时遇到新的图形问题也可以转化为三角形等已知问题去解决。

3.作业：整理本节课习题。

六、教学反思

本节课是一节习题课，目的是使学生通过自己的实践活动，巩固好已学过的菱形的性质和判定，延伸基本技能，逐步形成创造才能。因此本节课的学习活动是在进行“解决问题学习”，将已学过的概念、性质、判定在不同情境下使用，找到解题方法，并加以比较、择优。本节课基本实现了教学目标，提高了学生的分析问题和解决问题的能力，尤其是学生解题思路的可视化展示比较好。同时本节课也存在一些不足，比如说教学方法的多样化不够，同时，在教学环节（五）中，学生自己出题展示时没能展示出数据出错的例子。