5　不确定性关系优质课教案内容

17.5 不确定性关系

教学目标

【知识与技能】

1．知道粒子通过狭缝时发生衍射，狭缝的宽度决定了粒子位置的不确定范围，中央亮纹的宽度决定于粒子动量的不确定范围．

2．理解不确定性关系

【过程与方法】

通过宏观物理现象与微观物理现象的差异及物理模型的建立过程，使学生了解为了研究新问题、建立新理论，必须假设一些物理模型．

【情感、态度与价值观】

量子力学成功应用于社会各个领域，但人们对量子理论还存在争论，因此需要通过完善的教学，激发学生探索科学奥秘的热情，为今后学量子力学奠定初步基础．

重点难点

【重点】初步理解位置和动量的不确定关系．

【难点】理解位置和动量的不确定关系．

互动探究

导

入

新

课 在经典力学中，粒子（质点）的运动状态用位置坐标和动量来描述，而且这两个量都

可以同时准确地予以测定。然而，对于具有二象性的微观粒子来说，是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢？下面我们以电子通过单缝衍射为例来进行讨论。

一. 不确定关系

1．电子衍射中的不确定度

师：请同学们结合光的单缝衍射图样(如图17.5-1乙)分析。对于微观粒子是否还能利用牛顿第二定律精确地描述它的运动？

生：光子到达屏上的位置超出了单缝投影的范围，所以牛顿第二定律不再适用。

师：光的单缝衍射实验，单缝衍射时，屏上各点的亮度实际上反映粒子到达这点的概率。入射的粒子有确定的动量，

但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的。对于通过挡板狭缝的粒子则可以说，它们的位置被狭缝限定了，它们的位置不确定量发生了怎样的变化？

生：减小了。

师：微观粒子具有波动性，会发生衍射，如图17.5-2所示，大部分粒子散布在宽度为b的中央亮条之内。这些粒子在到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后有些粒子跑到投影位置以外，我们可以说这些粒子具有了与其原来运动方向垂直的动量。由于哪个粒子到达屏上的哪个位置完全是随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性。狭缝越窄，屏上中央亮条就越宽，这表明粒子的不确定性如何变？

生：更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定量却更大了。

师：粒子通过狭缝时发生衍射．狭缝的宽度决定了粒子位置的不确定范围；中央亮条的宽度决定了粒子动量的不确定范围。粒子位置不确定量变小的同时粒子动量的不确定量变大，粒子位置不确定量变大的同时粒子动量的不确定量变小。

利用数学方法对微观粒子的运动进行分析可以知道，如果以

△x表示粒子位置的不确定量，以△p表示粒子在x方向上的动量的不确定量，那么，△x△p≥h／4∏

式中向h普朗克常量。这就是著名的不确定性关系。

h2．不确定关系：ΔxΔp≥4

（1）.不确定关系的物理意义：

微观粒子的坐标测得愈准确，动量就愈不准确；

微观粒子的动量测得愈准确，坐标就愈不准确。

但这里要注意，不确定关系

不是说微观粒子的坐标测不准；

也不是说微观粒子的动量测不准；

更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；

而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。

正如我们在经典力学中所知道的，对于宏观粒子，它在任意时刻的位置和动量都可同时确定，而对微观粒子来说，同时确定其位置和动量是没有意义的．这是因为Δx和Δp都不可能同时为零．当欲精确地确定粒子的位置(即Δx→0)时，其动量必然更不精确( 即px→∞)；反之亦然．微观粒子的这个特性是由于它既具有粒子性，也同时具有波动性的缘故．

(2).微观本质：是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然结果。

师：为什么微观粒子的坐标和动量不能同时测准? 生：这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。

这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。

师：由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观规律,不是测量技术和主观能力的问题。

师：也就是说，我们不可能准确地知道单个粒子的运动情况。那么能否对宏观现象进行预言呢？

生：可以，例如，当粒子数很少时，我们不能预言粒子通过挡板上的狭缝后落在屏上的位置，但却可以准确地知道粒子落在屏上某点的概率；概率大的位置正好是某种波通过狭缝发生衍射时产生亮条的位置。

二.物理模型和物理现象

师：在经典物理学中，对于不同的宏观对象，我们建立了什么模型？对于光我们又建立了何种模型？

生：经典物理学中建立了粒子模型和波动模型，对光建立了波粒二象性模型。

让学生阅读课本P44―P45页内容，回答问题。

指出：

1.在经典物理学中，建立了粒子模型和波动模型，它们与我们的直接经验一致。在微观物理中，物理现象不能直感。为了研究新问题、建立新理论，必须建立一些物理模型。

2.量子力学在社会各个领域成功应用，但粒子理论存在争论，还需完善

小结：

在经典物理学中，可以用质点的位置和动量精确地描述它的运动。同时知道了加速度，甚至可以预言质点接下来任意时刻的位置和动量，从而描绘出轨迹。但在微观物理学中，不确定性告诉我们，如果要更准确地测量质点的位置（即△x小），那么测得的动量就更不准确（即△P更大）。也就是说，不可能同时准确地测得一个粒子的位置和动量，因而也就不能用轨迹来描述粒子的运动。

随堂训练题：

1．在经典物理学中，可以同时用质点的________和_________精确描述它的运动，如果知道了质点的__________，还可以预言它以后任意时刻的__________和___________。

2．用数学方法对微观粒子的___________进行分析可以知道，如果以Δx表示粒子的______________不确定量，以Δp表示粒子____________________不确定量，则有________________，这就是著名的__________________。

3．在微观物理学中，不确定关系告诉我们，如果要准确地确定粒子的位置（即Δx更小），则_____________的测量一定会更不准确（即Δp更大），也就是说，不可能同时准确地测量粒子的_____________和_____________。

4．在波粒二象性和不确定关系的基础上，建立了________________，对现象生活、生产和科学技术的发展起到了惊人的作用，比如现代半导体材料的研究和发展等。

5．由不确定关系可以得出的结论是( )

A．如果动量的不确定范围越小，则与之对应的坐标的不确定范围就越大 B．如果坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大

C．动量的不确定范围和与之对应的坐标的不确定范围不成反比关系

D．动量的不确定范围和与之对应的坐标的不确定范围有唯一确定的关系

6．下列关于不确定关系说法正确的是( )

A．只对微观粒子适用 B．只对宏观粒子适用

C．对微观和宏观粒子都适用

D．对微观和宏观粒子都不适用

7．一辆质量为100kg的试验车以20m/s的速度向墙撞去，求车撞墙时的不确定范围。

答案：

1．位置，动量，加速度，位置，动量 h２．微观粒子，位置的，x方向上动量的，ΔxΔp≥，不确定性关系 43．动量，位置，动量 4．量子力学 5．C 6．A 7．Δx≥2.64×10m

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