6. 匀变速直线运动位移与时间的关系优秀教案案例

§2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系教案

【教学目标】

知识与技能：

1、使学生明确匀变速直线运动位移公式的推导，理解公式的应用条件，培养学生应用数学知识解决物理问题的能力

2、正确理解v-t图象与时间轴所围面积的物理意义，并能应用其求解匀变速直线运动问题

3、初步掌握匀变速直线运动的位移公式，学会运用公式解题

过程与方法：

1、让学生通过对速度-时间图象的观察、分析、思考，使学生接受一种新的研究物理问题的科学方法-微分法

2、通过让学生讨论求匀变速直线运动位移的其他方法，拓展学生思维

情感态度与价值观：

1、通过速度图线与横轴所围的面积求位移，实现学生由感性认识到理性认识的过渡

2、通过课堂提问，启发思考，激发学生的学习兴趣

【教学重点与难点】

重点：匀变速直线运动的位移公式的实际应用

难点：用微分思想分析归纳，从速度图象推导匀变速直线运动的位移公式

【教学方法】探究、讲授、讨论、练习

【教学手段】坐标纸、铅笔、刻度尺、多媒体课件

【教学过程】

导入新课：

多媒体出示图2-3-1，分别请三名学生回答v-t图象1、2、3三个图线各表示物体做什么运动

v 3 0 1 2 t

1

0 图2-3-1 t 图2-3-2 进行新课：一、匀速直线运动的位移

提问： （出示图2-3-2）请问这个图象表示什么运动？

（匀速直线运动）

提问：同学们是否会计算这个运动在t秒内发生的位移？

（用公式x=vt可以计算位移）

板书：一、匀速直线运动的位移

1、公式 x=vt

提问：请同学们继续观察和思考，看一看这个位移的公式与图象有什么关系？

（引导：公式与图象中的矩形有什么关系？）

（原来位移等于这个矩形的面积）

板书： 2、 v-t图中，匀速直线运动位移等于v-t图象与时间轴所围矩形的面积

教师： 准确的讲：这个矩形的面积在数值上等于物体发生的位移，或者说

：这个矩形的面积代表匀速直线运动的位移。那么在匀变速直线运动中，物体发生的位移又如何计算呢？它是否也像匀速直线运动一样，位移与它的v-t图象也有类似的关系呢？

二、匀变速直线运动的位移

（出示下表）下表中是一位同学测得的一个运动物体在0，1，2，3，4，5 五个位置的瞬时速度，其对应的时刻和速度如表中所示

位置编号

时间/s

0

0

1

2

3

4

5

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

速度/（m/s）

0.38

0.63

0.88

1.11

1.38

1.62

提问：从表中看，物体做什么运动？

（匀加速直线运动） 提问：为什么？

（启发学生得出：相同的时间内，速度的改变量基本相同）

教师：请大家利用数据及坐标纸做出该运动的图象。

（学生动手操作）

教师利用实物投影，将学生们的图像展示出来

2

教师：能不能用表格中的数据，用最简单的方法粗略估算物体从位置0到位置5的位移呢？

学生：在估算的前提下，我们可以用某一时刻的瞬时速度代表它附近的一小段时间内的平均速度，当所取的时间间隔越小时，这一瞬时的速度越能更准确地描述那一段时间内的平均运动快慢．用这种方法得到的各段的平均速度乘以相应的时间间隔，得到该区段的位移x＝vt，将这些位移加起来，就得到总位移．

教师：当我们在上面的讨论中不是取0．1s时，而是取得更小些．比如0．06s，同样用这个方法计算，误差会更小些，若取0．04 s，0．02 s……误差会怎样? 学生：误差会更小．所取时间间隔越短，平均速度越能更精确地描述那一瞬时的速度，误差也就越小．

【交流与讨论】

(课件投影)请同学们阅读下面的关于刘徽的“割圆术”．

分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用．早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积．他著有《九章算术》，在书中有很多创见，尤其是用割圆术来计算圆周率的想法，含有极限观念，是他的一个大创造．他用这种方法计算了圆内接正192边形的周长，得到了圆周率的近似值π=157／50(＝3．14)；后来又计算了圆内接正3 072边形的周长，又得到了圆周率的近似值π=3 927／1 250(＝3．141 6)，用正多边形逐渐增加边数的方法来计算圆周率，早在古希腊的数学家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同时采用内接和外切两种计算，而刘徽只用内接，因而较阿基米德的方法简便得多．

学生讨论刘徽的“割圆术”和他的圆周率，体会里面的“微分”思想方法．

学生：刘徽采用了无限分割逐渐逼近的思想．圆内一正多边形边数越多，周长和面积就越接近圆的周长和面积．

教师： （多媒体出示图2-3-4）

教师：下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度一时间图象．

(课件展示)一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图2—3—4中甲所示．

教师：请同学们思考这个物体的速度一时间图象，用自己的语言来描述该物体的运动情

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况．

学生：该物体做初速度为v0的匀加速直线运动．

教师：我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积．请大家讨论．

将学生分组后各个进行“分割”操作．

A组生1：我们先把物体的运动分成5个小段，例如t/5算一个小段，在v—t图象中，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙)．

A组生2：我们以每小段起始时刻的速度乘以时间t/5近似地当作各小段中物体的位移，各位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表．5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移．

B组生：我们是把物体的运动分成了10个小段．

师：请大家对比不同组所做的分割，当它们分成的小段数目越长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小．这说明什么? 生：就像刘徽的“割圆术”，我们分割的小矩形数目越多，小矩形的面积总和越接近于倾斜直线下所围成的梯形的面积．

师：当然，我们上面的做法是粗糙的．为了精确一些，可以把运动过程划分为更多的小段，如图丙，用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程中的位移．从v—t图象上看，就是用更多的但更窄的小矩形的面积之和代表物体的位移．

教师：如果把整个运动划分成很多很多个时间相等的匀速直线运动，那么计算出的结果就非常非常接近于匀变速直线运动真实的位移了。

教师：划分的小矩形越多，小矩形上端的“锯齿形”就越来越小，慢慢地看不见了，这时候划分的匀速直线运动的小矩形面积之和就非常非常接近于梯形的面积了。

教师：经过分析我们得到，图象中所围的梯形面积就代表了匀变速直线运动的位移（板书）

下面请同学们依据这个结论，求得位移的计算式

（在教师的指导下推导位移公式）

X=s梯形=(v0+v)t/2,而v=v0+at 故：x=v0t+at2/2 教师：（拓展）上式就是匀变速直线运动的位移公式，像这样把一个过程划分为很多很多个时间相等的运动，用求面积之和的方法求位移不仅适用于匀变速直线运动，对一般的变速运动同样适用，这是一种科学方法。

教师：位移公式反映了物体的位移随时间变化的规律，可以精确的计算匀变速直线运动中任何一段时间内物体发生的位移，确定物体的位置。在应用位移公式解决实际问题时，要具体问题具体分析。

例题1、

4

一辆汽车以1m/s的加速度加速行驶了12s，驶过了180m.汽车开始加速时的速度是多少？

例题2、

一辆汽车以20m/s的速度行驶，现因故刹车，并最终停止运动，已知汽车刹车过程的加速度大小是5m/s2。则汽车从开始刹车经过5s所通过的距离是多少？

例题3、

正以30m/s的速率运行中的列车，接到前方小站的请求：在该站停靠1min，接一个垂危病人上车。列车决定先以加速度大小是0.6m/s2匀减速直线运动到小站恰停止，停车1min后再以1.0m/s2的加速度匀加速直线启动，直到恢复到原来的速度行驶。求该列车由于临时停车，共耽误多少时间？

【课堂小结】本节课通过对匀速直线运动和匀变速直线运动的v-t图象研究，利用“微分”的数学思想确定了运动物体在时间t内的位移，就是对应的v-t图象与时间轴所围的面积，即有x=v0t+at2/2,并且，结合实际问题学习了怎样利用匀变数直线运动的位移公式求解相关问题。

2【作业】第二章第三节的习题

【板书设计】

§2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

一、匀速直线运动的位移

1、公式 x = v t 2、v-t图中，匀速直线运动的

位移等于v-t图象与时间轴所围矩形的面积

二、匀变速直线运动的位移

经分析，图象中所围的梯形的面积就代表了匀变速直线运动的位移

x = s梯形 s梯形 = （v0 + v ) / 2 而 v = v0 + a t 故：x = v0t + at2/2 三、拓展

用面积求和的方法求位移，不仅适用于匀变速直线运动，对一般的变速直线运动同

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样适用，这是一种科学方法。

例1、

解：

以初速度的方向为正方向，则a=1m/s2 ,t=12s,x=180m 据x=v0t+at2/2 ，代入数据得： v0=9m/s 例2、

解：

以初速度的方向为正方向，则v0=20m/s ,a=-5m/s2,t=5s 设刹车后，经历时间t1s停止,此时速度为0，据v=v0+at得：t1=4s 由此可知4s末时车停止，故刹车开始经历5s所走过的位移和经历4s所走过的位移相等

据x=v0t+at2/2，代入数据得：x=40m 例3、

解：

初速度的方向为正方向，则v0=30m/s,a1=-0.6m/s2,a2=1.0m/s2, 设刹车后需t1s停止，此时位移为x1，开始启动到恢复到运来的速度需要时间t2，此时位移为x2

据v=v0+a1t1得，t1=50s 据x=v0t1+a1t12/2得，x1=750m 同理得t2=30s,x2=450m 故总位移x=x1+x2=1200m，实际用时t实=t1+t+t2=140s 若匀速行驶需用时t匀=x/v0=1200/30=40s 故耽误的时间为100s

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