2. 探究加速度与力、质量的关系教学设计(第一课时)

验证牛顿运动定律

知识梳理

一、实验目的

1．学会用控制变量法研究物理规律；

2．验证牛顿第二定律；

3．掌握利用图象处理数据的方法．

二、实验原理与方法

1．验证牛顿运动定律的实验依据是牛顿运动定律，即F＝Ma，当研究对象有两个以上的参量发生变化时，设法控制某些参量使之不变，而研究另外两个参量之间的变化关系的方法叫控制变量法．本实验中有力F、质量M和加速度a三个变量，研究加速度a与F及M的关系时，先控制质量M不变，讨论加速度a与力F的关系；然后再控制力F不变，讨论加速度a与质量M的关系．

2．实验中需要测量的物理量和测量方法是：小车及砝码的总质量M；用天平测出．

小车受到的拉力F认为等于托盘和砝码的总重力mg．

小车的加速度a利用纸带根据Δs=aT2计算．

三、实验器材

打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、重物、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平（带有一套砝码）、刻度尺、砝码．

四、实验步骤及数据处理

1．用天平测出小车和砝码的总质量M，小盘和砝码的总质量m，把数值记录下来．

图3-4-1 2．按如图3-4-1所示把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在车上，即不给小车加牵引力．

3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块木板．反复移动木板的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态．这时，小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡．

4．把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小盘，先接通电源再放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点，打完点后切断电源，取下纸带，在纸带上标上纸带号码．

5．保持小车和砝码的质量不变，在小盘里放入适量的砝码，把小盘和砝码的总质量m′记录下来，重复步骤4．在小桶内再放入适量砝码，记录下小盘和砝码的总质量m″，再重复步骤4．

6．重复步骤5两次，得到三条纸带．

7．在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，标明计数点，测量计数点间的距离，算出每条纸带上的加速度的值．

8．用纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力F，作用力的大小F等于小盘和砝码的总重力，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点，如果这些点是在一条过原点的直线上，便证明了加速度与作用力成正比．

9．保持小盘和砝码的质量不变，在小车上加砝码，重复上面的实验，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车和砝码总质量的倒数，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点．如

果这些点是在一条过原点的直线上，就证明了加速度与质量成反比．

交流与思考:若由实验结果画出的小车运动的a-F图线是一条并不过原点的直线，说明实验中存在什么问题？图线的斜率有何物理意义？实验中并不画出a-M图线，而是画出a1图线，这包含了哪些物理思想方法？

M提示:a-F图线是一条并不过原点的直线，说明F并不是小车受到的合外力．若图线在F轴上有截距，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；若图线在a轴正向有截距，说明平衡摩擦力过度，此时图线的斜率表示1．

M由牛顿第二定律可知，a与M成反比，所以a-M图线并不是直线．为了减小实验误差，也为了将曲线转化为便于研究的直线，画出a1图线，这包含了物理学中化曲为直的思M想方法，此时图线的斜率表示F．

五、注意事项

1．一定要做好平衡摩擦力的工作，也就是调出一个合适的斜面，使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平衡小车受的摩擦阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动．

2．实验步骤2、3不需要重复，即整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力．

3．每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出．只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力．

4．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．

5．作图象时，要使尽可能多的点分布在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧. 6．作图时两轴标度比例要选择适当，各量须采用国际单位．这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些．

7．为提高测量精度

（1）应舍掉纸带上开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起点．

（2）可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从开始点起，每五个点标出一个计数点，而相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s．

六、误差分析

1．质量的测量误差纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差. 2．因实验原理不完善造成误差

本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力（实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的总重力），存在系统误差．

小盘和砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量,误差就越小．

3．平衡摩擦力不准造成误差

在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外；其他的都跟正式实验一样（比如要挂好纸带、接通打点计时器），匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等．

交流与思考：为何小盘及砝码的重力不等于绳子的拉力？如何才能减小由此造成的测量误差？

提示：令小车带上纸带在斜面上平衡阻力后挂上小盘，使小车和小盘一起加速运动时绳的拉力大小为T，小车总质量为M，小盘及砝码总质量为m，它们的加速度为a，由牛顿第二定律，对M有T=Ma

对m有mg-T=ma

mg

m1Mm0，故有m≤M为条件．实验操作中一般保持M>20m，可见，欲使T≈mg，则必有M联立解得T否则，系统误差较大．

典例精析

1．实验原理及操作

【例1】

在“验证牛顿运动定律”的实验中，采用如图3-4-2所示的实验装置．

MmgMm

图3-4-2 小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出．

（1）当M与m的大小关系满足______________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．

（2）一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系，应该作a与______________的图象．

（3）如图3-4-3（a）所示为甲同学根据测量数据作出的aF图线，说明实验存在的问题是___________________________________________________________________________．

（4）乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a-F图线如图3-4-3（b）所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？

图3-4-3 思路点拨：从实验原理入手，对照本实验的操作要求，弄清各图象的物理意义，讨论实验中处理数据的方法．

解析：（1）当M>>m时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘中砝码的重力．

（2）因由实验画的a-M图象是一条曲线，难以判定它所对应的函数式，从而难以确定a与M的定量关系

所以在实验中应作a1图象而不是a-M图象来分析实验结果．

M（3）图（a）甲同学根据测量数据作出的a-F图线没有过原点，图象交于F轴上一点，

说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．

（4）乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a-F图线，两图象的斜率不同，说明两个同学做实验时的小车及车上砝码的总质量不同．

答案：（1）M>>m

（2）1

（3）没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够

（4）两小M车及车上的砝码的总质量不同

2．实验数据处理与误差分析

【例2】

某学习小组的同学在用打点计时器探究物体的加速度与物体的质量之间的关系实验中，不改变拉力，只改变物体的质量，得到了如下表所示的几组数据，其中第3组数据还未算出加速度，但对应该组已打出了纸带，如图3-4-4（长度单位：cm），图中各点为每5个打点选出的计数点（两计数点间还有4个打点未标出）．

实验次数

小车质量（g）

小车加速度（m/s2）

小车质量的倒数（kg-1）

1

200

2.00

5.00

2

300

1.33

3.33

3

400

2.50

4

500

0.79

2.00

5

600

0.67

1.67

6

700

0.40

1.00

图3-4-4 （1）请由纸带上的数据，计算出缺少的加速度值并填入表中（小数点后保留两位数）．

（2）请在图3-4-5中建立合适的坐标，将表中各组数据用小黑点描在坐标纸上，并作出平滑的图线．

（3）由图象得出的结论是：_________________________________．

图3-4-5 思路点拨：物体的加速度可以由纸带利用逐差法求得．为了便于研究a与M之间的关系，可以作出a1图象，图象为直线说明物体在拉力一定时加速度与质量成反比．

M解析：（1）a的计算利用逐差法

(xCDxOA)(xDExAB)(xEFxBC)9T2(xxDExEF)(xOAxABxBC)CD9T2x2x

OF2OC9T20.9826.03102m/s2290.10.99m/s2a（2）描点绘图，如图3-4-6所示．

图3-4-6 （3）由图象知a1图象是一条直线，即在拉力一定时，物体的加速度与质量成反比．

M答案：（1）0.99

（2）如图3-4-6所示

（3）在拉力一定时，物体的加速度与质量成反比（与质量的倒数成正比）

点评：验证牛顿第二定律，主要是验证力、加速度与质量三者间的关系，可以将实验数据分别通过数学公式验证是否符合牛顿第二定律即可，也可将实验数据描绘在图象中，结合实验数据和实验操作仔细分析实验中存在的系统误差和偶然误差．

【例3】

若测得某一物体质量M一定时，a与F的有关数据资料如下表所示．

a/(m·s-2)

1.98

F/N

1.00

4.06

2.00

5.95

3.00

8.12

4.00

（1）根据表中数据，在图3-4-7所示坐标中画出a-F图象．

图3-4-7 （2）根据图象判定：

M一定时，a与F的关系为______________________________．

图3-4-8 解析：本题主要考查“验证牛顿运动定律”实验的数据处理方法及结果分析．若a与F成正比，则图象是一条过原点的直线．同时，因实验中不可避免地出现误差，则在误差允许范围内，图象是一条过原点的直线即可．连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称分布在直线两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予以考虑，如图3-4-8所示．

答案：（1）见解析图

（2）正比关系