4. 速度变化快慢的描述——加速度名师教学实录

学案4

实验：研究平抛运动

[目标定位]

1.学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹.2.会根据平抛运动的轨迹计算平抛运动的初速度.3.掌握描迹法、频闪照相法等探究实验的常用方法.

一、描绘平抛运动的轨迹

1.实验器材

斜槽、小球、方木板、图钉、刻度尺、铅垂线、铅笔、坐标纸、铁架台. 2.实验步骤

(1)按图1甲所示安装实验装置，使斜槽末端水平.

图1 (2)以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴. (3)使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点.用同样的方法，在小球运动路线上描下若干点. (4)将白纸从木板上取下，从O点开始通过画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示. 3.注意事项

(1)实验中必须调整斜槽末端的切线水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平). (2)方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直. (3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放. (4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点. (5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜. 二、计算平抛运动的初速度

计算平抛运动的初速度可以分为两种情况

1.平抛轨迹完整(即含有抛出点)

在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0. 1因x＝v0t，y＝gt2，故v0＝x

22.平抛轨迹残缺(即无抛出点) g. 2y

图2 在轨迹上任取三点A、B、C(如图2所示)，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则

Δh＝hBC－hAB＝gt2

所以t＝

hBC－hAB

gg. hBC－hABx所以初速度v0＝＝x

t

例1

在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：

A.让小球多次从________释放，在一张印有小方格的纸上记下小球经过的一系列位置，如图3中a、b、c、d所示.

图3 B.按实验原理图安装好器材，注意______，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线. C.取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画出平抛运动物体的运动轨迹. (1)完成上述步骤，将正确的答案填在横线上. (2)上述实验步骤的合理顺序是____________. (3)已知图中小方格的边长L＝1.25 cm，则小球平抛的初速度为v0＝________(用L、g表示)，其值是________.(取g＝9.8 m/s2) (4)b点的速度vb＝________.(用L、g表示)

解析

(1)这种方法，需让小球重复同一个平抛运动多次，才能记录出小球的一系列位置，故必须让小球每次由同一位置静止释放.斜槽末端切线水平，小球才会做平抛运动. (3)由Δx＝aT2得两点之间的时间间隔T＝代入数据得v0≈0.71 m/s 3L3Lg(4)vby＝＝

2T22由vb＝v2by＋v0

L2L，所以小球的初速度v0＝＝2Lg

gT得vb＝

9Lg5＋4Lg＝Lg

42答案

(1)同一位置静止

斜槽末端切线水平

(2)B、A、C (3)2Lg

0.71 m/s 5(4)Lg

2例2

在“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所处的位置，实验时用了如图4所示的装置. 先将斜槽轨道的末端调整至水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸.将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口方向平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C，若测得木板每次移动距离x＝10.00 cm，A、B间距离y1＝5.02 cm，B、C间距离y2＝14.82 cm.请回答下列问题：(g取9.8 m/s2)

图4 (1)每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放是为了

________________________________________________________________________. (2)根据以上直接测量的物理量求得小球初速度的表达式为v0＝________(用题中所给字母表示). (3)小球初速度的测量值为________m/s. 解析

(1)为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同. (2)由题意知，小球从A到B、B到C的运动时间相等，设为T，

由Δy＝gT2得T＝

Δy＝

gy2－y1

gg. y2－y1x又x＝v0T，所以v0＝＝x

T(3)代入数据得v0＝1.00 m/s 答案

(1)见解析

(2)x

g

(3)1.00 y2－y1

1.如图5甲所示的演示实验中，A、B两球同时落地，说明________________________.某同学设计了如图乙所示的实验：将两个相同斜滑轨道固定在同一竖直面内，最下端水平.把两个质量相等的小钢球从斜轨道的同一位置由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则将观察到的现象是________________，这说明________________.

图5 答案

平抛运动在竖直方向上是自由落体运动

球1落到光滑水平板上并击中球2

平抛运动在水平方向上是匀速直线运动

解析

两球在空中的运动时间相同，所以题图甲说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动；题图乙的现象是球1落到光滑水平板上并击中球2，说明平抛运动在水平方向上是匀速直线运动. 2.甲同学在做“研究平抛运动”的课题研究时，得到如图6所示一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中方格边长均为5厘米，g取10 m/s2，则闪光频率是________ Hz，小球做平抛运动的初速度v0＝______ m/s.

图6 答案

10

2 解析

因为xAB＝xBC，所以tAB＝tBC，在竖直方向上，由Δy＝gT2得7×0.05－5×0.05＝10T2，解得T＝0.1 s，故闪光频率为10 Hz. x4×0.05水平速度v0＝＝

m/s＝2 m/s. T0.13.试根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速度的实验方法.提供的实验器材有：弹射器(含弹丸，如图7所示)、铁架台(带有夹具)、米尺.

图7 (1)画出实验示意图. (2)在安装弹射器时应注意：_______________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. (3)实验中需要测量的物理量(在画出的示意图中用字母标出)：

________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. (4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. (5)计算公式为____________________________________________________________. 答案

见解析

解析

(1)如图所示

(2)安装时要注意弹射器应固定，且弹射器发射方向应保持水平. (3)实验中需测量弹丸射出的水平距离x和弹射器与水平地面的高度差h. (4)在弹射器高度不变的情况下多次实验，取x1、x2、…、xn的平均值

x

作为实验数据. (5)v弹丸＝x＝x2hgg. 2h

1.在“研究平抛运动”的实验中，为了求平抛物体的初速度，需直接测量的数据有(

) ①小球开始滚下的高度

②小球在空中飞行的时间

③运动轨迹上某点P的水平坐标

④运动轨迹上某点P的竖直坐标

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

答案

C 1解析

由平抛运动规律，竖直方向y＝gt2，水平方向x＝v0t，因此v0＝x

2g，可见只要测2y得轨迹上某点P的水平坐标x和竖直坐标y，就可求出初速度v0，故C项正确. 2.下列哪些因素会使“研究平抛运动”实验的误差增大(

) A.小球与斜槽之间有摩擦

B.安装斜槽时其末端水平

C.建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点

D.根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较远

答案

C 3.利用如图1所示的装置研究平抛运动的特点，让小球多次沿同一轨迹运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，你认为不正确的是(

)

图1 A.通过调节使斜槽的末端保持水平

B.每次释放小球的位置必须不同

C.每次必须在斜槽上的同一位置由静止释放小球

D.小球运动时不应与木板上的白纸(或坐标纸)相接触

答案

B 解析

要使小球做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，A正确.要使小球每次抛出的初速度相等，释放小球时必须在斜槽上同一位置由静止释放，B不正确，C正确.小球离开轨道后，仅受重力作用，不能有摩擦，D正确.

4.某物理实验小组利用如图2所示装置测量小球做平抛运动的初速度.在地面上沿抛出的速度方向水平放置一把刻度尺，让悬挂在抛出点处的重锤的投影落在刻度尺的零刻度线上，则利用小球在刻度尺上的落点位置，就可以直观地得到小球做平抛运动的初速度.下列各图表示四位同学在刻度尺旁边分别制作出的速度标尺(图中P点为重锤的投影位置)，其中可能正确的是(

)

图2

答案

A 1解析

设小球做平抛运动的竖直高度为h，由h＝gt2，得t＝2即平抛运动的水平位移x＝v0分布的，选项A正确. 5.某同学采用如图3甲所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验. 2h；在水平方向有x＝v0t，g2h，可见x与v0成正比，在速度标尺上的速度值应该是均匀g

图3 (1)实验时下列哪些操作是必须的________(填序号). ①将斜槽轨道的末端调成水平

②用天平称出小球的质量

③每次都要让小球从同一位置由静止开始运动

(2)实验时此同学忘记在白纸上记录小球抛出点的位置，于是他根据实验中记录的点迹描出运动轨迹曲线后，在该段曲线上任取水平距离均为Δx＝20.00 cm的三点A、B、C，如图乙所示，

其中相邻两点间的竖直距离分别为y1＝10.00 cm，y2＝20.00 cm.小球运动过程中所受空气阻力忽略不计.请你根据以上数据帮助他计算出小球初速度v0＝________ m/s.(g取10 m/s2) 答案

(1)①③

(2)2.00 解析

(1)为了保证小球离开斜槽时的速度沿水平方向，斜槽的末端要调整成水平，①对.该实验不用测小球的质量，②错.为了保证小球每次离开斜槽时的速度都相同，每次都要让小球从斜槽上同一位置由静止开始运动，③对. (2)由于xAB＝xBC＝Δx＝20.00 cm，所以小球从A运动到B与从B运动到C的时间相同，设此时间为t.据y2－y1＝gt得t＝

－22y2－y1＝

g10.00×102

s＝0.1 s 10－Δx20.00×10故初速度v0＝＝

m/s＝2.00 m/s. t0.16.(1)平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速直线运动；②竖直方向做自由落体运动.如图4所示为研究平抛运动的实验装置，现把两个小铁球分别吸在电磁铁C、E上，然后切断电磁铁C的电源，使一个小铁球从轨道A射出，并在射出时碰到碰撞开关S，使电磁铁E断电释放它吸着的小铁球，两铁球同时落到地面.这个实验(

)

图4 A.只能说明上述规律中的第①条

B.只能说明上述规律中的第②条

C.不能说明上述规律中的任何一条

D.能同时说明上述两条规律

(2)做杂技表演的汽车从高台水平飞出，在空中运动一段时间后着地.一架相机通过多次曝光，拍摄得到汽车在着地前后一段时间内的运动照片，如图5所示(虚线为正方形格子).

图5 已知汽车长度为3.6 m，相邻两次曝光的时间间隔相等，第三个像是刚好着地的时刻，由照

片可以推算出汽车离开高台时的瞬时速度大小为________ m/s，高台离地面的高度为________ m(取g＝10 m/s2) 答案

(1)B

(2)12

11.25 解析

(1)由于左端小铁球平抛的同时，右端小铁球开始做自由落体运动，且两球同时落地，说明平抛的小铁球在竖直方向上和右端小铁球做同样的运动，也做自由落体运动，但无法说明平抛小铁球在水平方向的运动，故只有B正确. (2)汽车在竖直方向做自由落体运动，由Δh＝gT2可得，两次曝光的时间间隔为

T＝

Δh＝

gl＝

g3.6

s＝0.6 s 10前三个像中，中间位置车的竖直速度为

3l3×3.6vy＝＝

m/s＝9 m/s 2T2×0.6汽车从开始运动到中间位置的竖直位移为

v292yh1＝＝

m＝4.05 m 2g2×10从抛出点到地面的高度为h2＝h1＋2l＝(4.05＋2×3.6) m＝11.25 m 2l2×3.6水平初速度v0＝＝

m/s＝12 m/s. T0.67.小球A由斜槽滚下，从桌边水平抛出，当它恰好离开桌边缘时小球B从同样高度处自由下落，频闪照相仪拍到了B球下落过程的四个位置和A球的第1、2、4个位置，如图6所示.已知背景的方格纸每小格的边长为2.4 cm，频闪照相仪的闪光频率为10 Hz.

图6 (1)请在图中标出A球的第3个位置；

(2)利用这张照片可求出当地的重力加速度大小为________ m/s2；

(3)A球离开桌边时的速度大小为________ m/s. 答案

(1)见解析图

(2)9.6

(3)0.72 解析

(1)平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，所以相同时刻A球与B球等高，水平方向

上相等时间内的位移相等，所以2、3两个位置的水平距离和3、4两个位置的水平距离相等，如图所示.

4L4×0.024(2)根据Δy＝4L＝gT2解得g＝2＝

m/s2＝9.6m/s2. T0.013L3×0.024(3)A球离开桌边时的速度v0＝＝

m/s＝0.72 m/s. T0.1