解决问题课件配套优秀教案案例

解决问题---圆面积

育红小学 韩海铃

一、学习目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第69～70页例3及相关练习。

（二）目标分解依据：

课程标准：

教材分析：本节课通过解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题，经历问题解决的全过程，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

学情分析：学生已经会求圆的面积，并能用圆的面积公式解决简单的实际问题。

（三）学习目标

1.通过观察与动手操作，认识与圆相关的组合图形的特征，能清楚的用语言表达这些特征。

2.通过独立思考、合作探究、分析讨论等活动，解决求圆和正方形之间部分面积的问题，理解计算此类组合图形面积的方法，并能准确计算。

3.通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，在探索与圆有关的组合图形的过程中，进一步发展推理能力和应用意识，提升学习的兴趣。

（四）学习重点

解决求圆和正方形之间部分面积的问题，理解计算此类组合图形面积的方法，并能准确计算。

（五）学习难点

对组合图形的特征进行分析。

（六）配套资源

教学课件

二、学习设计

（一）复习引入

师：到目前为止，我们学完了所有的平面图形，这是我们学过的两个图形—正方形和圆。（课件出示）

师：这两个图形都比较特殊,要想求这个两个图形的面积，必须量出什么数据？

（生说：半径和边长）怎么计算？（生说）

1

师：能不能量出其他数据，也能把面积求出来呢？（生：量出圆的直径，量出正方形的对角线的长度）（课件）

师:量出直径,怎么求面积?（生说）

量出正方形的对角线怎么求面积？（生说对角线乘对角线除以2（课件显示））

师结：看来要求圆的面积，必须知道直径或半径，即使是知道直径也是为求半径做铺垫的；求正方形的面积，要么知道正方形的边长，要么得知道对角线的长度。

（二）新授

1．整体感知

师：其实在生活中有很多物体是利用这两个图形设计出来的，我们一起来看一下。（外方内圆、外圆内方建筑、物件）如果我们把他们的轮廓提炼出来是这样的，他们有什么共同特征？（生说：都是圆和正方形组成的）

师：这些圆和正方形组合在一起的图形，要想求圆和正方形之间的面积该怎么计算？（外面积-内面积）

师结: 求这些圆和正方形之间的面积都是用外面积-内面积。

2.认识内切圆与外接圆

师：这些图形中有的正方形的边长刚好是圆的直径，是哪些？（生说）

师：我们把正方形的边长刚好是圆的直径的这种情况可以称作圆内切正方形。（课件显示）

师：还有一种情况是：圆的直径是正方形的什么？（对角线）我们把这种情况叫圆外接正方形。（课件显示）

3.结合生活实际解决问题

师：这两种情况在就是前面我们看到的古代的一些建筑上就是这种情况（课件出示教材例3中的雕窗插图）

师:今天我们就来解决一些圆内切正方形和圆外接正方形的一些问题.(板书:解决问题) （1）求圆和正方形之间部分的面积

①阅读与理解

师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再与同桌交流。

师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？

学生思考，尝试练习。

②分析与解答

2

师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？

生汇报。

预设：正方形的面积是2×2＝4（m），减去圆的面积（3.14 m），等于0.86 m。

师：你是怎么知道正方形的边长的？

根据学生回答课件展示：正方形的边长＝圆的直径。

222

师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？

可以把右图中的正方形看成两个三角形。

追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。）

结合学生回答课件展示。

也可以看成四个三角形。

师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1 m，相当于圆的半径。）

师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？

学生练习，分析订正。

③回顾反思，理解算法

师：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。

板书:左图：（2r）－3.14×r＝4r－3.14r＝0.86r

师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？

学生练习，反馈讲评。

板书:右图：3.14×r－（22222212×2r×r）×2＝1.14 r

2师：我们可以把题目中的条件r＝1m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？

3

和之前计算的结果完全一致。

3.课堂总结

师：通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。

小结：“外方内圆”组合图形特征是正方形的边长等于圆的直径，“外圆内方”组合图形特征是圆的直径等于正方形的对角线。求圆与正方形之间总分的面积就是把它们的面积相减。

（三）课时作业

1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24.8 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

答案：

方法1：3.14 ×（24.8÷2）²－24.8 ×24.8 ÷2≈175.3（cm²） 方法2：1.14×（24.8÷2）²＝175.2864≈175.3（cm²） 解析：学生可以用我们推导出的结论来求解，也可以用圆面积减去正方形的面积来解。 2．有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？

答案：20×15－3.14×5＝221.5（平方米）

解析：求不能喷灌到的草坪面积，就是求长方形与圆之间部分的面积。

3.拓展练习

2

4