2.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式ppt配套的教学设计及说课稿

《用含有字母的式子表示简单的数量关系》教学设计

【教材分析】

用字母表示数是小学生学习代数知识的重要内容，也是学生学习代数初步知识的开始。教材通过简单的问题情境，让学生初步理解用字母可以表示数的必要性，经历用字母表示数的抽象概括过程，学会用含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式。这样的安排，有利于学生在具体的问题情境中，不断加深对用字母表示数的的方法的理解，逐步发展符号感。

【学情分析】

对五年级学生来说，它们已有一些生活经验和知识基础，学生已经接触过一些用字母表示计量单位、计算公式和运算律，对简单实际问题中的基本数量关系也已经比较熟悉，这些都是学生理解本单元所学知识的重要基础。

【教学目标】

(1)知识与技能：在具体情境中体会用字母表示数的意义，能用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系及计算公式，培养符号感。

(2)过程与方法：经历观察、发现、交流、归纳并用含有字母的式子表示规律、数量关系的过程，提高分析。归纳能力，掌握由特殊到一般的认识规律，体验数形结合的数学方法的优越性。

(3)情感态度与价值观：激发学生用字母表示数的兴趣，体会发现规律的快乐，感受用字母表示数的简洁美。

【教学重点】会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式

【教学难点】在具体情景中，理解字母和含有字母的式子所表示的实际含义。

【教学准备】教学课件

【教学过程】

一、创设情境，儿歌导课

1、师：同学们，今天的数学课，让我们从一首儿歌开始吧, (出示: 1只青蛙，1张嘴；2只青蛙，2张嘴

……)一起读读看!我们用对口令接着往下编:10只青蛙---( )张嘴,20只青蛙---,50只青蛙--- 师：对得这么快，有规律吗？（青蛙的只数和嘴巴的张数是相等的）

师：按这样的关系,我们说:100只青蛙，200只青蛙，1000只青蛙，这样说下去能说得完吗？谁有本事把复杂的问题变简单，用一句话表示出这首儿歌? 师：（很有想法、聪明、真简洁、有智慧的勇者）你能用字母表示这句话吗？

2、揭示课题：该如何用字母把它们的关系表示得清楚.又简洁，接下来我们就来学习一些有关用字母表示数的知识。（板书课题）

（设计意图：从学生熟悉的儿歌引入，在诵读儿歌过程中发现规律，初步尝试用字母表示数，使学生初步建立将字母与数联系起来的意识。）

二、师生互助，探索新知

1、教学例1。

（1）师：字母到底怎样表示数呢?请看大屏幕：摆一个三角形需要几根小棒？我们可以用算式1×3表示（板书）。摆2个这样的三角形需要多少根小棒?用算式怎么表示?（板书）摆3个？摆4个？

（2）观察讨论：你能照样子提出一个问题吗？能提出多少个这样的问题？

师：请同学们仔细观察，三角形的个数和小棒的根数有什么关系？（三角形个数X3表示小棒根数）

师：你能试着用一个式子来表示吗？想一想然后与你的同桌说一说。

师：如果用a表示三角形的个数，那么摆a个三角形所用的小棒根数可以怎样表示？（板书a a×3）

追问：“a个三角形”究竟是指几个三角形？这里的a可以表示哪些数？可以表示10、100、1000吗？可以表示1或0吗？可以表示小数吗？

指出：这里的a可以表示任意的自然数，但不能表示小数。

（3）启发思考：如果用字母b表示摆的三角形个数，那么摆b个三角形所用小棒的根数可以怎样用字母的式子来表示呢？b可以表示哪些数呢？

小结：同一个数量我们可以用不同的字母表示。

（设计意图：通过关键性的提问“能不能用一个式子来表示”，让学生初步理解用字母表示数的概括性。“a个三角形究竟是指几个三角形？这里的a可以表示哪些数？”这些问题可以提升学生的认识，字母不仅可以表示固定的数，还可以看做一个变量，表示任意的数）

2、教学例2。

（1）师：从刚才摆三角形的研究中大家发现了小棒的根数与三角形个数之间的关系，用含有字母的式子表示了数量间的关系.真了不起！现在我们来玩一个猜年龄的游戏，老师需要一个助手,谁愿意做老师的助手?悄悄告诉老师你的年龄，板书c,这是老师的岁数还是他的岁数? 师:老师再给你一个信息：c+20。想一想,究竟哪一个表示的是老师的岁数呢? 你是怎么判断的? 师：看到这个式子,你能联想到什么呢?比如,他1岁时,老师多大?你自己说一个:学生20岁时,老师45岁。这里的c可以是500吗？

师：看来, 字母所表示的数是有一定范围的。字母c表示的数是一个可以变化的数,但只要c确定了,c+20也就确定了。

师：换个角度想:如果用m表示老师的岁数,那么学生的岁数怎样表示? 师：厉害，老师发现我们班有一群善于思考的同学。如果同学是c岁，那么老师就是c+20岁，如果老师是m岁，那么同学就是m-20岁，说明字母不仅可以表示数量，还可以表示数量之间的关系。

（2）、自学完成例2 接下来请同学们打开课本第99页，根据题目要求完成例2的填空，并思考这里的字母b表示哪些数？

集体汇报。

师：谁来说出自己的答案？这里的字母b不仅可以表示整数也可以表示小数，但不应大于280的数。

（设计意图：猜年龄和例2都强调了“根据什么数量关系填写”这个问题，使学生逐步接受含有字母的式子可以表示数量，也可以表示关系，同时懂得用字母表示数时取值要符合生活实际。）

3、教学例3。

（1）师：大家还记得正方形周长和面积的计算公式吗?如果用字母a表示正方形的边长，用大写字母C表示周长，用大写字母S表示面积，你能写出正方形的周长和面积的字母公式吗? 生试着写，并组织交流。(板书C=a×4

S= a×a)

（2）师：这里的a×4，a×a，有更简洁的写法，请看规则（出示：1、还含有字母的式子里，式子中间的乘号可以记作小圆点“·”，也可以省略不写，但要注意，在省略乘号时，要把数写在字母的前面。如a×4或4×a可以写成4·a 或者4a；2、1与任何字母相乘时，1可以省略不写。如a×1或1×a相乘一般写作a；3、字母与字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点或省略不写。如a×b记作ab，两个相同的字母相乘，如a×a可以写成a·a或者a2，a2读作a的平方。）

（3）师：这些规则中，哪些地方要特别注意？应用规则简写黑板上这两个字母公式。（板书C=4aS=a2）

（4）师：检查同学们的学习效果，你们有信心接受挑战吗？口答下面各式。(4×b

x×5 a×c

1×x

x×x)不错，火眼金睛来判断：2a=a×2=a+a（a×a表示两个a相乘，应该记作a2,2a=a×2=a+a表示两个a相加，不仅读法不同意义也不同。）

（设计意图：先学后教，当堂训练，凸显出的就是学生的主体地位，让学生去学习、思考、掌握方法）

三、拓展应用，巩固提高

1、完成“练习十八”第2题

师：下面我们一起用今天所学的知识解决问题，进一步体会字母的好处和用途。请同学们从图中找出x、y分别表示哪段路程，x与y哪个表示的数比较大呢? 指出：在同一个问题中，不同的字母一般表示不同的数。

集体交流完成。

2、师：在刚上课时，我们读了青蛙儿歌，现在你能用所学的知识把这首儿歌补充完整吗？， 1只青蛙 1 张嘴， 2 只眼睛 4 条腿

2只青蛙 2 张嘴， 4 只眼睛 8 条腿

3只青蛙( )张嘴，( )只眼睛( )条腿

……

(n)只青蛙( )张嘴，( )只眼睛( )条腿

自己读读,这次你能用一句话表示出这首儿歌。

（设计意图：练习是对知识巩固的延伸，考查的是学生对新知识的掌握程度，儿歌这题做到首尾呼应，也为接下来的复杂数量关系的学习奠定基础。）

四、全课总结，了解历史

1、今天我们共同研究了用字母表示数,学到这里,你对字母有了哪些新的认识,有哪些收获? 2、介绍有关代数发展简史

师：用字母不仅可以表示数，还可以简明地表示一些数量关系，图形的计算公式，运算律等等。它的作用非常的大，而这个功绩要首推法国数学大师——韦达。

好了，同学们，我们这节课就上到这里，谢谢聪明可爱的你们！下课！

五、板书设计：

用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式

三角形个数 小棒的根数

1 1×3 b b+20

2 2×3 m m-20

3 3×3 C=4×a＝4·a =4a ……

a a×3 S=a×a＝a·a =a2