命题、定理、证明1教学评价实录

命题

定理

证明

【教学目标】

知识技能目标：

1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法；

2．让学生了解命题的含义；

3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；

4．让学生了解类比的思维方法；

过程性目标：

5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；

6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。

【教学重难点】

1解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”；

2．理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式；

3.对命题结构的认识。理解证明要步步有据。

【教学方法与教学手段】

发现探究

小组合作

主体性讲解

【教学过程】

一、新课设计

问题1

请同学读出下列语句

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式。

命题的概念；像这样判断一件事情的语句，叫做命题

巩固练习1

判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（

）

（2）请画出两条互相平行的直线；（

）

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（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（

）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（

）

开发学生思维1你能举出一些命题的例子吗？

教师引导。

问题2

请同学们观察一组命题，并思考命题是由

几部分组成的？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，

同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式。

（5）两点之间，线段最短。

命题的结构；命题由提示和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式。“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论。

巩固练习2

下列语句是命题吗？如果是，请将它们改

写成“如果……，那么……”的形式。

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等。

开发学生思维2

请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论。教师引导。

问题3

哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等。

命题的真假：

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

开发学生思维3．请同学们举例说出一些真命题和假命题。教师引导。

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定理：问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。

开发学生思维4 你能写出几个学过的定理吗？

问题4

请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假。

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。

（1）命题是真命题还是假命题？

（2）你能将命题所叙述的内容用图形语言来表达吗？

（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？

（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理

来证明这个结论呢？

已知：b∥c，a⊥b 。

求证：a⊥c。

证明：∵

a⊥b（已知），

∴∠1=90º

（垂直的定义）。

又∵

b∥c（已知），

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）。

∴∠2=∠1=90º（等量代换）。

∴

a⊥c（垂直的定义）。

让学生完成课本上22页的练习。

二、归纳小结

a．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？

b．命题是由哪两部分组成的？

c．举例说明什么是真命题，什么是假命题。

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【作业布置】

教科书P22练习第2题，习题5．3 第6题

拉萨市堆龙德庆区中学李瑞祖

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