三元一次方程组的解法2获奖说课稿

第八章

二元一次方程组

8.4 三元一次方程组的解法(第2课时) 教学目标

1.使学生进一步体验解多元方程组的过程，熟悉含字母的方程(组)的解法，进而感受消元转化的思想．

2.掌握用三元一次方程组解决一些数学问题的思路和方法，让学生在学习的过程中体会数学思想，感受成功，体验成长．

教学重点：三元一次方程组的解法及主要思路．

教学难点：消元转化思想的理解和应用．

教学过程设计

【知识回顾】

1.说一说解三元一次方程组的思路. 2.通过观察分析方程组如何选择消元方法. 3.解三元一次方程组

x2y133xy6xy2z5yz4xyz23xy2z32zx1 xy2z4 3xyz6

【新知探究】

探究一：

用代入法求方程中字母参数的值

1.在等式y=kx中，已知x=2时y=6，则得等式 ，解得k= . 2.在等式y=kx+b中，已知当x=1时y=3；当x=2时y=5. (1)当x=1时y=3.你得到的式子是 ；

(2)当x=2时y=5.你得到的式子是 . (3)根据已知的两个条件，你能得到一个关于k和b的二元一次方程组吗？

通过这两个题目的练习，使学生体会利用构造数学模型解决问题的重要性。

例1 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时y=0；当x=2时y=3；当x=5时y=60.求a、b、c的值. 分析：这类题的关键是把________的值代入原等式，就得到关于__________的三元一次方程组。

①abc0解：根据题意得三元一次方程组4a2bc3②

25a5bc60③

②-①，得a＋b＝1；

③-①，得4a＋b＝10．

ab1,a3,解二元一次方程组

解得

4ab10.b2.a3,把代入①，得c＝－5．

b2.a3,因此，b2,

c5.

即a、b、c的值分别为3、-2、-5. 归纳：用代入法解方程中字母参数的步骤

1、把已知条件代入方程中，构造含参数的方程(组)；

2、解方程(组)，求得所求字母的值。

探究二：含参方程组的解法

xyk①例2 设关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．

x3y1②分析：先解得方程组的解，再根据解之间的关系求字母参数的值。

k1

43k1

①×3+②，得4x=3k-1，解得x

43k1k10 解得k=1 xy0 44解：②-①，得4y=-1-k，解得y方法二：

①+②，得2x+2y=2(x+y)=k-1=0；

方法三：

xyk①构造三元一次方程组，得x3y1②

xy0③方法四：

把y=-x代入x+3y=-1，得x-3x=-1；

方法五：

由x+3y=-1，得x+3y=(x+y)+2y=0+2y=-1. 【课堂训练】

1.在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时y=0；当x=0时y=3；当x=2与x=-4时,y的值相等.求a、b、c的值. 4x3y12.若方程组的解x和y的值相等，求k的值．

kx(k1)y3【小结反思】

小结：这节课我们学习了通过构造三元一次方程组来解决方程中字母参数的问题，通过解三元一次方程组，进一步认识了解多元方程组的思路——消元．

【作业布置】

习题8.4第3、4、5题.