三元一次方程组的解法2名师教学设计1

三元一次方程组的解法2

教学设计

一、教学目标

1.

知识与技能

会解较复杂的三元一次方程组，并能利用三元一次方程组解决具体的问题。

2.

过程与方法

经历解三元一次方程组的过程中，进一步体会消元思想。

3.

情感、态度与价值观

通过对方程组中未知数系数特点的观察与分析，从而确定最简便的方法求方程组的解，培养了学生对事物的观察与分析能力以及发展了逻辑思维能力。

二、教学重点

三元一次方程组的解法

三、教学难点

根据方程组的特点灵活选用代入法或加减法解三元一次方程组。

四、教学过程

（一）热身练习

3x4z7①2x3yz9②

5x9y7z8③问题1

如何求这个方程组的解？说说你的解题思路. 师生活动：教师展示题目后，学生先独立思考，再说明本题要先

用②×3＋③消去y，再与①结合组成关于x与z的二元一次方程组，再通过解二元一次方程组的解，从而求得方程组的解。

【设计意图】

通过这道简单的练习题让学生回忆三元一次方程组的解法，即通过消元化三元为二元，进而转化为一元，使学生再次体会消元的思想，从而加深对解三元一次方程组的理解。

（二）例2的教学

yax2bxc中,当x1时,y0;当x2时,y3;例2

在等式

当x5时,y60,求a,b,c的值问题2

根据已知条件，你能得到什么？

0abc①师生活动：学生读题后，能够得到34a2bc②，教师指导6025a5bc③学生将方程组改写成一般形式。

【设计意图】让学生根据求代数式值的方法，根据已知条件列出关于a,b,c的三元一次方程组.

问题3

认真观察该方程组的未知数及其系数有何特征？

师生活动：学生观察后发现每个方程中都有a,b,c，并且c的系数相同且是最小的。

【设计意图】

学会去观察方程组的特征，让学生养成良好的做题习惯，有助于选择最优的解题方法，从而有利于思维的培养。

问题4

你会解这个三元一次方程组吗？请谈谈你的解题思路.（说明用什么方法去消去哪个未知数）

师生活动：学生独立思考后，一般学生都会回答用加减法消去c，得到关于a,b的二元一次方程组。教师再问：如何消去c呢？学生回

答②－①和③－②（②－①和③-①或③－①和③-②），教师引导三个三元一次方程两两组合，经过两次消去c，得到一个关于a,b的二元一次方程组，再解二元一次方程组，最后回代求解。

【设计意图】

通过层层提问，让学生明确解方程组的步骤，进一步体会消元转化的思想。

问题5

如果要先消去a或b，该如何操作呢？

师生活动：学生回答。如果消a，可将②－①4得2bc3，再将③－①25得5b4c10；如果消b，可将①2＋②得2ac1，再将③＋①5得5ac10

【设计意图】让学生明确解三元一次方程组时先消去哪个未知数都可以得到二元一次方程组，但是计算时会用繁易区别。

活动1

上台板演：请三名学生依次用消a，消b，消c的方法

来求这个方程组的解

解②－①4：2bc3

解①2＋②：2ac1

解②-①：ab1

③－①25：5b4c10

③＋①5：5ac10

2bc3

5b4c10③-①：4ab10

ab1

4ab10a3解得：

b2将a3,b5代入①得：

2ac1

5ac10b2解得：

c5a3解得：

c5b2

将b2,c5代入①得：

将a3,c5代入①得：

a3

c2

a3故：方程组的解为b2

c5a3a3b2故：方程组的解为

故：方程组的解为b2

c5c5

师生活动：学生独立完成，教师巡视并给与指导。再由学生上台讲解解题过程，并总结本题的解题思路，并对比这三种方法，讲讲自己最喜欢的方法并说明理由。最后教师总结归纳此类题目的做题方法：①根据题目已知条件列出三元一次方程组；②观察方程组的特点，选择系数绝对值较小的未知数进行消元；③回代依次求解

【设计意图】

通过写解题过程，规范学生的答题格式，并用多种方法来解答题目，感受一题多解的奇妙，通过对比，让学生体会到用什么方法，先消哪个元是决定能否快速准确地解三元一次方程组的关键。

（三）含有比例的三元一次方程组的解法

2x:y3:①y:z5:②4



xyz66③问题6

如何将方程组转化成方程组的一般形式？

师生活动：教师提问，学生回答根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积。

设计意图：要能够将含有比例的方程组转化为一般形式的三元一次方程组，为解三元一次方程组奠定基础。

活动2：小组讨论如何求这个方程组的解

师生活动：教师引导学生观察方程组的特点，学生积极讨论，思考得到两种方法：（1）用含有y的式子表示x,z，代入③中得到关于y的一元一次方程，从而求得方程组的解；（2）使得方程

组中每个方程都出现x,y,z，再消元，从而求得方程组的解。教师点评方法一更为简便。

【设计意图】让学生通过思考、讨论出解此类方程组的方法. （四）总结提升

思考

通过本节的学习，你有哪些收获？

师生活动：请学生谈谈收获。（观察方程组的特点，再选择恰当的方法来求解；平时做题注意一题多解，要多思考，寻找最佳方法；充分地感受到了消元转化思想.）

【设计意图】让学生回顾本节课的内容，体会解方程组的方法及消元思想，促使学生养成积极思考的学习习惯.

（五）布置作业

课本：第106页

2题和5题

【设计意图】进一步巩固构建和解三元一次方程组.