命题、定理、证明2教案设计（一等奖）

5.3.2

命题、定理、证明

（第2课时）教学设计

珠海市斗门区城南学校

唐岸坚

教学目标:

（1）知道如何判断一个命题的真假．

（2）理解什么是定理和证明,认识证明的必要性. （3 )理解证明的基本步骤和书写格式

教学重点:

理解证明要步步有据．

学习难点：

理解推理的方法和步骤。

教学过程：

一

创设情境，引出新课

问题

1: （1）命题由哪两部分组成？

（2）命题分为哪两类？怎么判断命题的真假？

问题

2: 请同学们判断下列命题的真假

（1））两点确定一条直线．

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角. （3）如果

两条直线平行，那么内错角相等.

(4) 如果a是整数，那么a是有理数. （5）两点之间线段最短. （6)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行.

线中的一条，那么也垂直于另一条. 公理

前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题，其中有些命题是基本事实，也称为公理它们可以作为判断其他命题真假的原始依据

如问题2中：

（1）两点确定一条直线

（5）两点之间线段最短

问题3:

你能写出几个学过的公理吗？

公理举例：

1、直线公理：

两点确定一条直线。

2、线段公理:

两点之间线段最短。

3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

4、平行线判定公理;

同位角相等，两直线平行。

5、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。

定理概念

一些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．

定理也可以作为继续推理的依据

（定理的作用）

问题2

你能写出学过的定理吗？

1、补角的性质：

2、余角的性质：

3、对顶角的性质

4、垂线的性质：

5、平行公理的推论

6、平行线的判定定理：

7、平行线的性质定理：

证明的概念

一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明。

1.在下面的括号内，填上推理的依据. 已知：如图，AB 和CD相交于点O，∠A=∠B. 求证：∠C=∠D. 证明：∵∠A=∠B（已知），

∴AC∥BD （

）.

∴∠C=∠D （

）. 2．已知：如图6，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2.

求证：BE∥CF.

证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），

∴

=

=90°（

）

∵∠1=∠2（已知），

∴

=

（等式性质）.

∴BE∥CF

二

协作探究，掌握新知

问题3

请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

命题1：

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

命题2

相等的角是对顶角．

（1）命题1是真命题还是假命题？

（2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？

（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？

题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；

结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．

(4)你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

(5)已知：b∥c，

a⊥b

．

求证：a⊥c．

（3）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理

来证明这个结论呢？

证明：∵a⊥b（已知），

∠1=90º（垂直的定义）．

又∵b∥c（已知），

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. 2=1=90º（等量代换）．

a⊥c（垂直的定义）．

归纳:证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：

1画出图形

2写出已知、求证

3写出证明的过程

命题2

相等的角是对顶角．

（1）判断这个命题的真假．

（2）这个命题题设和结论分别是什么？

题设：两个角相等；

结论：这两个角互为对顶角．

（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.

三. 动手操作，深化理解。

1. 在括号内填上理由.

已知：如图，∠A+∠B= 180°. 求证：∠C+∠D= 180°. 证明：∵∠A+∠B= 180°（已知），

∴ AD∥BC（ ）. ∴

∠C+∠D= 180°

2请证明：平行于同一条直线的两条直线平行

四 拓展提升，提高思维

1已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，

求证：EG∥FH．

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠∠AEF=∠1

（对顶角相等

）；

∴∠

∴

AEF=∠2

（等量代换

）．

∴AB∥CD

（

同位角相等，两直线平行

）．

∴

∠BEF=∠CFE

(

两直线平行，内错角相等

)

∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE

（

等式性质

）．

∴EG∥FH

（

内错角相等，两直线平行)

2.已知：如图，AB∥CD，AD∥BC. 求证：∠A=∠C.

证明：∵

AB∥CD，

(

) ∴∠A＋∠D=180°. (

) ∵

AD∥BC，

(

) ∴

∠C＋∠D=180°. (

) ∴

∠A＋∠D= ∠C＋∠D (

) ∴

∠A=∠C.(

)

3

请你说出一个假命题，并举出反例．

归纳小结

1．如何判断一个命题的真假？

2．谈谈你对证明的理解。布置作业

教科书

习题5.3

第6、12、13题