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不等式与不等式组

(时间：120分钟

总分：120分)

一、选择题(本大题共16小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( ) 2A．2x－1＞0 B．－1<2

C．3x－2y<－1 D．y＋3＞5 2．下列不等式一定成立的是( ) 2A．2x<6

B．－x<0

C．|x|＋1＞0

D．x＞0 3．下列说法正确的是( ) A．x＝4是2x＞7的一个解

B．x＝4不是2x＞7的解

C．2x＞7的解集是x＝4

D．x＞4是2x＞7的解集

4．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是( ) A．两种客车总的载客量不少于500人 B．两种客车总的载客量不超过500人

C．两种客车总的载客量不足500人

D．两种客车总的载客量恰好等于500人

5．下列不等式变形正确的是( ) A．由a＞b，得a－2

B．由a＞b，得－2a<－2b 22C．由a＞b，得|a|＞|b|

D．由a＞b，得a＞b

x＋1>2，6．不等式组的解集表示在数轴上正确的是( ) 3x－4≤2

7．已知不等式：①x＞1，②x＞4，③x<2，④2－x＞－1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是( ) A．①与②

B．②与③

C．③与④ D．①与④

8．关于x的方程5x+12=4a的解是负数,则a的取值范围( ) A.a>3 B.a<-3 C.a<3 D.a>-3 9．如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是( ) A．a＞0

B．a<0

C．a＞－1 D．a<－1 10．已知关于x的不等式2x－a>－3的解集如图所示，则a的值等于( )

A．0 B．1 C．－1 D．2 11．若实数3是不等式2x－a－2<0的一个解，则a可取的最小正整数为( ) A．2

B．3

C．4

D．5 2x－1>3（x－2），12．若关于x的一元一次不等式组的解集是x<5，则m的取值范围是x

B．m>5

C．m≤5

D．m<5 13．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍

做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是( ) A．5

B．6

C．7

D．8 x－m<0，14．已知4

B．2个

C．3个

D．4个

15．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤x＋y元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是( ) 2A．x

B．x＞y

C．x≤y

D．x≥y 16．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：

(1)将300 mL的水倒进一个容量为500 mL的杯子中；

(2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；

(3)再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．

根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在( ) 3333A．20 cm以上，30 cm以下

B．30 cm以上，40 cm以下

3333C．40 cm以上，50 cm以下

D．50 cm以上，60 cm以下

二、填空题(本大题共3小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上) 17．小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边被墨迹污染了，所看到的不等式是：1－3x<■，他查看练习题的答案后才知道这个不等式的解集是x＞5，那么■表示的数是 ．

18．中考刚刚结束，有四位老师携带试卷乘坐电梯，这四位老师的体重共270 kg，每捆试卷重20 kg，电梯的最大负荷为1 050 kg，则该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载 捆试卷．

x＞2，19．已知x－y＝3.①若y＜1，则x的取值范围是 ；②若x＋y＝m，且y＜1，则m的取值范围是 ．

三、解答题(本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 2x－15－x20．(本小题满分9分)(1)解不等式：≥1－；

325x＋1＞3（x－1），①(2)解不等式组：1并把它的解集在数轴上表示出来．

3x－1≤7－x，②22

21．(本小题满分8分)若不等式xab的解集是-1

x-ab

2m－mx122．(本小题满分9分)已知关于x的不等式>x－1. 22(1)当m＝1时，求该不等式的解集；

(2)当m取何值时，该不等式有解，并求出解集．

23．(本小题满分10分)请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：

因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；

因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.

解答下面的问题：

(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为 ；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为 ．

(2)解不等式：|x－2|＜4；

(3)解不等式：|x－5|＞7.

24.(本小题满分10分)已知方程组(1)求a的取值范围

(2)花间a-3a4; (3)在a的取值范围中,a为何整数时,不等式2ax+x>2a+1的解为x<1.

xy7-a的解中x为非正数,y为负数

x-y13a

25．(本小题满分10分)某校九年级10个班师生举行毕业文艺会演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．

(1)九年级师生表演的歌唱类与舞蹈类节目各有多少个？

(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目演出的平均用时分别为5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多有多少个？

26．(本小题满分12分)石家庄市商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段

销售数量

A种型号

第一周

第二周

B种型号

3台

5台

销售收入

4台

6台

1 200元

1 900元

(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本) (1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若商场准备用不多于7 500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)在(2)的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1 850元的目标？若能，能给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．