命题、定理、证明1优秀教学设计

命题与定理教学设计

一、基础知识

1、命题 定义：可以判断它是正确还是错误的句子叫做命题。正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 注：命题必须是对某种事情作出判断，如问句，几何的作法等就不是命题。

命题的结构： 在数学中，许多命题是由题设和结论两部分组成的.题设是已知事项，结论

是已知事项推出的项，这种命题常可写成“如果

?那么?” 的形式,“如果”开始的部分是题设,“那么”开始的部分是结论.

2、定理与公理

定义：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据这样的真命题叫做公理。

例如，下列的真命题作为公理：（１）一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；（2）、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；（3）全等三角形的对应边、对应角分别相等．

定义：数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

例：三角形的内角和等于180°直角三角形的两个锐角互余。注：真命题分类

公理：是人们实践活动中总结出来的.定理：是通过证明得到的

又如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的,它又可以作为判定平行线的依据. 3、小结公理、定理、命题的关系：

命题包含真命题和假命题；真命题又包含公理（正确性由实践总结）和定理（正确性通过推理证实）

二、例题

1、判断下面句子是否正确

（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；( )

（2）两直线平行，同位角相等;

( )

（3）同旁内角相等，两直线平行;

( )

（4）平行四边形的对角线相等;

( )

（5）直角都相等。( )

(6)三角形的内角和等于180度（ ）

(7)等腰三角形的两个底角相等（ ）

2、判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。

1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ）

2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）

3）不相等的两个角不是对顶角（

）

4）一个平角的度数是180度（

）

5）相等的两个角是对顶角（

）

6）取线段AB的中点C;（

）

7）画两条相等的线段（

）

3、指出下列命题中的真命题和假命题:

(1)同位角相等,两直线平行; (2)多边形的内角和等于(n-1)180°; (3)如果两个三角形有两条边和一个角相等,那么这两个三角形一定全等.

4、把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成：”如果?那么?

“的

形式，并分别指出命题的题设和结。

解：这个命题可以改写成：“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.”这里的题“在一个三角形中有两个角相等”,结论是“这两个角所对的边也相等”.

5、牛刀小试： 在“同位角相等”这个命题中,题设是什么?结论是什么?请把它改写成“如果?那么?”的形式,并判断其真假.

题设:两个角是同位角,结论:这两个角相等.改成：如果两个角是同位角,那么这两个角相等.

把下面命题改写成“如果?那么?”的形式.

(1)对顶角相等

(2)全等三角形的对应边相等.

(3)平行四边形的对边相等.

小结：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要

完整，语句要通

顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

6、判断下

（1)一个钝角、一个锐角的和必为一个平角；

（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；

（3）两个锐角的和等于直角；

（4）有三条边对应相等的两个三角形全等；

小结：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是

假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了．在数学中,这种方法称为“举反例”．例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例“某一锐角与某一钝角的和不是180°”即可．列命题是真命题还是假命题，若是假命题则举一个反例加以说明