二、正比例和反比例 （通用）教案1

反比例的应用

教学内容

教科书第59页例2及练习十三4~6题。

教学目标

1.能运用反比例知识解决简单的实际问题,培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。

2.经历探索反比例应用的学习过程,体会反比例知识与生活的联系。

3.使学生感受事物的普遍联系,受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点

根据反比例的意义解决有关反比例的实际问题。

理解反比例应用题的解题思路。

教学准备

教师先准备好复习题和增加的练习题。

教学过程

一、激趣引入,复习铺垫

1.运一堆煤

车的载重量(T)23AX

辆数(辆)1286Y

根据表格中的内容,你能写出多少个等量关系式?

2.判断

(1)当速度一定,路程和时间成什么比例?为什么?

(2)当时间一定,路程和速度成什么比例?为什么?

(3)当路程一定,速度和时间成什么比例?为什么?

教师:运用反比例和以前学过的知识,我们可以解决生活中的一些问题。

板书课题:反比例的应用

二、合作学习,探索方法

教学例2

引导学生理解题意,找出题中的两种量。

反馈:速度和时间是两种相关联的量。形成板书:(表格如下)

速度(千米∕时)6

时间(时)4

教师:看到这两种量,你还联想到了哪种量?(路程)

教师:上题中路程是一定的量吗?

着重引导学生明白:“青年突击队”参加泥石流抢险,从出发到目的地的路程是一定的。

教师:路程一定,速度和时间成什么关系?为什么?

反馈:速度和时间是两种相关联的量,速度扩大或缩小几倍,时间反而缩小或扩大相同的倍数,它们的积(路程)一定,所以速度和时间成反比例。

2.解答例2

(1)接着出示例2后面的内容:“出发时接到紧急通知要求3时之内必须到达,他们每时至少需行多少千米?”

让学生说出,现在增加的这个条件和问题应该对应在表的哪个位置?突出让学生找准对应关系。

速度(千米∕时)6?

时间(时)43

(2)合作学习:要求学生独立思考后,再试着用多种方法解答这个问题,然后在小组内交流。

交流要求:把思路和解答方法说给自己小组的成员听,把同组同学认为正确的解答方法,请组长板书

在黑板上。如果有其他组长已经写在黑板上了,另一组长就不再板书同样的解决方法。如果你用的解答方法,同组的同学不能准确判断对错,或者引起了争议的解答方法,可以自己上来把它板书在黑板上。

学生活动,教师巡视指导。(把黑板分成3大块,供学生板书解答方法)

(3)集体交流,结合黑板上的板书,师生共同理解解法:

预设方法1:6×4÷3=8(kM)

抽生说出,算式6×4表示什么意思?

预设方法2:解:设他们每时至少行XkM。

3X=6×4

X=24÷3

X=8

教师:这样列式的根据是什么?

反馈:根据速度和时间成反比例,它们的路程相等,列出等量关系。

预设方法3:解:设他们每时至少行XkM。

6∶X=3∶4或X∶6=4∶3

这种列式的方法有时会在学生中出现,应该由写这种解答方法的同学来说说他的想法。在这里主要还得根据课堂上学生出现的各种解法来引导他们理解解题思路。

三、巩固应用,促进发展

1.基本练习

(1)将例2的最后一句话改编成2道应用题。

如果要想2时到达,他们平均每时需行多少千米?

如果每时行8kM,要几时才能到达目的地?

(板书如下表)

速度(千米∕时)68

时间(时)42

(2)练习十三第4题,先独立完成,再集体订正。

2.对比练习

(1)完成练习十三5题和6题。

教师引导提示:题中有哪两种相关联的量?哪种量是一定的?根据一定的量找出它们的等量关系,再解答。

(2)补充练习:修一条路,原计划每天修400M,25天完成。实际前4天修200M,照这样的速度,修完要用多少天?(沟通区别与联系)

小组讨论后反馈:

①每天的米数——天数②总米数——天数

400——25200——4

200÷4——X400×25——X

反比例知识解答:200÷4×X=400×25

正比例知识解答:200∶4=(400×25)∶X

提问:为什么一道题既能用正比例解答又能用反比例解答呢?

引导学生明白:因为题中既有速度(照这样的速度)一定,也有总米数(一条路长度)一定。

小结:在解答时,一定要认真审题,具体问题具体分析。

说一说生活中还有哪些问题可以用反比例来解答。

作业布置

教学小结

今天这节课你有什么收获?说给大家听听。

板书设计

第3课时反比例的练习

教学内容

根据教科书自选内容。

教学目标

1.通过练习,使学生进一步理解并掌握反比例的意义,会正确判断两种相关联的量是否成反比例,并能解决简单的实际问题。

2.进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.结合实例,培养学生仔细分析、主动探索的良好的学习习惯。

教学重点

正确理解反比例的意义,并能作出正确的判断。

能根据反比例的意义,解决相关的实际问题。

教学准备

教学过程

一、学习准备,揭示课题

1.谈话引入

上节课我们学了什么?今天,我们进行练习(板书:反比例练习)。通过练习,达到以下两个目标:①进一步理解反比例的意义,并能正确判断两个相关联的量是否成反比例;②能根据反比例的意义,解决实际问题。

2.你知道哪些有关反比例的知识

板书:意义、字母表示:XY=k(一定)

二、基本练习

1.观察下面三个表

(1)表1中的两种量是怎样变化的?哪种量是一定的?每天烧煤量和烧的天数成什么比例?为什么?

每天烧煤量(kG)204050100

烧的天数50252010

(2)表2中的两种量是怎样变化的?哪种量是一定的?用去的煤和剩下煤的吨数成比例吗?为什么?

用去的煤(吨)15141211

剩下的煤(吨)5689

(3)表3中的两种量是怎样变化的?哪种量是一定的?平行四边形的底和平行四边形的高成什么比例?为什么?

平行四边形的底(CM)2015106

平行四边形的高(CM)34610

2.判断

判断下面各题中的两种量是否成比例。如果成比例,成什么比例?

(1)平行四边形的面积一定,它的底和高。

(2)一筐桃平均分给猴子,猴子的只数和每只猴子分的个数。

(3)报纸的单价一定,订阅的份数与总价。

(4)小刚跳高的高度和他的身高。

(5)C=4A

三、解决问题

1.巩固练习

一辆汽车从甲地开往乙地,每时行70kM,5时到达。如果要4时到达,每时需要行驶多少千米?

(1)学生读题,理解题意。

(2)会列式解答吗?试试看。还可以怎么解?(引导学生用反比例知识解答)

2.用比例知识解答

(1)同学们做广播操,每行站20人,正好站18行。如果每行站24人,可以站多少行?

(2)用同样的砖铺地,铺18M2要用618块砖。如果铺24M2,要用多少块砖?

学生独立分析、解答,教师巡视,并加以指点。

根据这两道题组织学生讨论正比例关系和反比例关系的相同点和不同点。

讨论后全班交流,教师引导学生归纳并板书。

相同点:都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。

不同点:正比例是相对应的两个数的比值(商)一定。反比例是相对应的两个数的积一定。

四、变式提高练习

按规律填数。

(1)(1,36),(2,18),(3,12),(4,),(5,)

(2)15,210,315,4(),()25

(3)81,27,(),3,1,()

作业布置

根据自己的生活经验,各构建一道生活中用正比例和反比例解决的问题,再解决,并与同学交流你构建问题的思考方法和解决问题的方法。

教学小结

同学们,今天我们学习了什么?你有什么收获?还有哪些疑问?

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