圆锥的体积课时教案

教学目标:

1、通过分组实验,使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,初步掌握圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆锥的体积,解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

2、借助已有的生活和学习经验,在小组活动过程中,培养学生的观察、猜测、动手操作能力和自主探索能力。

3、通过小组活动,实验操作,巧妙设置探索障碍,激发学生的自主探索意识,发展学生的空间观念,培养学生良好的合作探究意识,引导学生掌握正确的学习方法。

教学重点:掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点:正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,理解圆锥体积公式的推导过程。

教学过程:

一、情境引入:

(1)(老师出示铅锤):你有办法知道这个铅锤的体积吗?

(2)学生发言:(把它放进盛水的量杯里,看水面升高多少……)

(3)教师评价:这种方法可行,你利用上升的这部分水的体积就是铅锤的体积,间接地求出了铅锤的体积。真是一个爱动脑筋的孩子。

(4)提出疑问:是不是每一个圆锥体都可以这样测量呢?

(学生思考后发言)

(5)引入:如果每个圆锥都这样测,太麻烦了!你有更好的办法吗?(学生发表看法)对,我们可以像其它立体图形一样探究出一个公式来求圆锥的体积,这就是我们本节课要探究的问题。(老师板书课题)

二、新课探究

(一)、探究圆锥体积的计算公式。

1、大胆猜测:

(1)圆锥的体积该怎样求呢?能不能通过我们已学过的图形来求呢?(指出:我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式)

(2)圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点?(学生答:圆柱)为什么?(圆柱的底面是圆,圆锥的底面也是圆……) (3)请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢?有什么关系?(学生大胆猜测后,课件出示一个圆锥与3个底、高都不同的圆柱,其中一个圆柱与圆锥等底等高),请同学们猜一猜,哪一个圆柱的体积与这个圆锥的体积关系最密切?(学生答:等底等高的)

(4)老师拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,通过演示,使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的。”

(5)学生用上面的方法验证自己做的圆锥与圆柱是否等底等

高。(把等底等高的放在桌上备用。)

2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系

我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。

(1)

a、用圆锥装满水往圆柱倒,倒几次才把圆柱倒满?把圆柱装满水往圆锥(装满)里倒,几次才能倒完?

b、通过实验,你发现了什么?

(2)学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验,做好记录。教师在组间巡回指导。

(3)汇报交流:

你们的试验结果都一样吗?这个试验说明了什么?

(4)老师用等底等高的圆柱圆锥装红色水演示。

先在圆锥里装满水,然后倒入圆柱。让学生注意观察,倒几次正好把圆柱装满?把圆柱装满水往圆锥里倒,几次才能倒完?

(教师让学生注意记录几次,使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。)

(5)学生拿小组内不等底等高的圆锥,换圆锥做这个试验几次,看看有没有这样的关系?(学生汇报,有的说我用自己的圆锥装了5次,才把圆柱装满;有的说,我装了2次半……)

(6)试验小结:上面的试验说明了什么?(学生小组内讨论后交流)

(这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍. 也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。)

3、公式推导

(1) 你能把上面的试验结果用式子表示吗?(学生尝试)

(2)老师结合学生的回答板书:

圆锥的体积公式及字母公式:s=1\3sh

(3)在探究圆锥体积公式的过程中,你认为哪个条件最重要?(等底等高)

进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。(二)圆锥的体积计算公式的应用

1、已知圆锥的底面积和高,求圆锥的体积。

2、已知圆锥的底面半径和高,求圆锥的体积。

3、已知圆锥的底面直径和高,求圆锥的体积。

4、已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积。

三、巩固练习(课件出示)

1、填空

2、判断

①

②

③

3、思考

4、运用所学知识解决实际问题

四、总结

这节课学习了哪些内容?你是如何准确地记住圆锥的体积公式的?