用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小优质课教案整理

平方根的估算与计算器开平方

（第二课时：算术平方根的估算）

教材分析：本节课是人教版七年级下实数一章的内容，主要考查学生

对算术平方根的估算和运用计算器求一个数的算术平方根的方法，培养学生估算能力。

学情分析：

学生在学***方根的定义和性质的基础上来学本节内容，对学生更好的理解算术平方根的意义至关重要。

教学目标：1、掌握算术平方根的意义

2、估算一个数算术平方根的范围

3、运用计算器求一个数的算术平方根

教学重难点：

1．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点) 2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；(难点) 3．会用计算器求一个数的算术平方根．

一、情境导入

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请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．

因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a是多少？这个数是多大呢？

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二、合作探究

体验估算：算术平方根的估算

【类型一】

估算算术平方根的大致范围

估算19－2的值(

) A．在1和2之间

B．在2和3之间

C．在3和4之间

D．在4和5之间

解析：因为42<19<52，所以4<19<5，所以2<19－2<3.故选B.

方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】

确定算术平方根的整数部分与小数部分

已知a是8的整数部分，b是8的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．

解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为2<8<3，所以8的整数部分是2，即a＝2.8是无限不循环小数，它的小数部分应是8－2，即b＝8－2，再将a，b代入代数式求值．

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解：因为2<8<3，a是8的整数部分，所以a＝2.因为b是8的小数部分，所以b＝8－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(8－2＋2)2＝－8＋8＝0. 方法总结：解此题的关键是确定8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题

【类型三】

用估算法比较数的大小

通过估算比较下列各组数的大小：

(1)5与1.9;

(2)6＋1与1.5. 26＋1与1.5的大小．

26＋12＋16＋1>＝1.5，即>1.5. 222解析：(1)估算5的大小，或求1.9的平方，比较5与1.92的大小；(2)先估算6的大小，再比较6与2的大小，从而进一步比较解：(1)因为5>4，所以5>4，即5>2，所以5>1.9；

(2)因为6>4，所以6>4，所以6>2，所以方法总结：比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值，再比较它与有理数的大小．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题

探究二：用计算器求算术平方根

方法总结：取近似值时要看精确到的位数的下一位，再四舍五入．

探究三：算术平方根的实际应用

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方法总结：本题考查算术平方根的实际应用，注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．

变式训练：

三、板书设计

1．估算方法

2．用计算器求一个正数的算术平方根

四、小结

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五、作业：

在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值

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