三元一次方程组的解法2名师教学视频（文字实录）

《8.4 三元一次方程组的解法》教学设计

普定县第五中学

张家平

教材分析

本节内容是一节选学课，更多的适合学习能力较好的学生。在此之前，学生已学习了一元一次方程和二元一次方程组的解法、应用等有关内容,

认识了二元一次方程组的模型，并应用它们解决许多现实和有趣的问题，具备了用消元法解方程组的基本技能，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。同时，本节课的学习也是对二元一次方程组解法的深入再学习。本节在此基础上，拓展了学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思想，掌握三元一次方程组的求解，为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决问题打下基础。

教学目标

1. 知识与技能

（1）了解三元一次方程组的概念；

（2）会用“代入”“加减”消元法把“三元”化为“二元”、进而化为“一元”的思想来解三元一次方程组；

（3）能根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法。

2. 过程与方法

通过类比、化归、合作讨论等思想方法，让学生通过微课学习认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”“加减”消元的方法。

3.

情感态度与价值观

让学生感受把未知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法。

教学重点

三元一次方程组的解法及“消元”思想。

教学难点

根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元。

学情分析

在此之前，学生已学习了一元一次方程和二元一次方程组的解法、应用等有关内容,

认识了二元一次方程组的模型，并应用它们解决许多现实和有趣的问题，具备了用消元法解方程组的基本技能，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.同时，本节课的学习也是对二元一次方程组解法的深入再学习。

教学过程

一、导入新课

活动一

回回头

问题1 解二元一次方程组有哪几种方法？

问题2 解二元一次方程组的基本思路是什么？

思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？

活动设计：1.学生观看题目，2.学生回答学过的知识，3.引出思考，激起学生的学习欲望。

设计意图：1.了解方程知识，2.通过复习，为本节课学习做铺垫，3.让学生自己思考得出。

二、新课探究

活动二

合作探究

1.

已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.

(这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解)

2.

引出三元一次方程组的概念，揭示课题.

3.

引出三元一次方程组的解的概念

活动设计：1.学生读题后师连续设问，学生回答

2.让学生自己起名，理解概念

3.出示目标，明确本节课学习任务。

设计意图：设出未知数建立方程，通过类比引出课题。

活动三

实战演练

1.

学习三元一次方程组的解法。通过类比，引导学生掌握解法的基本思想和方法，并尝试对

xyz23,



xy1,2xyz20.

进行消元，

从而解决问题1.

2.

归纳总结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程

组转化为解二元一次方程组

，进而再转化为解一元一次方程。

活动设计：1.观看教师讲解，学习解法，2.引导学生进行比较，理解消元思想及方法，3.小组讨论、展示不同方法。

设计意图：通过教师的讲解，学习三元一次方程组的解法，通俗易懂，便于掌握，也便于学生在课下进行复习和巩固。

三、运用新知

活动五

巩固新知

1.解方程组

x＋y－z＝11 y＋z－x＝5

，则x＝_____，y＝______，z＝_____。

z＋x－y＝1 【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y，

②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可。

2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（

）。

A.2

B.3

C.4

D.5 【解析】通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5。

3.

若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值。

【解析】因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0。

活动设计：1.学生用多种方法口述方程组的消元过程，2.各组派代表通过投屏展示不同方法，3.全班分为六个组，分别对方程组消x、消y、消

z，看哪个组算得快，4.讨论有没有特殊方法。

设计意图：借助观察，用多种方法口述方程组的消元过程，突破

本课的重难点，提高课堂效率。3.让学生体会选准要消的“元”，定好要消的“法”，4.体会特殊的方程还可以特殊解。

四、课堂小结

活动六

回顾与反思

1.今天学了什么？

2.今天我会了什么？

3.我的感受是？

活动设计：1.学生畅所欲言，2.引导学生分类总结。

设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识。

五、作业布置

习题8.4第1、2题

活动设计：先独立思考，后讨论交流，再展示。

设计意图：巩固基础，拓展技能，掌握特殊结构方程组特殊解。

六、板书设计

1.三元一次方程组的概念

2.三元一次方程组的解法

三元

消元

消元

二元

一元

3.数学思想：类比、化归

4.例题

教学反思

1.

本节课属于选修学习的内容，主要突出对数学兴趣浓厚、学有

余力的同学进一步探究和拓展使用，在数学方法和思想方面需重点引导，本节通过设问、小组讨论等方式引导，使学生明白解多元方程组的一般方法和思想，理解巩固环节需多注意多种解题方法的引导，并且比较各种解题方法之间的优劣，总结出了解多元方程的基本方法。

2.

给学生思考的时间较少，应该留再多一点时间用于学生的自主思考，过多的提示是不相信学生的表现。

3.

发现问题解决问题，例题的梯度不够，在今后要加强对阶梯问题提出及阶梯练习的设计。