三、实际问题教案和学案内容

一、教学内容:北京版小学数学义务教育教科书四年级下册第五单元65页例3

二、教材分析:《植树问题》由原来的数学广角改入到了五单元的解决问题当中,本节课的例3内容是已知总长和树与树之间的间隔长,求植树棵数的问题,包括一端种一端不种、两端都种和两端都不种三种情况,其中练习中出现的环形封闭植树就是一端种一端不种的拓展延伸。在引导学生理解“总长”、“间隔长”、“间隔数”和“棵数”等概念的基础上,鼓励学生主动探究具体的“植树过程”,借助教具与线段图的演示,数形结合;注重对比观察,找到各种植树情况中的“变与不变”;体验由发现规律到验证规律再到运用规律解决实际问题,体会建模思想在植树问题中的具体应用。

三、学情分析:由于学生初次接触“植树问题”,要注意引导他们对“总长”、“间隔长”、“间隔数”和“棵数”等概念的理解,并激发学生的学习兴趣,从分析计算、画图观察等多个角度来探究植树问题中的数量关系与变化规律,从多组数据中发现各种植树情况中的“变与不变”,体验植树中的建模过程。

四、教学目标:

1、通过观察分析与探究交流,引导学生理解总长÷间隔长=间隔数这一数量关系,并逐渐发现各类植树问题中间隔数与棵数之间的规律。

2、通过学生的自主探究与合作交流,体验建模思想的具体应用;借助数形结合与对比观察,发现各种植树情况中的“变与不变”。

3、体验画图分析的重要性,感受植树问题在生活中的广泛应用。

教学重点:掌握植树问题中的三量关系,发现各种植树情况中间隔数与棵数的规律。

五、教学重点:发现并验证各种植树情况中间隔数与棵数之间的变化规律。

六、教学难点:发现并验证各种植树情况中间隔数与棵数之间的变化规律。

七、教学准备:植树模型,ppt课件

八、教学流程:

(一)情景导入

1.课件导入

2.认识间隔长

3.认识间隔数、总长、棵数

师:那么间隔数、间隔长、棵数以及总长之间有着怎样的关系呢,这节课我们就一起来研究指数问题。板书:植树问题

[设计意图:学生感受到要研究植树问题的情况,理解“间隔”“棵数”“段数”“总长”的含义。在教师的语言引导下明确这节课要研究数量之间的关系。]

(二)研究新知

1.两端都种

(1)研究间隔是5米的情况

①课件出示:在一条20米长的小路一侧,从头到尾,每隔5米种一棵。能种几棵?

②读题、找关键词。

生说,师画批并认识两端都种。

③探究解答:用自己喜欢的方法、可以摆一摆、画一画、算一算,完成后可以和同桌交流一下你的想法。

汇报交流:

预设:1、摆

预设2:画

预设3:算

师:刚才我还发现有的同学用了列算式的方法,我们一起来看一看。

出示:20÷5=4

4+1=5(棵)

师:20÷5=4什么意思?

生:20÷5表示有4个间隔,总长20米,每段长5米,20米相当于总数,每段长相当于每份数,20里有几个5就表示有几个间隔。

师小结:说的真好!你看,这就是我们熟悉的份总关系的算式。在植树问题中,总长就是原来研究过的总数,间隔长就是每份数,间隔数就是份数。知道总数和每份数,求份数,用除法计算,只不过为了更好的研究新问题,数量有了新名字,但关系还是一样。师:为什么要+1呢,你能结合图来说一说吗?

【设计意图:由两端都种植树情况入手探究,在错例中激发出学生对段数与棵数的矛盾点,在操作中找到对应的段数与棵数,发现两端都种的情况下,段数+1=棵数。】

(2) 研究自定间隔的情况下,棵数和间隔数的关系

①还是这条20米长的小路,如果间隔长变了,谁会变?是不是还存在棵数等于间隔数+1的关系呢?

②出示练习题;同样是在20米长的小路一边从头到尾种树,如果每隔4米或每隔10米种一棵树,分别种几棵?

生动手摆一摆或算一算。

③汇报交流:

④课件演示:

对比3种情况,认真观察:你发现了什么,什么没变?

师小结:你们说的真好,在两端都种的情况下,要想求棵数,要先求出间隔数再加1. 【设计意图:通过修改数据,验证两端都种的情况下段数+1=棵数的一般性。通过类比观察,初步体会解体思路的统一性,理解两端都种的情况下,段数+1=棵数】

2.一端不种一端种

(1)出示:还是20米长的小路,还是每隔5米种一棵,只是起点处多了一根旗杆,现在能种几棵树?

(2)生摆一摆,算一算。

(3)汇报交流:

预设:生:4棵数

生边摆边说,因为一段摆了一根旗杆,所以这一端就不能种树,从这根旗杆开始隔4米种一棵树,隔4米再种一棵树,一共种了4棵树。

(4)小结:你分析得真好,先对比两端都种和一端不种一端种两种植树情况的相同点,也就是有几段就对应着有几棵;再区分两种情况的不同点,两端都种起点那能多加1棵,而一端不种一端种的起点那有旗杆了,没得加,所以变成了段数正好=棵数的情况。

【设计意图:借助两端都种的情况下,段数+1=棵数这一规律,观察推理出一端不种一端种的情况下,段数=棵数,理解它们之间的区别和联系。】

3.两端都不种

(1)出示课件:还是20米长的小路,还是每隔5米种一棵,只是起点和终点都多了一根旗杆,现在能种几棵树?

(2)请孩子上黑板摆一摆,边摆边说。

(3)小结:你分析得也很好,你想把两端都不种像一端不种一端种那样有几段就对应着有几棵,可惜最后一段对应的,却是终点的那根旗杆,不是树,所以段数得-1才=棵数,减的那1棵就是终点那儿被替换的旗杆。

【设计意图:借助一端不种一端种的情况下,段数=棵数这一规律,观察推理出两端都不种的情况下,段数-1=棵数,理解它们之间的区别和联系。】

4.对比观察,抽象建模

(1)课件对比观察:

师:认真观察,再解决这三种指数情况求棵数的过程中,有什么相同点?

小结:大家说得非常好,虽然三种植树情况中段数与棵数不同,但在求棵数的解体思路上都相同,都是先求的段数,也就是用总长÷每段长=段数,然后再根据段数与棵数的关系求出棵数。

(2)课件演示抽象建模:我们还可以更进一步,把树都看成是一个点,一端不种一端种是有几段就对应着有几个点,两端都种就比一端不种一端种多了一个点,两端都不种又比

一端不种一端种少了一个点,所以我们今天探究的植树问题中,段数与棵数的关系有这三种模型,要学会加以区分。

【设计意图:在对比观察三类植树问题的过程中,发现解题思路的统一性,理解它们之间的区别和联系,加强学生的建模思想。】

(三)联系生活

1.手上的植树模型:伸开你的左手,就是两端都种的情况,手指就相当于树,手指间的间隔就相当于段数;收回大拇指,就变成了一端不种一端种;再收回小拇指,又变成了两端都不种。

2.课件欣赏生活中的植树问题

(1)街道两旁的路灯:两端都种

(2)衣服扣和间隔:一端种一端不种

(3)桥墩:两端都不种

【设计意图:通过多种素材的观察,帮助学生认识植树问题在生活中的广泛应用,体会数学来源于生活,并最终为生活所用。】

练习:认真观察,下面的植树情况分别属于哪种方案?需要加1还是减1,还是不用调整?请说明理由。

四、课堂总结:通过本节课的学习,说说你的收获。

本节课我们探究了三种植树情况下怎样求棵数的问题,虽然类型不同,但解体思路相同,要求棵数先求段数,也就是用总长÷每段长=段数。今后我们还会继续探究生活中的植树问题。

机动:张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m,如果每隔10m栽一棵,一共要栽多少棵树?

板书设植树问题

两端都种:段数+1=棵数

总长÷每段长=段数②一端不种一端种:段数=棵数

①两端都不种:段数-1=棵数