圆柱和圆锥的体积ppt课件教学实录

圆柱和圆锥的体积

教学目标:

1、运用迁移规律,引导学生借助圆的面积的推导方法推导出圆柱的体积公式,同时进一步理解和掌握圆锥的体积公式,并能应用这两个公式解决生活中的实际问题。

2、使学生能够通过观察,猜想、动手操作和验证的过程,培养学生初步的空间观念,发展学生的思维能力,同时初步了解转化、极限等数学思想。

3、引导学生积极参与数学学习活动,培养学生的数学兴趣和合作意识。

重点:理解并掌握计算圆柱和圆锥体积的方法

难点:圆柱和圆锥的体积公式的推导

教具、学具准备:

圆柱,一盆水,等底等高圆柱和圆锥各一个;学生准备好用萝卜等做的圆柱、小刀等。

自学问题:

1、什么是体积?回忆并熟记长方体和正方体的体积公式。

2、说一说圆的面积公式的推导过程

3、借助工具亲历圆柱和圆锥的体积公式的推导过程。

教学过程:

一、复习导入:考一考前两个自学问题。

二、圆柱体积公式的推导

1、出示信息窗1:如何求出它的体积?

(倒满水或者沙子,借助另一个长方体或者正方体容器,只要量出相关数据,就能求出其体积;或者倒入量筒里直接得到体积。)如果是实心的圆柱,体积又怎么求?用这种方法还行吗?怎么办?由此导出探究问题:如何推导出圆柱的体积公式?

2、小组合作:让学生利用准备好的工具,亲历圆柱体积公式的推导过程。

3、汇报展示:(第一个小组用自己准备的工具,第二个小组用教师带的学具)

1)把圆柱拼成长方体后,什么变了,什么没变?

2)拼成的长方体与圆柱之间有什么联系?

3)通过观察得到什么结论?你还有什么发现?

圆柱的体积=底面积×高

4、精讲总结:V=Sh=πr2h

5、应用解决:完成问题1.

三、圆锥体积公式的推导

1、提出问题:如何求一个圆锥的体积?

同时猜想:圆锥的体积可能和什么有关?

2、验证结论:取出等底等高的圆柱和圆锥,如何证明等底等高?

选择一个小组的学生亲自上台完成实验(将圆锥装满水倒入圆柱)

这说明了什么?(圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3;

圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍)

启发:还可以怎样证明?(将圆柱装满水倒入圆锥)

3、精讲点拨:圆锥体积=底面积×高×1/3

V=1/3Sh

S表示什么? H表示什么?看到1/3,你有什么感想?

4、应用解决。

四、小结

教后反思:

本节课是在学生已掌握了长方体和正方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程基础上,对于圆柱和圆锥体积公式的探究应用课。设计开始创设的问题情境,能较好的引发学生的认知冲突,激起学生求知欲望,使学生带着积极的思维参与到学习中去,从而产生认知的飞跃。之后学生对问题的探究过程经历了操作—演示—观察—比较—归纳—推理的认识过程,在轻松活跃的气氛中,最终解决了实际问题,提高了思维能力。

不足之处:1、将圆锥的体积融入本课,导致课堂容量太大,以至于练习太少,学生对公式的应用还不够熟练。

2、如果能用课件展示圆柱的切拼过程,可以弥补直观操作等分的份数太多不易操作的缺陷,同时学生也能对极限思想有更深的理解。

3、学生的倾听习惯还有待进一步培养和规范。