解决问题的策略—转化优秀获奖教案

《解决问题的策略》——转化

【教材简析】

转化是解决问题的常用策略,与转化策略相对应的数学思想是化归。转化的策略对于学生而言并不完全陌生,在过去解决问题的经历中常有应用,虽应用但却未作提升,还处于一种无意识状态。学习这一策略,首先必须要对这一策略的应用过程重新再有一个清晰的感知。

单元编排了2道例题,其中例1重点回顾以前进行的转化,从策略层面上认识它,体会转化的价值。例1的教学分三步进行:

1、利用图形的直观作用引发转化。例1利用直观情境让学生主动转化,初步体会转化有助于解决问题。教学时要把握住三个时机:第一个时机是在学生解决例1有困难、陷入困顿的时候,这就成了要运用转化策略的发端。第二个时机是学生唤起已有知识和经验来帮助解决这一问题。第三个时机是解答完问题后,要引导他们体会转化对解决问题起了什么作用。这种体会使转化从具体的行为上升成意识,策略在此形成。

2、回忆曾经进行过的转化,体会转化是一种策略。教学时要让学生充分回忆,简要说说怎样转化的,转化有什么好处,今后再遇到一个陌生的问题你会怎么想。

3、有意识地应用转化解决问题。主动而有效地运用转化的方法,内化成解决问题的策略,必须有相应的转化技能。如果学生不具备转化技能,那么绝不可能在解决问题时自觉运用这一方法,也就不可能成为自己解决问题的策略。因此,教材把学会转化技能落实到“试一试”、“练一练”及“练习十四”中来。

总而言之,转化不同于枚举、假设这些运用于特定问题情境的策略,也不同于画图、列表这些一般策略,作为一种广泛运用的策略,它蕴涵了一种重要的数学思想。因而教学这一策略应该努力为学生架构从方法到思想的桥梁,让学生在解决问题的过程中,初步体会数学思想的魅力。

【教学目标】

1、学生初步学会运用转化的策略分析问题,灵活确定解决问题的思路,并能根据题目的特点选择具体的转化方法,从而有效地解决问题。

2、学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验,感受转化的多样性。增强解决问题时的“转化”意识,提高学好数学的信心。

【教学重点】感受“转化”策略的价值,初步掌握转化的方法和技巧。

【教学难点】灵活运用“转化”的策略解决问题。

【设计理念】

策略是在解决问题的活动中逐渐形成的,再认解决问题的过程,体验其中的思想方法是形成策略的有效途径。所以教学的关键是让学生充分地体验转化解决问题的作用,从而自觉灵活地、有效地选用这种策略。

【设计思路】

1、在基于直观的探索中亲历转化的步骤。

2、在回顾与类比中感悟转化的思想。

3、在充满变式的应用中领会转化的方法,

【教学过程】

一、教学例1,揭示“转化”的策略

1、出示例1的两幅图

师:这两个图形是不规则图形,我们不能用已有的面积公式直接计算它们的面积。那它们的面积相等吗?(出示作业纸)

(1)同桌讨论。(数方格,转化(割补))

(2)动手操作。

(3)交流自己所用的转化方法,鼓励学生采用多种转化的方法。然后课件演示。师:你是怎样进行转化的?

师:你怎么想到把图形分割后重新拼合进行转化的?(原图复杂,转化后的图形容易计算面积,而且转化前后图形的面积不变)

(4)总结评价。师小结:刚才我们为了比较两个图形的面积,先把它们转化成长方形,在这里我们用到了一种解决问题的策略——转化。(板书:解决问题的策略)

(评析:转化的目的是为了把困难的问题化为容易的问题,或者把复杂的问题化为简单的问题,利用动画使转化的过程更加直观,更加便于理解,学生动手操作亲身体验了转化的好处)

二、回顾转化实例,感受转化的价值

1.回顾以往转化的经验。

师:其实在我们以前的学习中,已经多次运用过转化的策略,想一想,在哪些地方用到了这种策略?

预设:a、面积或体积公式的推导过程中用过“形的转化”。

b、计算中用过数的转化。

C、简便计算中用过的式的转化。

2、初步感受“转化”的价值。

师小结:看来,“转化”的确是一种非常重要的解题策略,在刚才的交流和演示的过程中,你觉得这种策略有什么优点?(学生交流后教师相机板书:化复杂为简单,化未知为已知,化不规则为规则……)

师:以后你再遇到一个陌生的问题时,你会怎样想呢?

(评析:学生曾经多次运用转化的策略学习新知识,引导学生对这些过程进行回忆,从策略的角度重建相关知识的联系,有利于他们理解转化的共同点)

三、运用转化的策略练习,学会一些转化的技巧

(一)、空间与图形领域

1、面积计算中的转化。(74页练习十四第2题。)用分数表示图中的涂色部分,再求涂色部分的面积。

预设:第3个图形是难题,学生会用旋转得到错误答案9/16。教师通过实物图的操作演示得出9/16的答案是错误的,三角形的斜边大于直角边,旋转后

的阴影部分不是占其中的9份。引导学生思考得出:旋转平移空白部分占6份,那么阴影部分就占16-6=10(份)那么涂色部分占图形的10/16即5/8。

师小结:不能为了转化而被题目的表面现象所迷惑,转化是在认真观察、思考、操作基础上的一种巧妙解题方法。

师:刚才大家解决这些问题用了什么策略?

2、周长计算中的转化。

(1)出示右图,求图形的周长。

师:谁来指一指这个图形的周长包括哪些线段的长度?怎样计算这个图形的周长比较简便呢?

生:(把横向的线段移到最上边,纵向的线段移到最右边,就能知道他们的长度的和)

课件根据学生的回答演示。

师:图形转化时什么没有变? 所以这种图形转化属于“等周转化”。

(2)练习:74页练习十四第3题。(作业纸)

求下面图形的周长。独立完成,汇报交流。

课件帮助学生理解思路。

总结:不管是求一些图形的面积还是周长,我们都可以根据问题的情况灵活的选择合适的转化的方法。

(二) 、数与代数领域

过渡:同样巧用转化也可以帮助我们更好地解决一些运算和生活难题。

1.教学试一试。

出示算式:1/2+1/4+1/8+1/16

观察算式,这些加数有什么特点?

师:你会算吗?怎样算?

师:通分就是把异分母分数转化成同分母分数,是数的转化。

师:其实,如果将这个算式转化为图形,更为有趣。(逐步出示图形,表示算式)

观察图与算式,求这个算式的和就是求图中哪个部分的面积?

因为用1减去空白部分就是涂色部分,所以算式的和可以转化为1-1/16。即1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/16。

2.延伸:再加上1/32、1/64,学生直接说结果。

师:在这里我们用逆向思考的方法,将求和转化为求差那就很简单了。

小结:看来把复杂问题转化成简单问题,有时候还需要我们画个图,换个角度,从反面来思考。

(三)、解决实际问题领域

1、练习十四第1题。

(1)、数形结合展示比赛过程,得到结果。

(2)、引导学生由“淘汰”出发进行思考。

师:什么叫单场淘汰制?因为最终只有一支球队是冠军,也就是一共要淘汰16-1=15支球队,所以比赛的场数也就是16-1=15(场)。

追问:如果有64支球队按照这样的规则进行比赛,一共要进行多少场比赛?如果一共有n支球队呢?

四、追寻文化,丰富策略

很早以前,我国数学家就用转化策略解决数学上一些难题。(课件图配音)

1700多年前,我国著名数学家刘徽就用“以盈补虚”的方法推导出三角形和梯形面积计算公式。也就是我们现在所说的割补法。他的割圆术思想是现代人经常引用的伟大成果之一。这是他创造的一种运用极限思想证明圆面积公式的方法。他首先从圆内接正6边形开始割圆,依次得正12边形、正24边形……,割得越细,正多边形的面积与圆面积之差越小,“割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。”这里他运用了化圆为方的转化思想。刘徽是世界上最早提出十进小数概念的人。如果同学们在解决问题的过程中也能像刘徽一样勤于思考,会用转化,用好转化,相信你也能成长为对人类有着杰出贡献的数学家。

五、全课总结,形成转化意识

通过今天的学习,你有什么收获?

学习数学的过程就是不断转化的过程。将复杂转化为简单,陌生转化为熟悉,抽象转化为具体,未知转化为已知。所以,掌握转化的策略,对学好数学至关重要。