用计算器探索商不变规律ppt课件教学实录

《“还原”余数》教案

课题:“还原”余数

教材:江苏教育出版社义务教育课程标准实验教科书《数学》四年级下册

教学内容:P86例3第2问——商不变规律中余数的含义

学情分析:

通过老师的有效引导,学生在此之前已经充分理解了除数是两位数的除法的算理以及商不变性质、除法性质,熟练掌握了笔算的方法,并能熟练应用商的变化规律以及除法性质进行口算、笔算的简便运算。

教学工具:课件、小棒、学生作业纸

教学目标:

1、在深入理解商不变性质、除法性质在除数是两位数的除法的简便运算中的实际运用的情况下,通过典型案例,深入理解在有余数的情况下、被除数和除数的变化将导致余数的变化。

2、能根据实际案例深入理解余数的变化规律,并据此还原出真正意义上的余数。发展学生的说理能力,进一步确立“数学是讲理的”的信念。培养学生的思维能力和语言表达能力。

3、通过数学文化的渗透,进一步培养学生学习数学的兴趣。

教学重点:掌握“还原”余数的方法。

教学难点:运用商不变规律进行简便运算时余数的含义的理解。

教学方法:讨论法、练习法

教学过程:

一、PPT出示“数学是思维的体操”,直接导入新课。

二、PPT出示下列算式,引导学生观察,发现各个算式的相同与不同之处。

450÷20 450÷20 450÷20

=(450÷10)÷(20÷10=(450÷5)÷(20÷5)=(450×5)÷(20×5) = = =

= = =

450÷20 450÷20 450÷20=

=450÷10÷2 = 450÷5÷4

= =

= =

1、师:说说你发现了什么?

预设:六个算式解决的是同一道题。

但每一种解题的方式不一样。

2、师:每一种解题方法都是有道理的吗?是什么道理?

预设:前三个算式运用了商不变的规律,第四和第五个算式运用的是除法性质,第六个算式直接用竖式进行计算,也是对商不变规律的应用。同时划去被除数和除数末尾的一个0,相当于将被除数与除数同时缩小了10倍。

三、让学生继续完成六个算式的解答(指定一名学生上台板演),在订正答案中引发冲突,抛出需要解决的问题,组织讨论,掌握还原除数的方法,理解可以这样做的原因。

1、呈现各个答案,组织订正。

450÷20 450÷20 450÷20

=(450÷10)÷(20÷10)=(450÷5)÷(20÷5)=(450×5)÷(20×5) = 45÷2 = 90÷4 =2250÷100

= 22·····1 =22······2 =22······50

450÷20 450÷20 450÷20=22······10 =450÷10÷2 = 450÷5÷4

=45÷2 =90÷4

= 22······1 =22······2

2、以第六式为切入点,回顾商不变规律对余数的影响,找到还原余数的方法。(1)、通过讨论第一道第三式,完善在有余数的除法中商不变性质应有的“完整版”:“被除数与除数同时乘或除以同一个不为0的数,商不变。余数也跟着乘或除以了这个数。”

(2)、还原余数的方法:拿现在的余数乘或除以被除数和除数同时除以或乘的那个数。(“反向运动”)

(3)、建立第四式与第一式、第五式与第二式之间的联系,沟通认识,领会此种情况下还原除数的方法——拿现在的余数乘第一个除数。

以第五式为例:第二步中的4就可以看成是原式中的除数20÷5的结果。与前面的450÷5组合在一起,就是第二式的第二步的省写版。

(4)、以分小棒的情境引导学生对于余数真实意义的理解。

①、以第四式为例:原题可以理解为将450根小棒平均分成每20根一份。先将450根小棒每10根扎成一捆,可以得到45捆。这样的2捆才可以凑成一份,于是45捆可以分成22份还余下1捆,这一捆就是10根。

②、学生先仿照此例自己说说第五式的情形,后同桌交流,最后全班交流。

3、回顾还原余数的两种方法,组织进行巩固练习:

练习一:还原正确的余数

480÷50 750÷60 360÷25

= 480÷10÷5 =(750÷15)÷(60÷15)=(360×4)÷(25×4)

= 48÷5 = 50÷4 =1440÷100

=9······3 =22······2 =14······40

正确的余数是()正确的余数是()正确的余数是()

四、回顾前面的教学内容,揭示课题:《“还原”除数(“假”→真!)》

五、引导学生通过对此种方法再次进行观察,知道“还原余数”对于解决有余数的除法并不简洁,因此在实际解决问题时要根据具体情况灵活选择合适的方法。

1、PPT出示下列习题,学生独立判断,说说你会如何选择?

练习二:选择科学的方法进行计算

930÷40 480÷30 550÷11

2、组织交流,明确方法多种多样,应根据自身的实际水平与题目的具体情况科学选择:第一个最好的选择是列竖式,直接在横式中对竖式产生的进行还原。(即前面第六式的解法。)

第二个口算可行、简算也行,都很便捷。

第三个可以选择直接口算。

六、拓展:

“余数是数学王国中非常有故事的一个内容,之前我们学习过用有余数除法解决问题,之后我们将学习到以‘中国’二字开头的‘中国剩余定理’。”

通过介绍《孙子算经》中的“物不知数”的问题与《数书九章》中秦九韶的对“物不知数”的完整系统解答,激发学生的民族自豪感。继而鼓励学生努力学习、刻苦钻研数学。(结课)