式与方程、 正反比例国家获奖教案

正比例的意义

【课题】苏教版数学第十二册正比例的意义

【教材简介】本节课是在学生已经学习了比和比例等只是的基础上进行教学的,主要让学生将诶和实际情况认识成正比例的量

【目标预设】

1、使学生在具体的情景中认识成正比例的量,会判断两种量是否成正比例。

2、使学生在认识正比例过程中,体会数量间相互依存变化的关系,感受数量关系及其变化规律。

3、进一步体会数学与日常生活的密切联系。

4、通过对比、观察、归纳、培养学生良好的数学学习习惯

【重点、难点】正比例的意义

【设计理念】以游戏的形式,在玩、记、看、说过程中感知相关联的量,突破对正比例意义的理解。

【设计思路】

先以游戏的形式,活跃课堂气氛,在玩中感受成正比例的量,教师引导归纳出“相关联的量”这一定义。然后进行例1的教学,着重感受相关联量比值一定这一特性,引导归纳出正比例的意义。在试一试,练一练中强调学生语言表达的完整性,同时抽象出数量关系式。练习十三中第3题在画,算,比中感受正比例关系。针对学生对“比值一定”,和“相关联量”理解认识不足,又专门设计两道题让学生感受相互关联的量,差一定不成正比例,比值一定,而不是相关联的量,也不成正比例。这些都是建立在填一填、算一算、说一说的基础上的,因而更形象具体。最后的3个判断更为抽象,学生可以采用多种方法来判断,如举例,列数量关系等。

【教学过程】

课前导入:(游戏)

1.师:我们今天在正式上课前,想请一位同学与老师来个比赛,谁愿意接受挑战?

紧张吗?比赛的名称就叫石头、剪刀、布,怎么样,还担心吗?

3.反馈

你刚才赢了几次?得了多少分?不错看样子机会永远属于敢于应战的人?

大家记得老师赢了几次吗?又得多少分?如果赢n次,又得多少分呢。

师:如果继续一直玩下去,你们觉得写得完?

师:是的,我们就可以把表格的后面用......表示。

提问:在这个表格中有两个量,你知道是什么吗?(赢得次数和得分)

那从左往右观察,这两个两量有怎样的变化?

生 A每多赢1次,就增加5分

B 赢的次数在增加,累计得的分也在增加

4.师小结:这个游戏中随着赢的次数不断增加(引起)了累计的得分也在不断增加,反之累计的得分不断增加也(反映)了赢的次数也在不断的增加。我们就说“累计赢的次数”与“累计得分”是两个相关联的量。

板书:相关联的量

师：相关联的量是会相互会引起变化，一个量在变化，必定引起另一个量也跟着变化。我想再请一位同学说一说“赢的次数”与“累计得分”为什么是两个相关联的量。

5.说一说，在生活中有无类似的相关联的两个量。

二、新授

（1）出示例1表格：

（2）请你写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。你发现什么？

投影板书：16080 =80

12240=80 3

这里的80实际表示什么呢？——速度

（4）如果用比来表示路程、时间以及速度之间的关系

路程速度（一定） 板书：时间

而这里汽车的速度一直都是80，没有变，所以我们也可以说速度是一定的。

（5）揭示正比例的意义

师：这里路程和时间是一组相关联的量，路程随时间变化，反之时间也必定引起路程的变化。但同时路程和时间的比值总是一定（也就是说速度不变）。我们就说行驶的路程与时间成正比例。

板书：路程和时间成正比例

（6）先自学课文Ｐ６２中“正比例的意义”，再与你的同桌交流一下，怎样的两种量成正比例呢？

学生发言（略）

教师归纳：

成正比例关系两个量具有的特征：①相关联的量②比值一定

（7）完成P62试一试

（8）用字母表示正比例关系

师：正比例关系式也可以用字母表示，用字母x.y分别表示两个相关联量，用k表示

y它们的比值，板书k(一定） y和x位置是一种约定俗成的规定。 x

三、形成性练习

（1）完成练习十三第1、2两题（注意语言叙述的完整）

（2）完成练习十三第3题（对比练习）

A 正方形的周长与边长成正比例（

师：如果用式子表示正方形周长与边长的关系 正方形周长4

正方形边长

从中我们也不难发现，正方形周长总是它边长的4倍

B 正方形的面积与边长不成正比例

因为虽然它们是相关联的量，但它们的比值不确定

师：如果用式子表示正方形面积与边长的关系

正方形面积边长 正方形边长

而它们比值即边长是不确定的。

他们俩年龄成正比例吗？为什么？

生：小明年龄和他爸爸的年龄是相关联的两个量，虽然他们间的差是一定的，但他们的比值不一定，所以他们的年龄不成正比例。

4

师：你能完成这张水费单的填写吗？（说说你的填写理由）

小明家水费和电费是成正比例的两个量吗？

生：虽然1-3月份水费和电费比值是一定的，但并不能预示着接下来的月份水电费比值一直不变

生：水费和电费也不能称之为相关联的两个量，电费的增加不一定就会引起水费也随之增加。

师：看样子，两个不相关联的量，即使比值一定，也不能成正比例。

（5）判断下面两个量是否成正比例

A 订阅《中国少年报》分数和总钱数

B一个人的身高和他的年龄

C 一个圆的周长和它的直径

四、小结

师：通过今天的学习，你收获了哪些？

生：怎样的两个量是相关联的量？

生：怎样的两个量成正比例？

生：正比例关系用字母怎样表示？

五、板书

正比例的认识

80160240320400480======80 124356

路程速度（一定） 时间

路程和时间成正比例

路程和时间称为正比例的量