认识多边形课件配套优秀教案设计

多边形的认识

一、教学目标

【知识与技能】

掌握多边形内角和公式,并能够运用公式正确的求出多边形的内角和。

【过程与方法】

通过对“多边形内角和公式”的探究,提析问题、解决问题的能力,同时充分领会数学转化思想。

【情感态度与价值观】

通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程,体验数学活动充满着探索性和创造性,增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。

二、教学重难点

【重点】

探究多边形内角和的公式。

【难点】

多边形内角和公式的推导过程。

三、教学过程

(一)导入新课

温故知新导入法,回顾小学课程学习的三角形内角和等于180度,以及推导过程进而引出四边形五边形等多边形的内角和公式。

(二)探究新知

1.探索四边形、五边形、六边形的内角和

师生活动:教师引导学生分析问题解决的思路——如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和,进而发现:只需连接一条对角线,即可将一个四边形分割为两个三角形。学生说出证明过程,教师板书。

多边形的内角和

追问1:这里连接对角线起到什么作用?

师生活动:学生回答——将四边形分割成两个三角形,进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角的和的问题。

追问2:类似地,你能知道五边形、六边形…n边形的内角和是多少度吗? 师生活动:学生先独立思考,再分组讨论,然后代表汇报。学生类比四边形内角和的研究过程,得出从五边形的一个顶点出发可以作2条对角线,将五边形分割成3个三角形(如图)。进而得出五边形的内角和为(5-2)×180°=540°。教师进一步启发学生从顶点或边两个角度解释(从顶点的角度:所取顶点与相邻的两个顶点无法连城对角线,所以少了两个三角形;从边的角度:所取顶点与它所在的两条边不能构成三角形,所以少了两个三角形),进而可以得到五边形的内角和为(5-2)×180°=540°。

多边形的内角和

追问3:如图,从六边形的一个顶点出发,可以作几条对角线?它将六边形分为几个三角形?六边形的内角和等于180°×?

师生活动:学生类比四边形、五边形内角和的研究过程回答追问3.

2.探索并证明n边形的内角和公式

问题3:你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发,发现多边形的内角和与边数的关系吗?能证明你发现的结论吗?

师生活动:学生独立思考后,回答出n边形的内角和等于(n-2)×180°,然后师生共同分析证明思路。证明过程如下:

从n边形的一个顶点出发,可以作(n-3)条对角线,它们将n边形分成(n-2)个三角形,这(n-2)个三角形的内角和就是n边形的内角和,所以n边形的内角和等于(n-2)×180°

追问1:通过前面的探究,填写下面的表格:

多边形的内角和

师生活动:师生共同填写表格,得出规律:多边形的边数增加1,内角和就增加180°。

追问2:前面我们通过从一个顶点出发作对角线,将多边形分割成几个三角形,进而探究出n边形的内角和,那么,是否还有其他分割多边形的方法呢? 师生活动:师生自主探究,小组讨论交流。并让小组代表板演并讲解思路。学生可能有以下几种方法:

方法1:如图,在n边形内任取一点O,连接OA1,OA2,OA3,……OAn,则n边形被分成了n个三角形,这n个三角形的内角和为n×180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°,所以n边形的内角和是n×180°-360°,即

(n-2)×180°。

多边形的内角和

方法2:如图,在A1A2上任取一点P,连接PA1,PA2,PA3,……PAn,则n边形被分成了(n-1)个三角形, 这(n-1)个三角形的内角和为(n-1)×180°,以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°,所以n边形的内角和是

(n-1)×180°-180°,即(n-2)×180°。

(三)深化新知

例1:如果一个四边形的对角互补,那么另一组对角有什么关系?

师生活动:教师提出问题,学生画出图形,并根据图形将文字语言翻译成符号语言,明确题中已知∠A+∠C=180°,所求的是∠B+∠D的度数,在这里要用四边形内角和等于360°,完成解题过程后,教师引导学生得出结论:如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补。

(四)巩固提高

1.求八边形的内角和是多少度?

2.已知一个多边形的所有内角都是120°,则这个多边形是几边形?

师生活动:学生独立完成,同桌互相交流,教师适时纠正答案。

(五)小结作业

小结:教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生回答一下问题:

(1)本节课学习了哪些主要内容?

(2)我们是怎样得到多边形内角和公式的?

(3)在探究多边形内角和公式的过程中,连接对角线起到什么作用?

作业:1.通过本节课的学习,你还能不能想到其他方法推导出多边形的内角和公式?

2.思考多边形的外角和是多少?

四、板书设计

多边形的内角和

五、教学反思