有余数除法的认识教学设计和教学实录

有余数的除法

信阳市第十三小学许蕾

《有余数的除法》

教学目标:1、通过分草莓的操作活动,使学生理解余数及有余数的除法的含义,并会用除法算式表示出来,培养学生观察、分析、比较的能力。

2、借助用小棒摆正方形的操作,使学生巩固有余数的除法的含义,并通过观察、比较探索余数和除数的关系,理解余数比除数小的道理。3、渗透借助直观研究问题的意识和方法,使学生感受数学和生活的密切联系。

教学重点:理解余数及有余数的除法的含义,探索并发现余数和除数的关系。

教学难点:理解余数要比除数小的道理。

教学过程:

一、初步感知有余数除法的含义

1、复习表内除法的含义

教师(出示下图):把下面这些草莓,每2个摆一盘,摆一摆。

读题,你从题中看到了哪些数学信息?根据这些信息,可以提出什么数学问题?

指名上台摆一摆。

师:你能把刚才摆的过程用一个算式表示出来吗?

随学生汇报板书:6÷2=3

师:6÷2=3这个算式表示什么意思?

生:这个算式表示“6个草莓,每2个一盘,可以摆3盘。”

(设计意图:沟通操作过程、语言表达、算式之间的转换,使学生明白它们的意思是一样的,只是表达形式不同。)

2、理解有余数的除法的含义

(1)师:把下面这些草莓,每2个摆一盘,摆一摆。

指名说题意,上台摆一摆。谁能把你摆的情况完整地说一说。

师:在这次摆的过程中,你发现了什么问题?

生:还剩下一个草莓。

师:这一个草莓没地方摆了,也就是剩下了1个,多了1个。

(2)师:请你们把刚才摆的过程用一个算式表示出来。

出示学生的作业纸,让其他学生评价。

师:剩下的一个草莓不表示出来行吗?你是怎么想的?

师:这两种方法能清楚地表示出刚才分的过程吗?7、2、3、1分别表示什么意思?

师:看来大家都认为需要把剩下的1个草莓表示出来,后面两种方法都对,只不过在数学上规定这样表示

板书:7÷2=3(盘)……1(个)

师:这个算式表示什么意思?(表示7个草莓,每2个摆一盘,摆了3盘,还剩下1个草莓。)省略号表示剩余,1是剩下的草莓数,我们把它叫作余数。

师:这个算式表示什么意思?1表示什么?7、2、3表示什么?余数表示什么?

(设计意图:让学生动手操作。经历完全平均分,并复习除法算式。

在此基础上拓展内容,让学生进一步通过动手操作,经历平均分,体会把一些物体平均分时有时还有剩余。)

(3)归纳总结:今天我们分了两次草莓,回顾一下,我们是怎么分的,把表格填完整。

师:这两次分草莓有什么相同的地方?又有什么不同的地方?

(设计意图:结合具体的实例抽象出有余数的除法。让学生经历这一抽象的过程,主要是帮助学生加深除法意义的理解,体会余数产生的原因及其实际意义。从而较好地使学生建立余数的概念。)

揭示课题:我们这节课学习的就是“有余数的除法”。

二、探索、发现余数和除数的关系

1、按要求操作并记录

师:看图,从题中你获得了哪些数学信息?

摆一个正方形需要4根小棒,用4根小棒可以摆几个这样的正方形?你能列出算式吗?

出示表格,用8根小棒可以摆出多少个这样的正方形?9根呢?

下面老师就请同学们用小棒来摆一摆,老师给同学们准备了一张这样的表格,请你们小组合作,摆一摆,根据摆的情况列出算式,写在表格中。

学生活动,教师巡察,了解情况。

2、组织交流

指名上台汇报,完成板书。

3、通过对比发现余数与除数的关系

师:仔细观察这些算式,你发现了什么?(引:余数都是哪些数?)师:为什么余数总是1、2、3,可不可以是其它的数呢?为什么?(这道题中余数可不可以是4?出示动态图。余数可以是5吗?出示动态图)

师:那么请同学们通过观察这些算式,想一想,余数和谁有关系?有什么关系?你是怎么想的?你能再举出几个这样的例子吗?

小结并板书:余数要比除数小。

小结:刚才我们通过用小棒摆正方形的活动,列举出了这样的有规律变化的算式。大家通过观察和比较,发现了在除法算式中余数要比除数小的规律。

(设计意图:在学生理解有余数除法的意义的基础上,通过用不同根数的小棒摆正方形的操作过程:一方面巩固除法和有余数除法的含义,感知除数与余数之间的关系;另一方面向学生渗透借助直观研究问题的意识和方法。)

4、进一步巩固

师:老师用一堆小棒摆下面的图形,如果有剩余,可能会剩几根小棒?有几种情况?如果用这些小棒摆三角形可能会剩几根小棒?说说你的想法。

三、巩固练习

1、完成练习十四第1题

2、填一填

A÷6=5……()

师:题目是什么意思?()里可以填几,你能说一说你是怎么想的吗?

师:同学们,在今天的学习中你们都有哪些收获?

【板书设计】

有余数的除法

每2个摆一盘(图)

6÷2=3(盘)

每2个摆一盘

(图)

7÷2=3(盘)……1(个)余数

【教学评价与反思】为了突破本节课教学的重难点,我主要采取了以下三个措施:

1、借助直观操作促进学生对新知的理解。教学中,对余数概念的理解、对有余数的除法含义的理解,都是借助直观操作来进行的,由直观操作到符号表征,使学生从多方面、多角度理解所学的知识,并建立操作过程、语言表达和符号表征之间的关系,实现学生对数学概念的真正理解。

2、通过对比帮助学生理解有余数除法的含义。首先是平均分物过程的对比,通过“将一些草莓,每2个一份,可以怎么分”,帮助学生感受平均分物的过程中有恰好分完没有剩余和平均分后还有剩余两种情况,在对比中拓展学生对除法的认识,并更好地理解余数的含义、有余数的除法的含义。其次是有余数的除法和表内除法的横式的对比,通过结合操作过程,使学生在对比中理解有余数的除法的横式中各部分的名称及每个数的含义。通过这样的对比,不仅可以唤起学生已有的知识经验,加深学生对有余数除法的理解,还可以使学生感受到知识之间的联系,为构建合理的知识结构网络提供支撑点,同时,还能培养学生分析、比较、归纳的能力。

3、感知余数和除数的关系。通过用不同根数的小棒摆正方形,摆一摆,列出有规律的算式。引导学生观察思考:为什么余数都是1、2、3?通过动态图演示发现如果剩余的小棒大于3,就还可以摆一个正方形,从而体会要分到不能再分为止。在这种体会中讨论:余数和谁有关系?有什么关系?让学生总结出:余数必须比除数小。

这节课在实际教学的过程中,还存在着不足。如:在学生动手操作后,没有留给学生充分交流、表达的机会。因此,在今后的教学中要多让学生用自己的语言来描述自己的想法及动手操作的流程,切实提高学生的动手操作水平和思维表达能力。