解决问题板书设计及设计说明

一、教材分析

《确定起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上进行设计的。教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作活动的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。

教学目标：

1、通过教学活动了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。

2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

3、在主动参与数学活动的过程中，切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。

教学重点：

运用所学知识确定起跑线。

教学难点：

如何确定跑道的起跑线。

教学设计

一、自学

1、跑步比赛。

师：小狗和小兔分别从A,B处出发，沿半圆跑到C，D处。对于这样的比赛你有什么想说的吗？（不公平）为什么会不公平。

生：相同的起点和终点，在外圈跑的人肯定比在里圈跑的人要跑的多。

师：那它们到底相差多少呢？请同学们起算一下。

生计算并反馈

小狗：3.14×10=31.4（m）；小兔：3.14×（10+1）=34.54（m）

相差：34.54—31.4=3.14（m）

2、（出示400米决赛录像）

提问：对于运动员在起点所站的位置，

你有什么发现？

生1：运动员都在自己的跑道上跑

生2：运动员的终点相同，而起点却不一样。

师：为什么运动员要站在不同的起跑线上？

生：外圈的跑道比内圈的跑道要长，为了比赛的公平性，所以外圈运动员的起跑线要向前移。

3、揭示课题

师：相邻两跑道的差是多少呢？外圈跑道的运动员要向前移动多少距离呢？这就是这节课我们要学习的内容：确定起跑线（板书课题）。

二、议学

1、确定跑道结构

自学书本第75页，完成下面三个小题

（1）跑道由（

）和（

）组成。

（2）左右两个半圆形的弯道合起来刚好是（

）。

（3）每一圈跑道的长度可以看成（

）+（

）。

生自学并反馈。

2、分析比较，确定思路

（1）内外跑道的差异是怎么样形成的？

生：内外跑道的长度不一样是因为每条跑道的直道都是一样长的，而外圈跑道围成的圆的周长比内圈跑道围成的圆的周长大。（课件演示）

（2）小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？

生：分别把每条跑道的长度算出来，然后再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。

生：因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就得出相邻跑道的差距了（课件演示）。

师：相邻跑道的差也就是相邻起跑线所要确定的距离。

3、计算验证，解决问题

（1）出示教材第76页主题图，提问：从图中你能收集哪些数学信息？

生：每条跑道的直道长为85.96米，跑道的宽为1.25米，第一条跑道的圆的周长为72.6米。

师：看到1.25米和72.6米，你还能联想到什么？

生：第2条跑道的直径为75.1米。

生：相邻两条跑道的直径差都是2.5米。

（2）让学生完成下表（用计算器计算）

1

2

3

4

5

6

75.1

77.6

80.1

82.6

85.1

直径（m）

72.6

周长（m）

228.08

235.93

243.79

251.64

259.50

267.35

407.85

415.71

423.56

431.42

439.27

全长（m）

400

注：π取3.14159（得数保留两位小数）

先师生一起完成第一跑道，在学生独立完成第二跑道并反馈，最后小组合作完成。

提问：观察相邻两跑道的长度，你发现了什么？

生：我发现相邻两跑道的差不是7.85，就是7.86

师：那为什么会出现两个差呢？确定的时候该选哪个数据呢？

生发言后师小结：我们计算的时候π取3.14159，计算的结果是一个近似数，会存在误差，我们该选取7.85米。

师：刚才我们在得出7.85的时候，做了大量的计算，如果圆周率直接用字母π来表示，会怎么样呢？

生思考反馈。

师板书：(72.6+1.25×2)×π—72.6π

=72.6π−72.6π+1.25×2×π

=1.25×2×π

=2.5π

(75.1+1.25×2)×π—75.1π

=75.1π−75.1π+1.25×2×π

=1.25×2×π

=2.5π

通过交流讨论得出：相邻跑道起跑线相差距离=跑道宽×2π

提问：从这里可以看出起跑线的确定与什么关系最密切？【跑道的宽度】。

如果跑道的宽发生了变化，你还会求相邻起跑线的差距吗？

师：学校因为扩建，400米跑道的宽扩大为1.5米，相邻起跑线的差是多少？

（1.5×2π=3π）如果跑道宽改为1米呢？（1×2π=2π）

师：如果在400米的跑道上进行200米跑步比赛，跑道宽还是1.25米，相邻起跑线的差又该如何确定呢？

三：总结

师：今天你有什么收获？

试教后发现一些地方存在不足之处，经蔡老师，吴老师，李老师等几位老师的指导，结合我自己的一些想法，对教案做了一些修改，具体修改如何？

1、在学生发现小狗，小兔比赛的不公平性后，提出问题：如果你是裁判，要想比赛公平，你会怎么做？

2、在自学部分：给每位学生准备一张400米椭圆形跑道图，让学生自己确定选择第几跑道进行研究。并说说跑道的结构，以及确定如何去求每条跑道的长。

3、在π取3.14159进行计算的时候，发现学生花费了大量的时间，同时也有部分学生存在计算错误的现象，为此，经蔡老师的指导，我直接让学生用圆周率字母π来进行计算，这样就节省了大量的时间，又保证了计算的准确性。

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