解决问题教学内容概述

《圆的面积》教学设计

仁和镇中心小学：李春荣

教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

教学难点：理解圆的面积计算公式的推导及知识拓展。

教学准备：推导圆的面积的课件。

教学过程

一、情境导入

出示场景¬——《马儿的困惑》

师：同学们，你们知道马儿能够吃到草的地方是一个什么图形呀？

生：是一个圆形。

师：那么，要想知道马儿能够吃到草的地方，就是求圆形的什么呢？

生：圆的面积。

师：好，今天我们就一起来学习圆的面积。（回忆圆的有关知识）

二、探究合作，推导圆面积公式

1、渗透“转化”的数学思想和方法。

师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？

我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？

生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形

师：哦，请看是这样吗？（课件演示）。

生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘以宽，所以平行四边形的面积等于底乘以高

。

师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？

生：这样就把一个不懂的问题转化成我们已经学过的知识来解决新的问题。

师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。（回忆三角形、梯形的面积）今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。

师：那么圆形能转化成我们学过的什么图形呢？你们想知道吗？（想）

2、演示揭疑。（利用课件逐一讲解）

师：（边演示课件边讲解）把这个圆形平均分成4等份，沿着直径来切，变成4个相等的扇形，拼成的图像什么图形？

师：（想一想）如果把这个圆形平均分成8等份、16等份、32等份，那又会拼成一个什么图形？（约1分钟）我们一起来看一看（师逐一课件演示并讲解）。

师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）（根据课件讲解圆与长方形的关系:长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径）

三、运用公式，解决问题

提示：写出公式，带入计算。（指导、讲解第3、第5题）

1.这个圆形草坪的半径是10m,它的面积是多少平方米？

提示：S=πr2

强调：r2=r×r(表示两个r相乘)。

2.在长满青草的草地上，一匹马被主人用一根三米长的绳子栓在一棵树上，这匹马最多能吃到多少青草？（问：求什么？）

S=π÷4d2

S=0.785d2

从计算圆的面积公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？（半径或直径）如果知道周长，又怎么办呢？（周长除以圆周率等于直径）在计算时，应该注意什么？（强调：半径的平方等于半径乘以半径，直径的平方等于直径乘以直径）怎样选择公式呢？（由半径或直径决定，以能简单计算为主）

小结：

如果用S

表示圆的面积，圆的半径是r，

圆的直径是d,那么圆的面积计算公式：S=πr2

拓展知识：

在同圆或等圆中，由于r=d ÷2，把它带入S=πr2中，可得：

S=π(d÷2)2

（2）半径3米

2S=πr

=3.14×32 （1）半径10m S=πr2 =3.14 × 102 =314（平方米）

=28.26（平方厘米）

3、求下面各圆的面积。（图在课件上）（口头列式）

方法1：3.14×(2÷2)2

方法1：3.14×(5÷2)2

方法2：0.785×22

方法2：0.785×5×5

4、一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是多少平方厘米？

半径：40÷2=20（厘米）

面积：

3.14×202

=3.14×400

=1256（平方厘米）

它的面积是1256平方厘米。

答：

5、判断对错： （1）

直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。

（

）

（2）

两个圆的周长相等，面积也一定相等（

）

（3）

圆的半径越大，圆所占的面积也越大。

（

）

（4）

圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。

（

）

四、课后作业。

1、复习圆的相关知识。

2、完成思考题（见课件）。