统计名师教学实录

田忌赛马-对策问题

广州市白云区江高镇中心小学邓妙婷

教学内容:人教版四年级上册数学广角

教材分析:

运筹思想和对策方论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法,在这里只是让学生通过简单的事例,初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用,初步培养学生的应用意识,提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案,初步体会优化思想的应用就可以了,并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。

教学目标:

1、通过简单的事例,初步体会对策问题在实际问题中的应用。

2、初步培养学生的应用意识,提高解决实际问题的能力。

3、培养学生分析详细,周密思考的思维品质。

教学重点:能在所有可能性采取策略中选择一个最优策略。

难点:初步体会对策问题在实际问题中的应用。

教学过程:

一、情境创设,揭示课题

1、玩扑克牌,比大小。

师:同学们,喜欢玩游戏吗?今天老师和大家玩“比大小”的游戏。

游戏规则:双方每次各出一张牌比数字大小,学生先出第一张牌,三局两胜。(1)师出示两组扑克牌,分别是3、5、7和4、6、8。

师:谁来挑战一下?

师:你选择哪一组牌和老师比大小?

预设:

学生选4、6、8这组牌时:

生先出,教师根据学生的出法一一对应出牌:4—5、6—7、8—3

学生选3、5、7这组牌时:

生先出,教师根据学生的出法一一对应出牌:3—4、5—6、7—8

2、引入新课

师:为什么老师总能赢呢?其实呀,这其中蕴含着很深奥的数学问题,同学们,你们想知道吗?我想这节课只要大家认真地学,一定能这用个知识来反败为胜的。

二、自主探索,合作求知

师:古时候的人们就懂得运用这个数学知识使自己取胜了,“田忌赛马”的故事就蕴涵了这样的问题。(板书:田忌赛马)

1、初次列表找策略

师:赛马中发生了什么事情?我们将从数学的角度来研究,请大家仔细观看视频,然后根据田忌取胜的方法填写书本106页的第一张表格。

(1)学生观看视频后填表(课件播放田忌赛马的故事)

(2)汇报质疑找策略

师:第二次比赛,田忌是怎样赢齐王的?(学生边回答,教师边填表)

预设:

生:第一场田忌用下等马对齐王的上等马,第二场田忌用上等马对齐王的中等马,第三场田忌用中等马对齐王的下等马,结果田忌输了一场,赢了两场,胜了齐王。……

师:听了这个故事,你有什么感受?

预设:

生:在同等级的马中,田忌的马都不如齐王的马,如果用同等级的马进行比赛,田忌一定会输,但是田忌所采用的策略却让他赢了。

……

2、再次列表明策略

师:在已知齐王一定是按上、中、下的顺序出马的情况下,田忌是不是一定要用孙膑这种策略才能赢齐王呢?这还需验证一下。

师:列表法可以帮我们清晰地列举各种情况,帮助找出其中的关键所在,我们再次列表分析一下。

(1)出示表格明确任务

师:同学们,已知齐王出马的顺序,田忌一应对齐王的策略可能有多种情况,这就需要调整表格,把齐王的出马顺序放在第一行,下面每一行分别是田忌的应对方法和比赛的结果。

我们发现田忌一共有()种赛马策略,但是获胜的策略只有()个。提示:同学们,齐威王的三个等级的马都要比田忌的略强一些,田忌的上、中、下三个等级的马分别对齐威王的进行搭配,才能三局两胜。所以我们搭配时,要有顺序,做到不重复、不遗漏。

(3)小组合作交流,探讨田忌所有可能采取的策略(巡视中,相机引导学生有顺序,不重复、不遗漏地填表)

师:我们分小组找一找,把田忌对齐王的所有策略找出来,并填写课本第106页的第二个表格。

(4)汇报交流,验证田忌赛马的最优策略的唯一性

师:填了这张表格,发现齐王一共赢了几次?田忌赢了几次?

师:我们经过探究总结出田忌可以有6种赛马策略,但只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。事实上田忌所采用的方法,在数学上就叫做对策。(板书:对策问题)

(5)小结深化

师:田忌要想获胜要有什么条件?

预设:

①让齐王先出。

②用田忌的下等马对齐王的上等马,才能换取其他两场的胜利。

师引导学生总结:要在应对策略中找到“最优策略”,能顺利实施并取得“以弱胜强”,要满足以下前提条件:一是对方先出,并且知晓他的应对策略;二是全盘考虑,一方以最弱对对方最强的,然后依次应对,从而取得整体胜利。

(板书:全盘考虑、敢于舍弃、扬长避短、依次应对)

师:在此你想对田忌说什么呢?希望自己怎么样呢?

预设:

生:虽然在同等级的马中,田忌的马都不如齐威王的马,如果拿同等级的马进行比赛田忌一定会输,但是经过孙膑调换马的出场顺序这一策略,却让田忌赢取赛马的胜利。这说明策略在这场比赛中起了重要的作用。……

(引导学生提升思维:要战胜对手,就要敢于舍弃,在一一对应中提高获胜的可能。)

师:能说一说身边哪些地方可以用这种应对策略呢?

预设:学生可能会提高各类的比赛

师:哦,原来一场比赛,光是高水平还是不够的,还要知己知彼,凡事懂得讲究

策略。

三、巩固练习

(一)基本练习

1、回顾课始的游戏,完成106页的“做一做”。

师:现在明白刚开始时玩牌时,老师总能赢的秘密吗?(当发现实力稍弱时,并已知对方出牌的情况下,学会舍弃,将最小的牌对对方最大的牌,从而获取另两场比赛的胜利。)

2、解决实际问题

红星小学下个星期举行跳绳比赛,四(1)和四(2)班对阵:比赛规则是每班选派3名选手,三局两胜。

师:你们觉得在比赛之前应该做些什么增加获胜的可能性大?(必须知道每位选手的大致成绩,这样才能合理的利用对策获取胜利)

课件出示资料:

师:请同学们帮助四(1)排兵布阵,如何才能战胜四(2)班?

学生小组讨论后汇报策略

(二)变式训练:数学游戏。

1、有10根小棒,两人轮流取走,每次只能取1根或2根,谁取到最后一根小棒谁就赢。

(1)学生同桌尝试游戏。

(2)思考:为了确保获胜,是应该先取,还是应该后取?怎样取?

引导总结发现:想获胜的一方应先取1根。接下来对如果对方取1根,你就取2根;如果对方取2根,你就取1根;保证每个回合两人取的根和为3,这样你就能确保胜利。

2、改编:如果有12根小棒,为了确保获胜,又该怎么取呢?14根呢?18根呢?

谁能发现了其中的小秘密?

(1)先让学生尝试,获胜者与老师挑战。

(2)发现交流汇报获胜策略:总根数是3的倍数,对方先取,根据对手取的根数凑3即可;总根数不是3的倍数,自己先取,第一次取的根数就是总根数除以3的余数,再就根据对手取的根数凑3即可。

3、一个猎人带着一只羊,一匹狼和一些菜来到河边要过河,河边的一条小船一次只能运猎人和一样东西。应该怎样安排他们全过河而避免伤害?如果往返一次需要8分钟,至少需要多长时间?

学生尝试选择合适的对策解决问题,交流汇报。

四、课堂总结

师:通过今天的学习,你有哪些收获?

生:汇报自己的学习收获

师总结:面对一次机会,一场竞技,光水平高是不够的,我们要战胜对手,就要敢于舍弃,在一一对应中提高获胜的可能。同样,有些生活中的问题也是可以用一些数学策略来解决的,希望“策略”意识走进我们的生活,融入我们的生活,在我们的生活中发挥更大的作用。

板书:

田忌赛马-对策问题

全盘考虑、敢于舍弃、扬长避短、依次应对