1.3 曲线的极坐标方程教学设计一等奖

曲线的极坐标的应用的教学设计

大同市南郊区口泉中学 张艳芳

一、学情分析：学生们刚学习完坐标系与参数方程，故可以进行综合应用。

首先在进行应用时学生应该具备极坐标和直角坐标的熟练互化，以及参数方程和普通方程的互化。

在极坐标的应用中，首先有线段的长度，求平面图形的面积，以及最值等几个方面。

二、教学目标：本节课需要学生对极坐标的应用方面类型的题熟练掌握。

三、教学设计：坐标系与参数方程这道题在22题，为选做题。一般第一问考察极坐标和直角坐标的熟练互化，以及参数方程和普通方程的互化。第二问是对极坐标和参数方程的应用，这里我们只讲极坐标方程的应用。在求三角形的面积或者面积的最大值的过程中都用到了求线段的长度，我们将问题分解为多个小问，最后化解。

习题：在直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为(x2)2y24,在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，曲线C3：，A（2,0）。

（0）6（1）把C1的普通方程化为极坐标方程。

（2）求线段PQ的长度

（3）设C3分别交C1，C2于点P,Q，求△APQ的面积。

（4）设点B是C1（除O，P）上的任意一点，求△OBP的最大值。

分析：（1）互化为基础题型，不做赘述，直接给出结果是4cos

（2）求线段PQ的长度，

一是将所有的曲线方程转化成直角坐标方程，然后将方程联立，求出PQ两点的直角坐标，再利用两点间的距离公式即可，但是这个过程计算量比较大，容易出错

二是可以发现PQ两点都在射线C3上，而且射线C3过极点，所以利用极坐标即

那么P点是C1和C3的交点，所以将|1-2|解决线段的长度，6代入C1的方程中，求出1，同理，求出2，使用极坐标简单所以不容易出错。

代入C1中，得1=23，将代入C2中，得2=1.|PQ|=23-1 66（3）求△APQ的面积，首先我们得根据△APQ的形状去确定，我们选取合适的线段为底。

（原则是底计算方便，底对应的高方便计算，这里的|PQ|所在的直线过极点，将则|PQ|=|1-2|23-1,而三角形的高可以转换为点A到直线OP的距离）首先P点是圆与直线的交点，而且直线的方程为,我们只需要将其代入C1，C26中即可。高可以理解为圆上一点到直线距离的值，直接利用点到直线的距离解决。



32113（231)3

d1，S12232()13

（4）第四问是第三问的一个延伸，求面积的最大值，其实在求的是高的最大值，即是圆上一点到直线距离的最大值，

曲线上一点到直线距离最大值，

1.因为点在圆上，所以点到直线距离的最大值是圆心到直线距离加上半径

2.第一种办法曲线换成椭圆就无法解决，所以我们采取一种通法，将点的坐标设成参数，然后利用辅助角公式求最值。

3.因为直线过极点，所以我们采取极坐标的方式，将B点的坐标设成极坐标，然后面积利用S1|OP||OB|求出最大值。

2

教学反思：在实际教学中，应该给学生足够多的时间去反应，讲完每一道题时，应该给出一道例题及时训练，在开拓思路方面可以一题多解，我们在训练解题的过程中更应该提出多题一解。可以在讲解的过程中直接更换题干中的条件，一是不用再浪费时间去读题，二是学生会自己发现这是一类型问题，他自己会找见相似的地方，学会总结和归纳，学会思考。

答案：（1）4cos

（2）将6（3）三角形的高即圆心到直线的距离

代入C1中，得123，将6代入C2中，得21.|PQ|=231

32|3d1

3()213|S111(231)3

22（4）1.hmaxdr123

Smax113|OP|hmax13222

2.设B22cos,2sin

直线的普通方程为3xy0，B3点到直线的距离|d3(22cos)2sin|3|1cos3sin||12sin()|

632（）13当sin(Smax61313

22)1时，dmax3

3.

设B=，，|OB|，xOB，BOP|S6-|

1111|OB||OP|1sin||4cossin||sin(2)

22626263当sin(2)1时，Smax

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