2.2.2 圆的参数方程ppt配套的教学设计方案

2.2.2圆的参数方程教案

台山市华侨中学

高二数学

覃小霞

一、教材分析

本节课所用的教材是由人民教育出版社出版的B版的选修4-4坐标系与参数方程，内容为第二讲《参数方程》的第二节《直线和圆的参数方程》，中的《圆的参数方程》第一课时. 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的另一种表示形式。在人民教育出版社出版的B版的必修2中我们已经学习过圆的方程，在圆的普通方程的基础上学习圆的参数方程，从另一个角度认识圆，为今后进一步探讨其它圆锥曲线的性质提供新的方法，它在生产实践中也有很重要的实际应用.本节主要学习圆的参数方程的基本概念、基本原理、基本思想、基本方法，在教学中要求基本应以基础为主，重难点要得当. 二、学情分析

学生通过的学习已经熟练掌握圆的一般性质，直线的参数方程，三角函数的有关内容，但是还不懂得如何建立它们之间的练习，在此基础上运用“坐标法”的基本思想，通过对圆的参数方程的探求与应用，通过数形结合与代数变换的思想把圆与三角函数密切联系在一起。从实际问题入手，由浅入深的帮助学生学习理解知识，通过“观察”、“探究”、

“信息技术应用”

“发现”等来启发和引导学生的数学思维，养成主动探索、积极思考的学习习惯。

三、教学目标设计

根据教材分析，本节课设置的教学目标为：

知识与技能目标：

1、分析圆的几何性质，引导学生体验构造参数法的应用思想，选择适当的参数写出它的参数方程。理解圆参数方程的概念及θ的意义，熟练掌握圆的参数方程，能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程；

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2．掌握圆的普通方程与参数方程的互化。

3．能初步利用圆的参数方程解决解析几何中的一些简单的问题。

过程与方法：

通过以熟悉的圆为载体，进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解，通过对圆的参数方程的研究，了解参数的几何意义和物理意义.同时引导学生从不同角度认识圆的几何性质，体会参数对研究曲线问题的作用。

情感、态度与价值观：

通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。用参数方程解决某些曲线问题的过程中培养数形结合、形成数学抽象思维能力、构造转化思想。培养学生用“联系”的观点看问题，进一步增强“代数”与“几何”的联系，引导学生引导学生发挥主观能动性，主动探索新知，主动解决问题，锻炼克服困难的意志，培养学生学好数学的信心。

四、教学重点和难点

教学重点：理解圆的参数方程，能熟练求出圆的参数方程；

教学难点：巧用圆的参数方程解决实际问题. 五、设计思路

参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的另一种表示形式。本节课先应通过实例展示在解决圆与直线的位置关系中，引进参数的意义和作用。使学生体会到有时用参数方程表示曲线比用普通方程表示更方便，理解参数的几何意义。

根据本节课的教学内容和学生实际水平，本节课采用“复习导入发现法”。通过具体实例问题，引导和激发学生的探究热情，通过“师生”和“生生”的交流合作，掌握圆的参数的深层实质。教学流程为：创设情境引入新知→实例探究启发思维→类比启发形成新知→应用研究明确原理→例题讲解运用新知→课堂实践巩固新知→归纳总结完善→课外强化提升能力。

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学法：

（1）自主学习：引导学生通过动手计算，动手作图参与数学活动。

（2）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。

（3）归纳学习：通过例题和练习归纳知识要点。

教法：启发、诱导发现教学。整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出①动——师生互动、共同探索。②导——教师引导、循序渐进

（1）新课引入——由生活实例出发，激发学生的学习兴趣。

（2）得出圆心在原点的圆的参数方程——数形结合，动手计算,组织学生自主探索。

（3）例题处理——让他们在探索中自得知识。

（4）应用，归纳——通过练习自己归纳知识。

五、教学准备

教师准备：多媒体电脑、三角板、圆规. 学生准备：直尺或三角板. 六、教学过程：

一、提出问题，探究新知

【探究1】已知点P（x,y）是圆x2+y2=1上的动点，求P到直线x+y-2=0的距离的最大或最小值，达到最值时，求P的坐标。

（用几何画板找出点P，学生充分发表自己的意见，在老师的引导下引出新课题）

二、复习回顾

1．圆的标准方程：

以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2

2．圆的一般方程：若D2+E2-4F＞0，则方程x2+y2+Dx+Ey+F=0

（复习旧知，激发学生的思维）

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问题二：圆心在（a,b）、半径为r的圆的参数方程为？

【探究2】 选取什么作为参数？

圆心在原点、半径为r的圆的参数方程为xrcos(为参数） yrsin（学生充分发表自己的意见，并讨论。学生思考动手求借后请代表回答，让学生讨论评判后，在老师的引导下探究出圆x2+y2=r2的参数方程）

【探究2】圆心在（a,b）、半径为r的圆的参数方程为

xarcos(为参数）

ybrsin1、学生讨论，引导学生得出结论：可将圆心在原点、半径为r的圆

xrcos(为参数）按向量v(a,b)平行移动后得到。

yrsin

2、学生动手：利用《几何画板》

演示体会当θ变化时点P的轨迹的形状，学生通过观察得出结论：参数θ是点P所对应的圆的半径OP的旋转角。

(利用信息技术让学生明确理解圆的参数的几何意义。)

问题二：怎样把圆的普通方程和参数方程互化?

xrcosx2y2r2（为参数）yrsinxarcos

(xa)2(yb)2r2（为参数）ybrsin总结：注意互化后圆心（a,b）半径r的位置

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例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。 1、

练习x2cos（为参数）表示圆心为y2sin，[0,2)时

(1)参数方程半径为，

化成标准方程为

(2)圆O：x2y22x4y10的参数方程为

3）曲线的极坐标方程为（4sin的参数方程为

（在学生熟悉圆的普通方程的基础上，写出圆的一个参数方程，学习用参数方程解决实际问题。培养学生合作能力。）

注意：正确书写解题过程，明确解题格式。

三、简单应用

例2、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0 上动点，求

（1）x+y的最值，

（2） P到直线x+y- 2=0的距离d的最值，

（3）

x2+y2 的最值. x1t练习2、设直线的参数方程为，求它与圆x2y24的交点.

（课本y1t例6）

3、已知对于圆x2+(y-1)2=1上任意点

P（x，y）

，不等式m-x-y≥0恒成立，求实数m的取值范围. x2cos思考：参数方程（为参数）中

y2sin，

[0,2)时，对应的圆的方程是

[0,]时，对应的圆的方程是[0,2]时，对应的圆的方程是，，

3、师生合作探究、深化认识

（类比思想运用深化对参数方程认识，提升学生能力。）

四、归纳小结

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1．圆的参数方程xarcos(为参数）

ybrsin2．圆的参数方程与普通方程的互化，通常利用

sin2θ+cos2θ=1消参。

3.消参过程中变量的范围要一致. 4．利用参数方程，将问题转化为三角函数形式，可利用三角函数的有界性最值等问题. 学生回顾总结归纳这节课所学知识，

教师补充.培养学生总结、表达能力、语言组织能力

五、作业布置：全优课堂P25-26例2，3 变式1,2,3 学生课后独立完成，信息反馈、检查学生知识掌握情况。培养学生自觉性、自主性、独立性的个性品质。

七、板书设计

2.2.2圆的参数方程

一. 复习回顾

1.探究一:圆与直线的关系

2.圆的普通方程

3.提出问题，探究新知:圆的参数方程

二．圆的参数的意义：

探究二.

三．探索、理解、应用圆的参数方程

例1 练习

例2

练习

八、教学反思

五．课堂总结 六．课后作业

四思考

师生合作探究；学生练习

本堂课学生基本上掌握圆的普通方程和参数方程的互换，其中对涉及到代数变换、三角知识（辅助角公式）等及时进行了复习或提示，同时对于学生的语言与行为的表现，及时给予肯定性的表扬和鼓励；学生数学语言的表述不严谨，使用数学理论解决实际问题的能力较薄弱，对的学生思维及书写格式等暴6

露出问题及时评价和矫正，我随时调整教学思路；用课外作业和课堂练习等方式收集反馈信息，通过观察学生完成作业情况，了解学生在知识技能和数学方法方面的收获和不足，为指导我今后教学提供依据．整个教学是在突出学生的主体地位的师生互动中完成的，因而课堂气氛较活跃。通过学习圆的参数方程的有关概念，以及参数方程与普通方程之间、极坐标方程之间的互化，使学生感悟到坐标系及各种方程的表示方法是可以结合实际问题和圆的特点，选取适当的方程表示形式，不同方法的选择对做题的难易程度有很大的影响. 也体现解决有关圆问题中数学方法的灵活性，多样性，拓展学生的思路，开阔学生的视野。本节课也让学生从不同角度认识了问题，鼓励学生主动思考、发散思维，激发学生的想象力和思想的张力，但在时间安排上把握不太好，需第二节课补充其它知识点；在语言表达上还欠精简，今后要不断完善自己。

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