1.2.1 平面上点的极坐标系全国优秀课堂实录

《极坐标系的概念》教学设计方案

教学目标

1. 理解极坐标系的概念。

2 .能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的

区别。

3. 通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

重点难点

重点：运用我们的生活常识，体会极坐标的思想，并用此思想建立极坐标系，表示点的极坐标。

难点：对点的极坐标的不惟一性（极角的不惟一）的理解。

教学过程

一、导入新课

1.平面直角坐标系是最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系。有时用别的坐标系比较方便。还有什么坐标系呢？我们先看下面的对话：

（投影图片,让学生直观感受引进极坐标系的必要性。）

2.在这两个情境中，是通过哪些量来确定目标的位置？（方向和距离）

3.其实在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置：如台风预报、地震预报、测量、航空、航海等。

这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。而我们这节课所要共同探讨的内容就是——极坐标系的概念。（板书）

二、探究新知

1、如何建立直角坐标系?需要哪些要素？

2、你能否类比建立平面直角坐标系的过程，建立一个合理的坐标系（极坐标系）来体现引例中的问题？（请阅读课本第9页，并尝试回答，最后教师总结。）

1.极坐标系的概念

(1)概念: 在平面内取一个定点O，叫做极点；

自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；

再选定一个长度单位，一个角度单位(通常用弧度)方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。

(2)点的极坐标的规定:

如何在极坐标系内表示出一点的极坐标？

（学生自学，抽学生回答）

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如图：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为；有序实数对( ,)叫做点M的极坐标，记为M(,)；

一般地，不做特殊说明时，我们认为0,R。

特别规定：

当点M在极点时，它的极坐标中=0，可以取任意值。（板书）

三、例题讲解

例1，

指出下列各点在极坐标系中的位置（见ppt）

例2，指出下列各点的极坐标

四、合作探究，小组讨论

1、例2中点的极坐标是否唯一？（为什么）

2、不同的极坐标如何写出统一表达式？

3、如何附加限定条件使平面内的点（除极点外）和极坐标一一对应?

结论：

1)给定（,），在极坐标平面内确定惟一的一点M；

2)给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应；原因在于：极角有无数个；

3)一般地，极坐标(ρ,θ)与(ρ,θ+2kπ) 表示同一个点；

4)特别地，极点O的坐标为(0,θ)(θ∈R)；

5)如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了。

五、能力提升

例3，用点A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置.建立适当的坐标系,写出各点的坐标. （学生上台展示）

六、极坐标发展史（随时间而定）

七、课堂小结

1、知识内容小结;

2、数学思想方法小结。

3、通过本节课的学习你有哪些收获或者还有那些困惑?

八、作业布置

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1、基础作业：（感受.理解）

习题1.2第1、2题；

2、研究性作业：（思考.运用）

在极坐标系中，

⑴集合{(ρ，θ)| ρ

=1，θ

∈R}表示的图形是什么？

⑵集合{(ρ，θ)| 3 ≤ρ≤5，0 ≤θ≤π}表示的图形的面积是多少？

七、板书设计

1．极坐标系的概念

(1)概念

(2)点的极坐标规定

（3）特别规定：

当点M在极点时，它的极坐标中=0，可以取任意值。

2．例题

3.重要结论

1.2 极坐标系的概念

4．练习

5．小结

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