探索与研究 圆锥曲线的极坐标方程优秀课堂实录

极坐标在解题中的应用教学设计

本节《极坐标在解题中的应用》内容取自人教版选修4-4第一讲第三节之后需拓展的内容。下面我从以下几个方面对本节课进行分析。

一、教材分析：

极坐标系和直角坐标系是两个基本坐标系统，它们从不同的视野描述了平面内的点集与具有丰富几何意义的有序数对的对应关系。极坐标在高考中属于二选一里的一道题，是新增的考点，极坐标在运用中独树一帜，用它来解决一些曲线问题非常方便。但不少学生还不习惯应用极坐标的知识解题。针对此问题设计本课，重在强调在什么情况下应用极坐标解题更简单。

2、依据新课标要求，我确定本节课的价值取向为：强调本质，发展思维，注重应用，提升能力。基于此我将本节课的教学目标确定为以下三方面：

知识目标：(1)巩固极坐标方程与直角坐标方程的互化。

(2)明确在哪种情况下用极坐标方程解题更简单，

同时学会如何应用极坐标解题

能力目标:在利用极坐标解题的过程中提高学生分析比较、综合运算以及解决问题能力。 情感目标:体会极坐标系统与直角坐标系统和谐统一的数学之美，感受数学的魅力。

二、学情分析：

首先学生在高一学习了三角函数，高二学习了解析几何，所以他们能够对本节的内容展开思考。

第二我校是一所位于农村的省级示范性高中。而本校实验班学生数学基础相对扎实，学习积极性较高。

第三、本课对于学生而言综合性较强，为学生理解与应用设置了障碍. 依课标要求，结合学生实际。我确定：

本节重点：明确在哪种情况下用极坐标方程解题更简单，

难点：如何应用极坐标解题

三、教学模式分析：

新课标强调以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。同时我校也正在推进“以问题为基础的学习”课堂教学改革，也称“PBL模式”。（Problem-Based Learning,PBL或称以问题为中心的学习）。强调学生是学习的中心，学习发生于学生小组中，包括“问题刺激学习”和“学生中心学习”

两层内涵。本课采用的就是以问题引领学生探究的PBL教学模式。

四、教学设计分析:

问题是数学的心脏，数学教学设计就是问题的设计。我将以“问题串”为主线，围绕教什么、怎么教以及为什么这么教，在提出问题的同时，说明设计意图。

教学环节

问题

活动设计教程及意图

解极坐标题目的常规方法是：化一．

成直角坐标方程解决。但有时转指明本课重点，点明极坐标在高明确目标

化成直角坐标繁锁，能不能应用考中所占比重。

用极坐标解题呢？

1、

此问设计让学生从极坐标意二、

指出下列极坐标方程表示的曲线

义角度直接理解极坐标方程。曲复习导入

线上所有点的极角都一样说明此（1）(R)

曲线是过极点的一条直线，当极3

角在【0，】时，极角也是直线（2）(0)

3

1

（3）1

2、求下面两点间的距离。

（1）A（2，），B（5，）

66（2）A（2，），B（-3，）

66请学生回答问题并思考：这两问所涉及的A、B两点有什么共同特点？

3、(1)在极坐标系下，将点A（2，）绕极点逆时针旋转得到点66B，则点B极坐标为_______. (2) 在极坐标系下，将点A（2，）绕极点顺时针旋转得到点66B，则点B极坐标为_______.

例1：（2015新课标2改编）

例1：第1问是对基本的极 在直线坐标系xOy中，曲线直互的考查，可让一学生到前面C1是过原点的直线。在以O为极书写。

第2问:让学生思考以下四点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3：个问题：C1的图象是什么？常规解题流程是什么？若用极坐标表23cos. 示A、B两点，两点坐标有什么特（1）求C2与C3直角坐标方程，点？你能用极坐标解决此题吗，并画出图象；

同时比较两种方法哪个解题更简（2）若曲线C1的极坐标方程为：

单？

第3问是第2问的引申。

(0))。若C1与C2相交6因为C1是过原点的动直线，三、

例题分析，于点A，C1与C3相交于点B，求动画演示，同时让学生思考当C1运动到哪个位置时，AB最大。

总结经验。

AB。

引申：（3）若C1与C2相交于点A，此题完成后让学生总结：由此题求AB的最你能总结一下什么时候用极坐标C1与C3相交于点B，解题简单？

大值. 小结1：

A(1,),B(2,),|AB||12|

例2：（2017全国卷2）在直角坐标例2教学请学生思考以下问系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。题：C1的图象是什么？由题意可曲线C1的极坐标方程为知P点轨迹是由于M点在C1上的

运动而形成的，这种点随点。M为曲线C1的动点，动问题用什么方法求轨迹方程

2 的倾斜角。

曲线上所有点的极径都一样，显然是以极点为圆心，以极径为半径的圆。

第2题让学生明确当两点的极角相等时，它们在过极点的一条直线上，此两点间的距离为极径差的绝对值。

第3题让学生明确：当一点绕极点旋转时，极径、极角有何变化？

第2题、第3题都是为后面如何应用极坐标解题作铺垫。下面通过例题分析体会何时有极坐标可以简化解题过程。

点P在线段OM上，且满足的？（相关点法）

OMOP=16，求点P的轨迹在哪个坐标系统下容易找到点P与点M坐标间的关系？你能总结

C2的直角坐标方程；

本题用了哪些知识点吗？

这四个问题的设计还是让学生深

刻体会什么情况下用极坐标解题

简单？

例3：点P是曲线C1：

(x2)2y24上的动点，以坐还有什么情况设点的极坐标标原点O为极点，x轴正半轴为容易解题呢？请同学们思考例极轴建立极坐标系，以极点O为3.第1问让学生上黑板解答。

中心，将点P逆时针旋转900得到第2问依然是求轨迹问题，此题点Q，设点Q的轨迹方程为曲线求轨迹的方法是什么？你能找到C2.（1）求曲线C1的极坐标方程.P、Q两点坐标间的关系吗？还有（2）求曲线C2的极坐标方程. 什么情况设点的极坐标容易解题呢？

小结2：绕极点旋转问题设极坐标简单

四、

1、在哪种情况下用极坐标方程解到极点距离的伸缩变换或绕课堂小结

题更简单 极点旋转问题时用极坐标解题简回归目标

2、利用极坐标方程解题时会用到单。

哪些知识点？

1、（2015唐山市模底23改编）曲

线C1的方程为（x-2)2y24，以

坐标原点O为极点，x轴正半轴为

极轴建立极坐标系，曲线C2的极

坐标方程为ρ＝2cosθ，它与极

轴交于O、D两点。（Ⅰ）分别写出

曲线C1的极坐标方程及点D的极这两道例题分别针对两种用坐标。

极坐标的情况而设，从而巩固本（Ⅱ）射线l:

θ＝课学习内容。

五



β(0,0)与曲线C1

、2学以致用

巩固训练

C2分别交于A、B，已知△ABD的面3) 积为，求β。

22、（2015-2016唐山三模改编）在平面直角坐标系中，M（-2，0）。以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，|BM|=1.将点B沿极点顺时旋转得点A。（1）求B点轨迹的极3

3

坐标方程。（2）求A点轨迹的极坐标方程。

五、板书设计

板书分为3部分：极坐标在解题中的应用

例1：（3）

例2：

例3：

小结1：

小结2：

4