[本专题的学习总结报告]第一课时导学案

《高考中的极坐标与参数方程问题》教学设计

珠海市艺术高级中学

执教者：刘

燕

执教班级：高二（1）班

一、

教学内容

本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版选修4-4中

的有关内容，是一节复习总结课。

二、

学情分析

学生已经学习了极坐标与参数方程的相关内容，并且也复习了与之有关的

距离、交点、面积以及三角函数等问题。这些为解决高考中的极坐标与参数方程问题提供了理论基础，但学生能否利用上述内容在高考中熟练的解决极坐标与参数方程的综合问题，还需要做进一步的方法上的引导和解题步骤的规范。

三、

考情分析

坐标系与参数方程在高考中是选考内容，是10 分的解答题之一，与不等式选讲两个选修模块进行二选一解答，知识相对比较独立，与其他章节联系不大，容易拿分。高考出现的题目往往是求曲线的极坐标方程、参数方程以及极坐标方程、参数方程与普通方程间的相互转化，并用极坐标方程、参数方程研究有关的距离问题，交点问题和位置关系的判定。

四、教学目标

1、掌握高考考纲对极坐标参数方程的要求；

2、会解常见高考题型的极坐标与参数方程问题；

3、注意高考解答题书写的一般步骤。

五、教学重、难点

重点：极坐标参数方程的常见解题步骤。

难点：极坐标、参数方程的解题思路。

六、教学方法：纠错教学法、归纳总结教学法。

七、教学手段：多媒体辅助教学。

八、教学过程

（一）知识点回顾

1、直角坐标与极坐标的互化公式

x________互化公式为：

y________互化的前提：双坐标系。

2_________

tan_______把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系下取相同的单位长度。

2、几种常见曲线的参数方程

x________（

1 ）过定点M0(x0,y0)、倾斜角为

的直线l的参数方程为:

y________

其中参数t的几何意义为:

直线l上以定点M0为起点，任意一点M(x,y)为终点的有向线段的数量M0M。

x________（

2 ）圆x2+y2=r2(r>0)的参数方程:

y________

x________（

3 ）圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程:

y________x________（

4 ）椭圆

的参数方程为:

y________

【活动设计】

熟悉相关知识点，为解决高考中的极坐标与参数方程问题提供理论基础。该部分内容设计在学案的预习环节，相关知识点已经陆续学习和复习过，所以学生在课前是可以独立完成空白部分的内容，课堂上不再复习。

（二）高考真题演练

例1：(2013 全国1 文科23) x45cost,已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴y55sint的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin。

(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；

(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)。

例2：(2017 全国1 文科22)

x3cos在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线lysinxa4t的参数方程为

（t为参数）。

y1t（1）若a1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l距离的最大值为17，求a。

【活动设计】

两道例题分别选自2013年和2017年全国一卷的高考题。本环节先是学生分组板书题目的解答过程，接着是根据板书的情况学生进行纠错，最后教师分析学生完成的情况。这样设计的目的使得学生在解题过程中出现的问题暴露出来，再由学生或者教师纠正，会让学生对自己出错的地方记忆更加深刻。

（三）例题总结

下面从题目特点、解题思路和注意事项三个方面对例1、例2进行总结和归纳。

例1

(2013 全国1 文科23) x45cost,已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴y55sint的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin。

(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；

(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)。

1、题目特点：题目给出两个已知曲线C1、C2，其中C1是参数方程形式，C2是极坐标方程形式。题目中所解决的两个问题都是常规题型，第一问考查圆的参数方程、普通方程和极坐标方程的相互转化；第二问求解两个圆的交点坐标。

2、解题思路：

（1）第一问通过消参把圆的参数方程化为普通方程，然后再根据直角坐标

与极坐标的的互化公式把普通方程化为极坐标方程。

（2）第二问通过联立两个圆的方程解方程组，方程组的解就是两个圆的交点

坐标。目前已经学习了两种坐标系，我们可以联立两个圆的直角坐标方程，

也可以联立两个圆的极坐标方程进行求解。

3、注意事项：

（1）解题步骤要有必要的文字说明，争取会的题目拿到满分。

（2）在求极坐标时，极角一定根据对应直角坐标所在的象限而确定。

例2：(2017 全国1 文科22) x3cos在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线lysinxa4t的参数方程为

（t为参数）。

y1t（1）若a1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l距离的最大值为17，求a。

1、题目特点：例2是2017年文科数学全国1卷的22题，题目的条件中给出了直线与椭圆的参数方程，并且在直线的参数方程中设置了一个未知参数a，这是与2016年之前的高考命题特点不同之处，2016年之前的题目中的曲线方程都是已知的，曲线方程中不设置未知参数，而2016-2018年的题目中的曲线方程都设有未知参数。第一问求直线与椭圆的交点坐标；第二问根据特殊条件求未知参数a的值。

2、解题思路：

（1）第一问给定a=-1，方法一可以把直线和椭圆的参数方程化为普通方程，联立二者的普通方程进行求解；方法二把直线上的点用参数表示代入到椭圆的普通方程中，求出参数t的值，再把t的值代回到直线参数方程中进而求出交点坐标。

（2）第二问已知椭圆的点到直线l距离的最大值，一般地,如果题目中涉及圆、椭圆上的动点或求最值范围问题时可考虑用参数方程,设曲线上点的坐标,用参数形式表示，将问题转化为三角恒等变换问题解决,使解题过程简单明了。

3、注意事项：

（1）注意解题步骤的完整性；

（2）求解未知参数时，必要时需要分类讨论。

【活动设计】

一道例题讲解完了，并不等于学生就可以完全掌握了解题的方法和技巧。

善于总结和归纳，积累解题方法和技巧在解决问题时显得非常重要。只有积累得多了，学生才能游刃有余的解答千变万化的各类题型。同样，对于本节课的这两道例题进行总结和归纳也是非常必要的。

（四）本课小结：

1、

极坐标、参数方程的解题思路;

2、极坐标、参数方程的规范书写步骤。

【活动设计】

再次强调本节课的重点。

（五）课后作业

1、(2015 全国1 文科23) 在直角坐标系xOy中，直线C1:x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

（1）求C1，C2的极坐标方程。

（2）若直线C3的极坐标为=（R）,设C2与C3的交点为M，N，求

4的面积。

2、(2018 全国1 文科22)

在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2. 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos30。

（1）求C2的直角坐标方程；

（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程。

【活动设计】

课后作业仍是两道全国一卷的高考真题。根据分析近八年的全国一卷的高考真题发现，2016年之前的高考题目中的曲线方程都是已知的，曲线方程中不设置未知参数，而2016-2018年的高考题目中的曲线方程都设有未知参数。从这点考虑，选择了2015年和2018年作为本节课的课后作业。通过本节课的学习，学生在解决这两道课后作业时，应该会比解决例题时效果更佳，收获颇丰。