圆柱的体积ppt配套教案和课堂实录

第

课时 圆柱的体积

1.借助长方体体积公式,探索出圆柱体体积的计算公式。 2.正确运用公式求出圆柱的体积。

3.灵活根据实际情况,运用体积公式解决实际问题。

4.培养学生在合作探究中获得综合性的解决问题的能力,树立学生探求知识的信念。

【重点】

掌握圆柱体体积公式及实际运用。 【难点】

理解圆柱体体积公式的推导及运用。

【教师准备】 PPT课件。

【学生准备】 圆柱体模型,相关学具。

1.求出下面圆柱体的表面积。

r=5 cm,h=10 cm;表面积S=?

(学生自读题目后,练习完成)

2.说说什么叫做物体的体积,写出长方体和正方体的体积公式。

【参考答案】 1.3.14×5×2+3.14×5×2×10=471(cm) 2.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

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2

长方体体积V=Sh=abh,正方体体积V=a·a·a=a。

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方法一

(PPT课件出示长方体和正方体的图形及体积公式)

V=Sh=abh V=a·a·a=a

师: 同学们,我们以前学过长方体的体积和正方体的体积,今天就和老师一起做一个手工游戏,探索圆柱体的体积,好吗?

生3:好!

师:现在和老师一起走进圆柱体积的探究游戏中去吧!

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(板书课题)

[设计意图]由游戏导入,通过激发学生兴趣,引起学生好奇心,从而激发学生求知欲,使学生在积极的状态下进入本节课的学习。

方法二

师:刚才我们回顾了体积的定义,今天我们利用曾经学过的知识,一起探讨圆柱的体积公式。

(板书课题)

[设计意图]直接导入,使学生通过教师简练的语言,了解利用原有知识学习新知识,懂得知识具有连贯性,跟随教师自然地进入课堂教学。

一、探究学习圆柱体的体积公式。

1.引导学生探究圆柱体体积的意义。

(1)根据体积定义,归纳出圆柱体的定义。

师:上课伊始,我们就回顾了体积的定义,谁愿意再重复一下,什么是物体的体积?

预设生:物体所占空间的大小叫做物体的体积。

师:同理,讨论一下,能不能推想出圆柱的体积怎样解释呢?

(学生自由讨论,交流讨论意见,汇报讨论结果)

预设生:圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。(教师板书)

2.师生合作探究圆柱的体积公式的推导过程。

师:我们会计算长方体和正方体的体积,那么圆柱体的体积怎样计算?能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形,计算出它的体积呢?

(1)观看课件,按照PPT课件的步骤,拿出手中的学具,同桌合作操作,教师巡回指导。

师:(出示PPT课件)

按照图示把圆柱转化成长方体,比较圆柱体和长方体的图示各部分之间的名称的联系。

步骤:

将事先准备好的圆柱体分割图形拿出来。

把分成若干等份的两个半圆柱插起来。就得到了一个长方体。

(学生按照步骤操作,教师巡回指导)

(2)学生将做好的操作结果展示出来。

师:(启示学生)说一说你发现了什么。

预设生:我发现按照步骤得到的图形是长方体。

师:分的等份越多,得到的图形就越接近长方体。

(3)圆柱体和长方体进行比较,探究各部分名称之间的联系。

师:同学们,圆柱体和长方体体积及各部分名称之间的关系是怎样的呢?现在我们一起来探讨。

(

)

(4)

师:同学们,刚才大家合作完成了上面的表格,谁愿意向大家汇报一下你的收获?预设生1:老师,我刚才学习知道了长方体的长就是圆柱的底面周长的一半。生2:长方体的宽就是圆柱的半径,它们的高是相等的。

师:长方体体积和圆柱体体积有什么关系呢? (学生思考片刻,回答)

预设 生1:因为把圆柱转换成长方体,所以它们的形状不同,但体积的大小相等。 生2:长方体和圆柱体的底面积相等。 生3:长方体和圆柱体的高相等。

生4:长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高得到。

生5:近似的长方体体积就是圆柱体积,长就是底面周长的一半,所以长方体的体积就是(2πr÷2)×r×h. 生6:也就是用圆柱的各部分的名称表示出长方体体积,也就得到圆柱的体积了。 师:说得真好。现在,就开始你们的获取圆柱体积公式的活动吧! (学生活动,教师巡回指导。) (5)总结公式推导。 师:得出结论:

(6)学生识记公式,理解公式意义,掌握公式推导过程。 3.拓展练习,理解公式。

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(1)圆柱形钢坯,底面积为25 cm,高为60 cm,它的体积是多少? (2)给出周长(C)和高(h),表示出圆柱体积(V)。

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【参考答案】 (1)25×60=1500(cm) (3)V=π h(教师板书)

二、出示例6,在实际生活中利用圆柱体积公式解决问题。

(PPT课件出示例6)

下图中的杯子能不能装下这袋牛奶?(数据是从杯子里面测量得到的。)

(1)指名学生读题,学生思考。

师:谁愿意给大家读一读,其余同学思考,最后我们需要用哪个公式来解答? 预设 生1:(读题)

生2:先求出杯子的容积,再和牛奶比较。

师:同学们很聪明,现在就按照你们的想法,开始列式计算吧!(学生列式计算,教师巡回指导。) (2)汇报列式计算结果,教师适时板书。 预设 生:杯子的底面积:

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3.14×(8÷2)

2

=3.14×4

2

=50.24(cm) 杯子的容积: 50.24×10

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=502.4(cm) =502.4(mL)

(3)师生讨论计算出来的结果能不能装下这袋牛奶。 师:怎样比较知道杯子能不能装下这袋奶? 学生讨论后,汇报结果。

预设 生1:杯子的容积大于牛奶的容积就能装下,相反就装不下。 生2:因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。

[设计意图] 引导学生在推理、迁移的过程中获取圆柱体积公式,在合作探究中,理清公式的推导过程,利用公式在实际的生活中解决问题,学以致用,发展学生的逻辑思维能力,形成正确的思维理念。

教材第25页“做一做”。

【参考答案】 1.75×90=6750(cm) 2.3.14× ×10=7.85(m)

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师:通过这节课的学习,你有什么收获?

预设 生1:我学会了圆柱的体积的推导公式。 生2:我还知道用周长和高表示圆柱体积公式。 生3:我感受到了合作学习的快乐。

师:在学习圆柱的表面积的基础上,我们今天学习了圆柱的体积,利用把圆柱的体积转换成长方体体积进而得到圆柱体的体积公式的这种迁移的方法,帮助我们今后的探究学习。

作业1

教材第28页练习五第1,2,3,4,5,6题。

作业2

【基础巩固】

1.(基础题)填空题。

(1)圆柱的体积等于( )乘( ),用字母表示它的计算公式是( )。

(2)把一个底面直径和高都是2分米的圆柱切拼成一个近似的长方体,这个长方体的长约是( )分米,宽约是( )分米,底面积约是( )平方分米,体积约是( )立方分米。

(3)一个圆柱的底面积是105平方分米,高是40厘米,体积是( )立方分米。 2.(易错题)判断题。

(1)把一个圆柱切成两半,表面积和体积都增加了。 ( ) (2)两个圆柱的侧面积相等,它们的体积也一定相等。 ( ) 【提升培优】

3.(重点题)求下面圆柱的体积(单位:cm)。

4.(难点题)生活中的数学。

(1)一个圆柱形水槽,从里面量底面半径是8厘米,水槽中完全浸没着一块铁,当铁块取出时,水面下降了5厘米,这块铁的体积是多少?

(2)薯片盒可看成圆柱,其规格如右图所示,它大约能装多少立方厘米的薯片?(厚度忽略不计)

【思维创新】

5.(创新题)有一块正方体形状的木料,它的棱长为6分米,把这块木料加工成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是多少立方分米?