7.1 正切优秀教案

九年级数学公开课教学设计

课

题：§7.1 正切（1）

上课时间：2018年11月16日上午第4节课

上课班级：初三（5）班

上课地点：黄桥初中录播教室

执

教：黄文军

教学目标：

1．认识锐角的正切的概念；

2．经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；

3．激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识．

教学重点：计算一个锐角的正切值的方法．

教学难点：计算一个锐角的正切值的方法．

情景导入

问题1：人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡．如图1，哪个台阶更陡？

问题2：如图2，哪个台阶最陡？你是如何判断的？

图1

问题3：如图3，在图2中的①、③两个台阶，你认为哪个台阶更陡？你有什么发现？

8 图3 第

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4 ①

8 12 ③

6

实践探索

问题4：如图4，一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出Rt△AB1C1、Rt△AB2C2、Rt△AB3C3……

那么，你有什么发现呢？

总结提升

如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边．我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即tanA＝B1AB2B3C1图4

C2C3B 对边a aA的对边BC＝＝．

bA的邻边ACA 邻边b 图5

C 你能用同样的方法写出∠B的正切吗？

例题分析

例1

如图6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，求tanA、tanB．

拓展：通过计算tanA、tanB的值，你有什么新的发现吗？

例2

如图7，在等边三角形ABC中，AB＝2，求tanA．

变式训练：如图7，在等边三角形ABC中，求tanA．

拓展：通过计算tanA的值，你对60º的正切值有什么认识？30º呢？

A 4

图6

B 5 C

能力提高

图8

图9

1. 如图8，在4×4的正方形网格中，求tanα. 2. 如图9，AB是半圆的直径，AB=10，弦AD=8，求tanC的值.

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练习巩固

1．如图10，求下列图中各直角三角形中锐角的正切值．

2．如图11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

AB＝10，tanAB 10

A 图11

3，求AC、BC和tanB．

4C

3.如图12，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA=_______．

4.如图13，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于

．

小结提升

通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．

课后演练

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，则tanA＝________，tanB＝______．

2．如图14，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα＝_______．

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝3，则△ABC的周长为____，面积为____．

4 图14 图15

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4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别为∠A、∠B的对边，若2a＝3b，则tanA＝_______．

5．在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，求tanC的值．

6．如图15，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，分别指出∠A、∠B的正切等于哪两边的比．

7．用三角板画一个Rt△ABC，使其满足下列条件：（1）∠C＝90°；（2）tanA＝3．

2所画的三角形惟一吗？请你再尝试画一个满足条件的三角形，并观察、分析所画的两个三角形的关系．

8．如图16，你能判断下面两个楼梯哪一个更陡吗？

3 ①

5

图16 ②

7 5

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