12.6 实数的运算ppt配套的教学设计方案

§12.6实数的运算（1）

普陀区课题组

教学目标：

1．知道有理数的运算法则、性质和顺序在实数范围内仍然适用，能根据相关运算法则、性质和顺序进行实数运算；

2．了解实数运算的两条性质．

教学重点：

实数的运算法则及简单的计算．

教学难点：

较为复杂的实数运算．

教学过程：

教师活动

一、

复习引入：

回忆：

1．有理数有哪些运算性质？

2．有理数的运算顺序是什么？

师：我们学了一种新的运算“开方”，并且了解了有理数和无理数统称为实数．那么我们之前所学的有理数的运算就可推广为实数的运算．

实数如何运算？

实数的运算与有理数的运算一致．

1．实数的加、减、乘、除、乘方等运算的意义与有理数运算的意义一样．

2．有理数的运算法则和运算性质及顺序，在实数范围内仍旧适用，其中开方和乘方是同级运算．

有关运算律中的字母的范围为实数．

二、学习新课

例题1：不用计算器，计算：

⑴2737学生活动

1．加法交换律、结合律；

乘法交换律、结合律、分配律．

2．有理数的运算顺序是先乘方，再乘除，后加减，有括号的先计算括号里的．

1 设计意图

回忆有理数的运算性质和运算顺序，为引出实数的运算性质和运算顺序作铺垫．

例1是运用实数的运算法则、运算性质、运算律等化简算式，在教学过程中，不涉及最简二次根式和分母有理化等问题．

其中例1117；⑵23；

22⑶(5)3

；

⑷(323)3

解：

的第（1）题，1可以类比合7

⑴27379并同类项；第2要写成anb的形式，如71（4）题及例32=(23)7

（乘法对于加法的分配律）

9中的（2）、（4）27，不可写成应写成9小题，都利用27

=19了幂的运算247或7或4.57．

性质进行化22问1：⑴类似于我们学过的什么运算？

问1：⑴类似于我们学过的合并简.

同类项．

1⑵23

2

问2：此题先计算什么？

问2：先把除法转化为乘法．

（除法法则）

232

(2)23

（乘法交换律及平方的意义）

23

（3）(5)3

(5)25

（乘方的意义）

55

（4）(323)3

问3：此题先计算什么？

问3：先把除法转化为乘法．

1(323)

3

问4：接下来如何计算？

问4：利用乘法对加法的分配

律．

11323（乘法对于加法的

33

分配律）

1问5：3怎样与相乘？

问5：运用平方根的意义，把33

32，变为化成

112(3)23

32（平方根

21333，就可以计算了．

3

的意义及除法法则）

当a是有理数时，anb一般

2

练习：书P24页

第1题

例2：.用计算器计算，直接写出计算器显示的结果：

⑴56、56; ⑵56、5. 6

问：你从上题的计算结果中发现什么结论？这个规律在一般情况下适用吗？

【小结】. 当a≥0、b≥0时，abab，

当a≥0、b＞0abab．

练习：不用计算器，计算：

（1）273; （2）６3; （3）1005.

例题3

不用计算器，计算：

(1)(3)2(7)2；

(2)(3)9(3)7；

(3)(23233)3；(4)(32)2(32)2.

解：（1）

问1：此题的运算顺序是什么？

(3)2(7)297164

⑵问2：此题的运算顺序是什么？

(3)9(3)7(3)97(3)23. 相对于例1，例2说明了实数运算56≈5．477225575 的另一类要求，为总结出5⑵≈0．912870929 下面的规律6而安排的．

5

≈0．912870929 6

问：

通过问题思考帮助学5556=56

=

生发现规律66并进行归纳，这个规律在一般情况下适用．

只要求他们

知道问题的

一般结论和

进行初步的运用，对于证（1）273=9; 明留待学习“二次根式”（2）６3=６３

时再安排．

对于简单的2; 3232无理数化简要求大部分（3）10051005

学生掌握．

2

505252

例3注重于

算式的化简

及其过程表

达，要引导学

生体会“算

理”，掌握运

算法则、运算

性质和运算

顺序．

问1：此题先作乘方，再求和，

最后求算术平方根．

问2：利用同底数幂的除法法

则．

⑴56≈5．477225575 3

⑶问3：此题的运算顺序是什么？

(23233)3

(32)3

3323

36.⑷问4：此题可运用什么乘法公式计算？

问3：应先计算小括号中的加法，再运用乘法分配律计算．

问4：此题可先逆用积的乘方公式，把(32)2(32)2(32)2(32)2



((32)(32)3)2(2)22化为(32)(32),

再运用平方差公式计算．

1．⑴实数的加、减、乘、除、乘方等运算的意义与有理数运算的意义一样．

⑵有理数的运算法则和运算性质及顺序，在实数范围内仍旧适用，其中开方和乘方是同级运算．

2．当a≥0、b≥0时，2(32)21.

练习：书P24页

第2题

三、课堂小结

1．实数的运算．

2．实数计算中的两条性质．

四、作业布置

练习册

§12.6（1）

梳理本节课所学新知．

abab，

当a≥0、b＞0

abab．

4