14.5 等腰三角形的性质教学设计与反思

课题：等腰三角形的性质(1)

罗南中学

崔玲美

教学目标：

1、经历观察、实验、操作等活动，发现、归纳等腰三角形的性质。

2、体验实验归纳和逻辑推理这两种研究方法的联系与区别。

3、初步学习添加辅助线、分类讨论的数学思想方法，从而提高逻辑思维能力和解决问题的能力。感受图形中和谐美、对称美。

教学重点：

等腰三角形的性质的发现、探索及应用过程

教学难点：

等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。

教学过程：

进程

一、回顾定义

引出新知

问题与情境

设计意图

学生动脑思考，口答教师提出的问题。

动手实践，初步感知等腰三角形的特征，充分发挥生生之间的交流学习，培养思维的广度,激发求知欲。

从等腰三角形的对称性为探究性质的切入点，通过观察、发现、归纳，1、复习：什么样的三角形叫等腰三角形？及等腰三角形的相关概念。

：细心观察

大胆猜想

二、新课探索

活动（一）

观察：你手中的等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现其他相等的元素吗?为什么？能利用手中的三角形说明吗？

活动（二）：小组讨论

性质1 等腰三角形的两个

相等

1、

几何推理说明等腰三角形的性质

2、

板书几何表达式

3、

填空

培养学生的分析推（1）、等腰三角形一个底角为70°,它的

理

及合作交流的能顶角为______. （2）、等腰三角形一个角为70°,它的另外

两个角为__________________.

（3）、等腰三角形一个角为110°,它的另

外两个角_________. 活动（三）：小组讨论

由△BAD ≌

△CAD，除了可以得到∠

B= ∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？总结归纳

性质2 等腰三角形

、

、

互相重合。

板书几何表达式

根据等腰三角形性质2填空, (1) ∵AB=AC，

AD⊥BC，（已知）

力。

强调几何语言的规范性

运用变式练习，加强学生对等腰三角形的认识，培养学生分类讨论思想。

强调几何语言的规范性

∴∠

= ∠

，

=

.(

）

(2) ∵

，

AD是中线，（已知）

∴

⊥

，∠

=∠

. (等腰三角三线合一）

(3) ∵AB=AC，

∴∠

= ∠

，（已知）

∴

⊥

，

=

.(

) 总结：知一线得二线

“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。

三、例题分析、性质运用

例1、

如图，在△ABC中

，AB=AC，

∠B=70°求∠C、∠A的度数。

A 培养学生正确应用知识的能力，提高应用方法的意识，体验成功的喜悦。

B

C 例2、如图：AB=AC，∠BAC=100 º, AD 是△ABC的中线。

（1）∠BAD、∠CAD的度数. （2）

AD⊥BC吗？为什么？

B

D

C

A

及时运用所学知识解决实际问题，培养学生数学应用意识和解决问题能力。

增强由文字到图形到数学符号的转A四、问题探究

1、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？

化，启发学生的发散思维。

EBDFC

如果DE、DF分别是AB、AC上的中线，∠ADB、∠ADC的平分线，它们还相等吗？

五、课堂小结

本节课有什么收获？

六、作业布置

练习册：14.5

练习纸

例1、如图，在△ABC中

，AB=AC，

∠B=70°求∠C、∠A的度数。

A B

C 例2、如图：AB=AC，∠BAC=100 º, AD 是△ABC的中线。

（1）∠BAD、∠CAD的度数. （2）

AD⊥BC吗？为什么？

BD

C

拓展提高

：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？

A A已知：

说明：

EBDFC

如果DE、DF分别是AB、AC上的中线，∠ADB、∠ADC的平分线呢？

A A B

B

C

C