14.3 全等三角形的概念与性质优质课一等奖教案

14.3（2）全等三角形的概念与性质

一、教学目标：

1、通过画三角形，掌握确定三角形形状和大小所需要的元素

2、通过探究，感知判定两个三角形全等的条件

3、通过合作讨论，体会分类讨论思想的应用

二、教学重点：

探究两个三角形全等的条件

三、教学难点：

1、画三角形

2、作“两边一对角”的两种情况

四、教学过程

（一）想一想

问题：小明不慎把一块三角形的模具打碎了，他要去商店配一块形状相同，大小相等的三角形模具，请问他去商店应该如何去配这块模具？

提问：组成三角形的元素有哪些？如何保证这个三角形确定唯一？确定一个三角形至少需要几个元素？

（二）探究

1、只给定三角形的一个元素，可以确定唯一的三角形吗？

①（确定一边的长度）已知BC=6.2cm（演示，口答）

提问：只知道三角形的一边，确定了几个顶点？能否确定这个三角形？

②（确定一角的大小）已知∠B=65°（演示，口答）

2、给定三角形的两个元素，可以确定唯一的三角形吗？

提问：只知道三角形的一个角，确定了几个顶点？能否确定这个三角形？

讨论：两个元素有几种情况？（两个角、一角一边，两条边）

①（确定两角）作△ABC，使∠A=70°，∠B=65°；（演示）

提问：知道三角形的两个角，确定了几个顶点？能否确定这个三角形？

②（确定一角一边）作△ABC，使BC=6.2cm，∠B=65°；（演示，口答）

提问：知道三角形的一个角和一条边，确定了几个顶点？能否确定这个三角形？

③（确定两边）作△ABC，使AB=4.7cm，BC=6.2cm.（圆规展示）

提问：知道三角形的两条边，确定了几个顶点？能否确定这个三角形？

3、给定三角形的三个元素，可以确定唯一的三角形吗？

讨论：三个元素有几种情况？（三个角，三条边，两角一边，两边一角）

①（确定三个角）作△ABC，使∠A=70°，∠B=65°，∠C=45°

分析：由于三角形内角和为180°，因此确定两个角即确定了三个角。

反例：老师手里的三角尺和学生手里的三角尺。

提问：知道三角形的三个角，与知道三角形的两个角，有什么区别？

②（确定三条边）作△ABC，使AB=4.7cm,BC=6.2cm,AC=6cm（学生操作）

学生作图，比较两人所画三角形是否全等。

提问：作图顺序是怎么样的？怎么画这个三角形？

知道三角形的三条边，能确定几个顶点？能否确定这个三角形？

③（确定两角一边）

讨论：两角一边还可分为“两角一夹边”及“两角一对边”两种情况。

（两角一夹边）作△ABC，使∠B=65°，∠C=45°，BC=6.2cm（学生操作）

提问：作图顺序是怎么样的？怎么画这个三角形？

知道三角形的两角一夹边，能确定几个顶点？能否确定这个三角形？

结论：两角一夹边，可以确定唯一的三角形。

（两角一对边）作△ABC，使∠A=70°，∠B=65°，BC=6.2cm（学生操作）

提问：两角一对边与两角一夹边有什么区别？如何转化？

结论：两角一对边，可以确定唯一的三角形。

④（确定两边一角）

讨论：两边一角还可分为“两边一夹角”及“两边一对角”两种情况。

（两边一夹角）作△ABC，使∠B=65°，AB=4.7cm，BC=6.2cm（学生操作）

提问：作图顺序是怎么样的？怎么画这个三角形？

知道三角形的两边一夹角，能确定几个顶点？能否确定这个三角形？

结论：两边一夹角，可以确定唯一的三角形。

（两边一对角）作△ABC，使∠C=45°，AC=6cm，AB=4.7cm（学生操作）

提问：作图顺序是怎么样的？怎么画这个三角形？

知道三角形的两边一对角，第三点是否唯一？能否确定这个三角形？

结论：两边一对角，不可以确定唯一的三角形。

（三）小结

问题1：确定一个三角形至少需要几个元素？

问题2：给定三角形的那几个元素，可以确定一个三角形？

问题3：确定一个三角形，必须知道一个什么元素？

（四）课堂作业

1、画△ABC，使AB=5cm，BC=4cm，AC=6cm 2、画△ABC，使AB=4cm，AC=3cm，∠A=45°

3、画△ABC，使∠A=40°，∠B=45°，AB=4cm 4、画△ABC，使∠A=45°，∠B=60°，AC=3cm （五）布置作业

练习册13.4（2）

校本练习册13.4（2）