13.3 同位角、内错角、同旁内角课堂实录

教学设计模板

课名

授课人

科 目

姚丽萍

数学

13.3同位角、内错角、同旁内角

学校名称

学段

华东师范大学附属东昌中学南校

初中

年级

七年级

一、教材分析（包括学情分析）

本节课选自沪教版初中七年级下册第13章《相交线

平行线》，是其第三节的内容。在这之前，学生已经学习了邻补角、对顶角，了解了角的形成与直线的位置关系有关，初步有了两线八角的概念，在此基础上进行该课的讲解，便成了顺理成章的事情——探究三线八角即两条直线被第三条直线所截没有公共顶点的八个角的位置关系，学生接受起来方便也更容易理解。与此同时，也为接下来学***行线的性质与判定埋下伏笔，所以，三线八角这节课起到了承上启下的作用。

我们的学生就读七年级，有了预备年级的训练，已逐步适应初中学习生活。但对几何知识的学习还较为陌生，虽然之前学过了长方体、图形的运动，有了较为短暂的接触，但需要对几何语言进行规范学习还是第一次，会有一些难度与挑战。会出现学习时精力不够集中、数形结合思想欠缺等问题。可并不缺乏学生对数学的热爱与兴趣，男孩子尤其表现得突出。此时，教师应积极引导学生树立正确的学习观，不能让学生刚接触几何就怕、就抵触，在轻松的环境下培养其观察力与抽象思维能力。 二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）

教学目标

1、了解两条直线和第三条直线相交所成角的位置关系特征；

2、理解同位角、内错角、同旁内角的概念，在较简单图形中识别同位角、内错角、同旁内角；

3、能在较复杂图形中分离出“三线八角”的基本图形，辩别同位角、内错角、同旁内角的真伪，领悟数学“复杂问题简单化思想”；

4、经历同位角、内错角、同旁内角概念的归纳过程，增强观察、分析、交流和表达的能力，增加对数学的浓厚兴趣

教学重难点

重点：理解同位角、内错角、同旁内角的概念并能正确识别；表述哪两条直线被第三条直线所截而形成的

难点：在不完整或复杂的“三线八角”图中正确识别同位角、内错角、同旁内角

三、教学策略选择与设计

1、复习导入：导入部分采用了回顾两线四角的内容，由学生熟悉的知识点引入，使得教学流程顺畅，不至于显得突兀；从复习两条直线相交的过程，自然的过度到两条直线被第三条所截，印证数学是发展变化着的。从对顶角、邻补角的复习延伸到同位角、内错角、同旁内角的引出，新旧知识的串接。

2、教师用直观提取的方法快速的描述、总结出图形三类角角的特点师生一起概括三类角的基本形状：同位角是

F 形状、内错角是

Z 形状、同旁内角是

C 形状。让学生观察图形探索新知，加大学生的参与度，激发学生的兴趣，经历知识的探究过程，理解知识。通过师生共同交流、探究等学习活动，使学生掌握寻找图形中三类角的办法，培养学生分析问题解决问题的能力。让学生经历研究问题的过程，从理解问题的实际意义，学习建立几何模型。

3、轻松一刻游戏环节：采取游戏的方式让学生将已学的知识巩固应用，让学生感受同位角、内错角、同旁内角是我们身边处处可见的，激发学生的兴趣，加大学生的参与度，培养学生合作意识、能力。

4、师生一起交流、归纳；教师总结：通过三字经朗朗上口的形式，提升学生对学习的兴趣，也方便记忆，同时培养学生归纳总结能力

四、教学环境及设备、资源准备

多媒体、

PPT 、三角尺

、作业单

五、教学过程

教学

环

节

教学内容

复习导入：

如图，从位置上看，

创设

∠2与∠1是________角？

情境

∠2 与∠4是________复习角？

导入

两线四角图

师生活动

回顾之前所学

设计意图

复习导入，教师由学生熟悉的知识点引内容，学生一起入，使得教学作答

流程顺畅，不至于显得突兀；从复习两

变式：右图，此时∠1与∠4还是对顶角吗？

教师进行变式，条直线相交由原来的两线的过程，自然转化成三线，学的过度到两生作答是否两角还为对顶角

三线八角：这样在同一平面内，直线EF分别与直线AB、CD相交于点P、Q两点，或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，那么这条直线EF我们叫做截线。

教师引出三线八角，提问并进行板书13.3同位角、内错角、同旁内角

条直线被第三条所截，印证数学是发展变化着的。

从对顶角、邻补角的复习延伸到同位角、内错角、同旁内角的引出，新旧知识的串接。

三线八角图

3、如图，在位置上∠1与∠5是________角？

∠5与∠3是________角？

∠5与∠2是________角？

（板书课题：13.3同位角、内错角、同旁内角）

观

察图

形

探

究新

知讲

授新

课

a.

同位角

问题一：∠1和∠5从位置上看具有怎样的关系？

教师采取分类分步的方式，从简单开始探索，探索的是其位置关系，并引导学生用精确的

采取分类分步的方式，从简单开始探索，三类角的名称以固定，探索的是其位置关系

问1：从位置上看，∠1和∠5都在截线EF的_____ 语句进行概括

问2：∠1在直线AB的________

∠5在直线CD的________ 概括：在截线EF的右侧（同旁），又分别在直线AB、CD的上方（同一侧），”即它们的位置相同，具有这样位置关系的一对角叫做同位角。

问：图中还有其他同位角吗？

（∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8）

学生合作观察、让学生观察比较、八个角的图形探索新位置特征

知，加大学生的参与度，激引出：三类角的发学生的兴概念

趣，经历知识的探究过程，理解知识。

通过师生共同交流、探究等学习活动，使学生掌握寻找图形中三类角的办法，培养学生分析问题解决问题的能力。让学生经历研究问题

塑形

提问：你能不能找出这几组同位角的四条边所形成的

图形形状？

学生独立思考、得出结论：同位角是“

F ”形状

小组合作学习，

探索同位角、内类比创新

错角、同旁内角b.

内错角

的位置特征

问：∠3和∠5在位置上有怎样的关系？

教师指导学生依据同位角的定义进行模仿探究

概念：在截线EF的两旁（错），又处于直线AB、CD

之间（内），具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

师：图中还有其他内错角吗？

（∠2和∠8）

得出结论：内错角是

“Z”

形状

教师用直观提取的方法快速的描述、总结出

渗透方法学生记

忆

c.

同旁内角

问：∠2和∠5在位置上有怎样的关系？

教师指导学生依据同位角的定义进行模仿探究

图形三类角角的特点师生一起概括三类角的过程，从理解问题的实际意义，学习在截线EF的同旁（同旁），又处于直线AB、CD之间的基本形状：同建立几何模（内），具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角。

师：图中还有其他同旁内角吗？

位角是

F 形型。

状、内错角是

Z

初步向学生（∠3和∠8）

形状、同旁内角渗透运动思得出结论：同旁内角是

“C”形状

是

C 形状

想，善于总结

规律从复杂小结：具有同位角、内错角、同旁内角这样特殊的两

个角，其顶点不重合，且两个角各有一边在同一条截图形中抽象

线上。

出简单图形

的思维。

例题讲解巩固新

知

小试身手

三线八角图进行翻转，干扰学生寻找截线！

问：找出图中∠4的同位角、内错角、同旁内角

2、如图，（1）∠1与∠5是由直线b、c被直线a所截而成的_____角；

（2）∠5与∠3是由直线_____、

_____被直线_____所截而成的_____角；

（3）∠5与∠10是由直线_____、

_____被直线_____所截而成的_____角；

教师提问，学生通过变式，让作答

教师提问，学生独立思考以及合作交流，寻找同位角、内错角、同旁内角

学生寻找某个确定角的同位角、内错角、同旁内角，强调核心概念，两个角各有一边在同一条截线上强化，使学生不受多余直线的干扰

采取游戏的

（4）∠5与∠11是________________

轻松一刻

在同一平面内，两只手的拇指和食指能构成同位角、内错角、同旁内角吗？同桌合作，一人拼图，一人描教师说明游戏方式让学生规则，学生开始将已学的知动手游戏，进行识巩固应用，同桌之间的合作并展示

让学生感受同位角、内错述（指出截线、被截直线，哪两个角成什么关系的角）。

角、同旁内角

是我们身边大显身手

教师巡视、指导

1、如图,∠1与∠2是由直线＿＿＿、＿＿＿被直线＿

＿＿所截而成的，它们是__________角；∠2与∠3

是由直线＿＿＿、＿＿＿被直线＿＿＿所截而成的,

它们是＿＿＿＿

角。

学生练习，展

示、点评；教师

进行指导与鼓

励

变式1：（备用）

如图，∠4与∠5是什么角？

给学生充分的

时间和空间独

立探索解决，并

由几名同学展变式2：

（1）直线a、c被直线b所截，∠9与∠4是 _________ 示解说、点评

（2）∠9与∠6是直线 ________ 被直线_____所截形

成的______.

（3）∠9与哪些角成内错角？__________________ 教师巡视、指导

处处可见的，激发学生的兴趣，加大学生的参与度，培养学生合作意识、能力。

通过三线八角基本图形的变式，进一步加强学生对三类角的理解

反思中进步

如图，∠3的同位角有哪些？

自我挑战

1、如图，∠B的同位角有哪些？

2、①∠2与_____是内错角； ②∠2与____________________是同旁内角。

教师举反例

教师指导演示，学生小组合作交流，进行自我挑战

举反例，加深学生对同位角的识别培养学生逆向思维，让学生从反方向理解三类角的意义（同位角的出错率较高）

进一步巩固所学知识，由上述含三角形的图形演变到四边形，从四边形中加强三类角的识别

加深难度，让学生从多个角度思考问题，提升思维的广度

归纳与

总

结

运用三字经进行小结：

在三线——八角中，方存在：同位角、内错角、同旁

师生一起交流、内（角）

归纳；教师总结

同位角：在截线，同一旁；分别在，

另两线，同一侧，大“F”型；

内错角：在截线，之异侧；

且夹在，两线内，大“Z”型；

同旁内：在截线，同一旁；

（角）

且夹在，两线内，大“C”型

通过三字经朗朗上口的形式，提升学生对学习的兴趣，也方便记忆，同时培养学生归纳总结能力

作业

1、完成作业单剩余的部分题

2、完成练习册

学生独立完成

加强学生进一步对知识点的掌握

六、教学评价设计

教学评价设计体现在以下几个方面：

1、准备课堂学习单，随堂检测学生知识点的掌握程度并当堂反馈给教师，也有助于教师及时对症，完善教学内容；

2、根据课堂作业单的反馈，布置难易程度相适应的课后练习，加强巩固。

七、课后反思

本节课是我进入职业生涯以来第一次较为正式的的区级公开课，最大的感触是：公开课真的不容易上，但也真的很锻炼人！

正式考评课前磨了三次课，每一次磨课都有将教学设计进行调整与修改。

下面，我就从几个方面来谈谈对本节课的反思：

一、教学目标的设定

最初的教学目标是根据教学参考资料以及自己的理解所形成的，从三维目标出发，设定为了解三线八角中角的位置关系特征、理解同位角、内错角、同旁内角的概念并学会识别这三类角、经历三类角概念的归纳，增强分析能力。几次磨课中，基本能把握好目标进行教学，但细节上需要加以修改，于是，跟师傅一起讨论，最终把第三条目标改为“能在较复杂图形中分离出“三线八角”的基本图形，辩别同位角、内错角、同旁内角的真伪，领悟数学“复杂问题简单化思想”。

二、教学重难点的设定

第一次磨课中，基本能把握好目标进行教学，但重点不够突出，本节课，最主要的还是让学生认识与识别三类角，以及能表述哪两条直线被第三条直线所截而形成的，后一条我在课堂上几乎不怎么强调，而是一笔带过。例如：判断某两个角是什么位置关系，当学生说出结果后我会反问为什么，下意识的引导学生根据“两角四边在三条直线上”。其实学生对这样的说法很模糊，书上也并不是这样表述的，从而导致整节课相当沉闷。通过导师的梳理，才认识到问题的严重性，课堂表现的积极性很大一部分取决于教师语言的精炼、通俗易懂。在之后的磨课中，我把握好了方向，学生的反应也明显比之前积极了。所以，在重难点的确立上得下一定的功夫，参考教参、大纲以及自己的设定等等。

三、课堂的氛围

四十分钟显得很紧凑，教学内容也在规定的时间里完成了，学生也显得比平时更加配合。但不足之处还是存在。首先，鉴于前几次磨课对时间上的把控力不足，没能在规定的时间内完成教学任务，所以，为了赶进度，整节课基本上以教师讲为主，学生发挥的程度有限，违背了“以学生为主体”的宗旨。虽然数学教学过于条条框框，没有像英语课一样容易使课堂氛围变得活跃，但也不至于过于沉闷，在接下来的教学中，努力不让自己成为一个呆板的数学老师，可以设计

一些小游戏，活跃气氛，也拉进师生间的距离。本节课最大的一个失误便是备课的不细致。备课过程中，发现PPT课件的某一练习设计的不够完美，便进行了修改，结果很大意，只修改了课件上的，教案与学生作业单都未进行修改，导致课上很多学生提出质疑，使得课堂似乎有了些小动荡。虽然我承认了自己的失误并一笔带过，但也因此使课堂多了一点瑕疵。也警示了我，在接下来的教学中，每一个环节都需要认真对待，不能过于粗糙。

总体来讲，这次考评课让我收获很大，无论是在教学设计还是课堂教学等方面都有了更好的认识。