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二次函数的应用：最值问题之面积问题例1：用一根36cm长的铁丝围成一个矩形（接头忽略不计），它的一边长为xcm. (1)写出这个矩形的面积S与边长x之间的函数关系式。(2)一边长x为何值时，矩形的面积S最大？最大值是多少？变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形
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5.5 用二次函数解决问题教学设计第一课时
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关键词：5.5 用二次函数解决问题教学设计第一课时
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二次函数的应用：最值问题之面积问题
例1：用一根36cm长的铁丝围成一个矩形（接头忽略不计），它的一边长为xcm. (1)写出这个矩形的面积S与边长x之间的函数关系式。
(2)一边长x为何值时，矩形的面积S最大？最大值是多少？
变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
D
A
B
C
例2：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. (1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?
M
30m
C
D
N
A
B
40m
变式：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上. (1)设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?
M
C
30
B
m
D
N
P
A
40m
┐┐
yD例3：某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多?此时,窗户的面积是多少?
例4：如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？
变式：在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：
（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2 （2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；t为何值时S最小？求出S的最小值。
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A
P
B
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