5.5 用二次函数解决问题教案（名师）

5.5用二次函数解决问题（1）

主讲者：曹伟

【学习目标】

1.体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。

2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。

【复习巩固】

1.

某种品牌电脑进价为3000元，售价为4000元，十月份售出m台，则每台电脑的利润为_________元,十月份的利润为________元；十一月份每台售价降低100元，结果比十月份多售出10台，则销售每台电脑的利润为_______元,十一月份的利润y=___________________元. 2.

求当x为何值时，函数多少？

【例题引入】

1.去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾．预计平均每千尾鱼的产量为1000kg．今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg．今年应多投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？

2. 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是每件40元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是60元时,销售量是300件,而单价每降低1元,就可以多售出20件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多，最多是多少？

问:（1）单件利润=

—

总利润=

×

。

（2）根据前面的分析我们若设每个降价x元，总利润为y元，此时y与x之间的函数关系式是：

，化为一般式：

。这里y是x的

函数。现在求最大利润，实质就是求此二次函数的最值，你会求吗？试试看。

y2x2x1

有最大或最小值，最值是

(3)如果销售单价不能低于58元，则此时最大利润是多少？

列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．

对于应用题要注意以下步骤：(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)．(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确．(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数．(4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。(5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案．(6)写出答案．

【自我检测】

1．把二次函数yx22x1配方成顶点式为（ ）

A．y(x1)2 B．

y(x1)22 C．y(x1)21

D．y(x1)22

2．已知原点是抛物线y(m1)x2的最高点，则m的范围是( ) A．

m1 B．

m1 C．

m1 D．

m2

3.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤。为了增加销售量，张阿姨决定降价销售。

（1）.若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是

斤（用含x的代数式表示）；

（2）.销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

（3）.当售价降低多少时，获利最多，最大利润是多少？

【小结思考】本节课你的收获是什么？

【思考题】

某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售100箱。价格每箱降低1元，平均每天多售出25箱；价格每箱升高1元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使利润最大？

【课后反思】