7.2 正弦、余弦第一课时教学实录

黄花塘中学

九年级数学

主备人：毕长松

审核人：刘义平

7.2正弦、余弦（一）

教学目标：1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值. 2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切. 教学重点：理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值

教学难点：转化思想、构造思想的应用

教学流程

【阅读材料、解决问题】

通过学习正切，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，锐角的对边与邻边的比叫做角的正切.类似的，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在我们定义：

B（1）锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A

a的正弦，记作sinA，即sinA=；

．．c（2）锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=. ．．c斜边c对边aA邻边bCbB

5根据上述角的正弦、余弦定义，解决下列问题：

CA12一、牛刀小试：

1.如右图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，cosA＝_____. 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB=2，则sinA＝_____，cosB=_______, 3.在△ABC中，BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，cosB=______,sinB=_______

二、应用发散

在下列的正方形网格中，解决问题：

AAABBCBCC

sinA=____,cosA=_____.sinB=____,cosB=_____.sinA=____,cosA=_____.sinB=____,cosB=_____. sinC=____,cosC=_____.sinB=____,cosB=_____.

校训：

铁律

尽责

黄花塘中学

九年级数学

主备人：毕长松

审核人：刘义平

三、拓展提高

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，

求DE、tan∠DBE的值．

yA

1

B

C

1OA1B1Cx1

【合作探究】

锐角的正弦值、余弦值是如何随着角度的变化而变化的？

(1)图中以1为斜边的直角三角形有_______个；

(2) ∠AOA1、∠BOB1、∠COC1大小顺序为________________；

(3)∠AOA1、∠BOB1、∠COC1对边大小顺序为____________ _； (4)sin∠AOA1、sin∠BOB1、sin∠COC1大小顺序为______________；

归纳总结：一个锐角越大，这个角的正弦就越_________.；

同理：一个锐角越大，这个角的余弦就越_________.

【课堂反馈】

1.已知：如图，

∠ACB=900,CD⊥AB，填空：

（1）sinA(　　　)(　　　)ACBC(　　　)；（2）sinBCD(　　　)AB；（3）cosACDCD(　　　),cosBCD(　　　)BC；

（4）tanACD(　　　)(　　　)AC，tanB(　　　)BDAC(　　　). 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝34，AB＝10，求BC和cosB.

校训：

铁律

尽责

黄花塘中学

九年级数学

主备人：毕长松

审核人：刘义平

【拓展延伸】如图，在ABC中，ABAC5,BC6

，D

、E

分别是边AB

、AC上的两个动点（D不与A

、B

重合），且保持DE∥BC，以DE

为边，在点A

的下方作正方形DEFG . （1）试求ABC

的面积；

（2）当边FG与BC

重合时，求正方形DEFG

的边长；

（3）设ADx

，ABC

与正方形DEFG重叠部分的面积为y

，试求y关于x

的函数关系式，并写出x范围；

校训：

铁律

尽责