7.1 正切主要内容及教案内容

无锡市堰桥初级中学初三数学学科探究方案

§7.1正

切

主备人：胡宇杰

日期：2019.3

姓名：________

班级：_______

一、学习目标

1．能说出锐角的正切的概念；

2．会在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并会利用计算器求一个角的正切值；

3．知道锐角的正切值随着锐角的增大而增大．

(1)

tan A＝__________；

(2)

tan A

＝__________；

(3)

tan A

＝__________；

tan B

＝_________．

tan B＝___________．

tan B＝__________．

合作探究：任意一个锐角的正切值

1思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？

_______________________________．

2．

计算器法：计算下列各值：(精确到0.01) (1) tan 38°＝__________；(2) tan 51.34°＝__________；

(3) tan 12°6′＝__________．

二、学习过程

（一）探索实践

1,。为了方便不同需求的观众，某体育馆设计了多种形式的台阶，分别如图1、2所示．下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

（图1）

（图2）

【典例剖析】

例1

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，

AC＝3，AB＝5，求∠A、∠ACD

、∠BCD的正切值．

C

B

D

A

P

答：图

的台阶更陡，理由

．

B 【总结归纳】

【尝试练习】

斜边c 正切：

对边a C 例2

如图，已知旗杆PQ在地上的影长MQ为22m，此时，

光线与水平线的夹角为52°，求旗杆的高度．（精确到0.1m）

52°

M

Q

A 对边b 【巩固拓展】

3例3 (1) 如图1，直线l：y＝x与x轴所形成的锐角为α，求α的正切值；

41．根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值．

A

A

2 （图1）

1

C

B

13 C

B

C

3 1 B

5 （图3）

1

(2) 如图2，若直线y＝－3x＋3与x轴所形成的锐角为α，求α的正切值．

y

y

A

αO（图1）

（图2）

xα

O

（图2）

x

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例4 如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上的点E反射到B点．若入射角为α(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝11，则tanα的值．

6．根据图中所给条件分别求出图1、2中∠A、∠B的正切值．

(1) tanA＝________，

tanB＝________；

(2)

tanA＝________，

tanB＝________．

7．利用计算器求值（精确到0.01）：

tan25°＝_______________；tan38°25′＝______________；tan42.36°＝_______________．

8．比较下列各值的大小，用不等号填空：tan35°

tan18°

tan9°．

9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，c＝6，则tanA＋tanB＝___________．

10．若锐角A、B满足tanA＜tanB，则∠A，∠B的大小关系为__________________．

11．如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连结EB，则tan∠EBA＝__________．

C EDA

BC（第11题）

（第12题）

目标检测：

§7.1正切——课后延伸

1．在Rt△ABC中，锐角的正切表示

(

)

A．长度

B．度数

C．比值

D．未知数

2．已知∠A是Rt△ABC的一个内角，如果Rt△ABC三边都缩小3倍，

那么锐角A的正切值tanA

（

）

A．缩小3倍

B．扩大3倍

C．不变

D．不能确定

3．一个直角三角形有两条直角边长为3、4，则较小的锐角的正切为

(

) 3434A．

B．

C．

D．

43554．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线D′处，那么tan∠BAD′等于（

）

2A．1

B．2

C．

D．

22 25．三角形在方格纸中的位置如图所示，

则tanα的值是

(

) 343A．

B．

C．

D．

4A

35B

D

C

3 2 A D （第13题）

B 12．如图，长为5m的梯子靠在一堵墙上，梯子的底端距离墙角3m，则梯子的倾斜角的正切值

为_______________．

13．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CD＝3，AD＝4，tanA＝_______，

C

tanB＝__________．

414．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

BC＝12cm ，tanA＝，

3则△ABC的周长为

，

面积为

．

A

A

C

B

（第14题）

A

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，tanA＝2，求AB的值．

B



2 A

（图1）

D′

B

（第4题）

C

3 C

B

4 （图2）

（第5题）

（第6题）

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§7.1正切——归理拓展

1．直线y＝kx－4与y轴相交所成锐角的正切值为12，则k的值为

(

) A．12

B．2

C．±2

D．±12

2．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，

若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，

则tanB′的值为

(

) A．12

B．13

C．124

D．4

（第2题）

3．

如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、

AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，

则tanC等于

(

) A．34

B．43

C．345

D．5

（第3题）

4．已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB＝3，AB＝8，

则tan∠OPA的值为

(

) A．3

B．37

C．13或73

D．3或37

5．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值为

(

) A．43

B．35

C．344

D．5

（第6题）

（第5题）

6．

如图所示，在4×8的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠BAC的值为

(

) A．12

B．1

C．2

D．22

7．

如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，

点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交

于点P，则tan∠APD的值是

．

（第7题）

9．如图，在△ABC中，∠B、∠C都是锐角，且tanB＝3，tanC＝23，BC＝22，求△ABC的面积．

A

BC10．如图，在△ABC中，若∠C＝90°，AC＝BC＝6，D是AC上一点，且tan∠DBA＝15，求AD的长．

B

ADC

11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，求tanA．

A

B

C

3