5.5 用二次函数解决问题精品学案

5.5用二次函数解决问题（2）教学设计

扬州市邗江区实验学校

仇丽

课题

5.5用二次函数解决问题（2）

课时

1 知识与技能：会建立恰当的平面直角坐标系，运用二次函数解决呈抛物线形的实际问题.

过程与方法：通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想；通过学习教学目标

和探究“拱桥”问题，提高观察、思辨、分析问题、化归、动手、计算、创新等能力.

情感态度与价值观：将二次函数的知识灵活应用于实际，让学生体会到学习数学的价值，提高学习兴趣，能将数学知识主动应用到生活生产实际中去.

教

学

重点：探究利用二次函数解决实际问题的方法．

重、难点

难点：建立恰当的平面直角坐标系，选用最简洁的方法解决实际问题. 学生已经学习了二次函数的定义、图像和性质，在此之前也学习了列代数式、列方程学情分析

解决实际问题，使学生具备了一定的建模能力，但应用二次函数的知识解决实际问题需要很强的灵活应用能力，对学生而言建模难度很大. 环节

教学内容

欣赏扬州二十四桥（图片）

问题情境

师生活动

观察扬州二十四桥的桥拱，吟咏赞美扬州的诗句，桥拱是可以看作抛物线形的. 设计意图

感受家乡之美，体会生活中处处有数学，并由图形联想到二次函数.

问题导学

问题

如果二十四桥的桥拱呈抛物线形，把该桥拱看作一个二次函数的图像，水面宽为6m时，水面离桥拱顶部3m．请求出这个函数的表达式 . E3mB6mFA

学生建立平面直角坐标系，根据所给条件计算抛物线的解析式.

讨论如何建立平面直角坐标系.

讨论如何计算函数解析式.

讨论需要如何测量,以获得数据. 建立不同位置的平面直角坐标系，并比较在计算解析式时三种形式解析式对数据的不同要求.

在利用待定系数法求关系式时，感受未知系数的个数决定了方程的个数，也决定对数据测量的要求.

梅雨季节，一天早晨因降雨，水位上升1m，此时水面宽为多少米？

DCA学生根据自己所列函数关系式进行计算，比较各种建法计算的繁简. 问题1 B

根据水位确定函数值，求对应的自变量的值，进而求出水面宽度，体会用函数知识解决问题的一般思路. 感受抛物线的对称性.

让学生感受到利用抛物线的对称性，将坐标系顶点放在拱顶比较简便. 体会两种思路：定宽求高法、定高求宽法，比较两种方法的繁简.

让学生进一步感受到利用抛物线的对称性，将坐标系顶点放在拱顶比较简便. 根据两种思路：两船合一、半分抛物线，体会合与分的辩证统一，感受数学的和谐美.

雨停后，一名游客乘坐一艘游船通过该学生计算，交流计算方拱形桥，船露出水面部分的高为0.5m、法. 宽为4m．这艘船能从这座桥下通过吗？

问题2 BDCA

问题探究

如果在这艘船通过时，对面有一艘同样的船也要通过这座桥，他们能同时通过吗？如要能通过，每艘船宽度最多是多问少？

题3 DCBA学生计算，交流计算方法.

如果这天下午2点开始又继续下雨，水讨论交流计算方法，进让学生体会到对称性面每小时上升0.1m，那么这艘船返回时，行计算，比较不同坐标给我们计算带来的简必须在几点前通过该桥? 系对计算繁简的影响. 便，进一步体会建立恰当的坐标系对解决实际问题的帮助.

DC问感受数学思维的多样题AB

性，提高学生的观察、4 思辨、分析问题、化归、动手、计算、创新等能力，促进知识迁移，着眼学生的可持续发展.

雨季过后水面恢复，园林管理处发现桥面有损坏，需要修理.施工时需要间隔1米设置一根支柱，你能计算出水面以上问所需支柱的总长度吗？

题1 BA学生建立坐标系，根据自己建立的坐标系进行计算，并比较建立不同坐标系时计算的繁简. 计算中进一步体会抛物线的对称性. 根据不同坐标系，计算时可能需要进行换算，训练学生计算的灵活性.

进一步体会建立恰当的坐标系会让计算更简便. 问题评价

进一步体会利用二次函数确定最值的常规方法.

进一步体会建立恰当的坐标系会让计算更简便. 年末为迎接2017年元旦佳节，二十四桥学生计算、交流，并说需搭建一个矩形“灯笼”架MD－DC－CN，明解决本类问题的常使C、D点在抛物线上，M、N点在地面规思路. AB上，则这个“灯笼”架总长的最大值问是多少？

题DC2 BMNA

学生回答、讨论交流. 主要从建模、测量数据、计算、解决问题等方面阐述，使学生进一步感受到如何应用数学知识解决实际问题. 本节课我们学到了什么？

课堂

小结