6.1 图上距离与实际距离优秀课堂实录

课题：图上的距离与实际距离

学习过程：

一、情境创设：

生活中常常可见形状相同的图形，如不同比例尺的长城照片，探索相似图形的特征，更好地认识图形世界。

二、探索与实践操作

，1．在一幅江苏省地图上，扬州与南京的距离AB=1.25cm，实际上扬州与南京的距离CD约为100km，请根据上述条件回答下列问题：

（1）线段AB与CD的比是

．（2）地图的比例尺是多少？

（3）在计算过程中应注意什么？

2．两条线段的比的概念

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n那么就说

ABm两条线段的比AB∶CD=m∶n，或写成

＝ . CDn3、成比例线段

四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即

，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段

ac如果

＝

或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫bd做外项，中间的两项叫做内项.即

为外项，

为内项.。

4、比例的基本性质及重要性质：

比例的基本性质：在比例中，两个

等于

的积. 用式子表示：如果a∶b=c∶d,（b,d都不为0），那么

；反之，若

，ac则

。在

＝

中，若b=c,那么

，这时把b叫做a和d的比例中项. bd比例还有其它一些重要的性质：

aca＋bc＋d（1）如果

＝

，那么

＝

成立吗？为什么？

bdbda－bc－dac（2）如果

＝

，那么

＝

成立吗？为什么？

bbdda＋c＋…＋maacm（3）如果

＝

=…=

（b+d+…+n≠0）,那么

＝

成立吗？为什么？

bdnbb＋d＋…＋n三、例题讲解

.例1、在比例尺为1：150000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16cm，求A、B两地间实际距离。

x＋yx－yx例2、（1）、已知2x是＝5y，求①

；②

；③

；

yyy

（2）若（a－b）：b=3：8，求a:b的值；

（3）已知线段c是a、b的比例中项，且a＝4，b＝9，求c.

四．随堂演习

1、填空（其中a、b、x都表示线段的长度）：

（1）若b:4=a:3，则a:b=

；

（2）若3：x=2：6，则x=

；

（3）若x是2和6的比例中项，则x=

；（4）若2:x=3:（2－x），则x=

。

2、判断下列各组长度的线段是否成比例？说明理由。

（1）4cm，6cm，8cm，10cm

（2）4cm，6cm，8cm，12cm

（3）11cm，22cm，33cm，66cm

（4）2cm，4cm，4cm，8cm

3、在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为

（

）

A、0.2172km

B、2.172km

C、21.72km

D、217.2km 4、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是 。

5、已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，错误．．的是( ) Ａ、mpqn

Ｂ、pmnq Ｃ、qmnmpp

Ｄ、nq

6、已知a、b、c均为正数，且abcbcacabk，则下列四个点中在正比例函数y=kx图象上的坐标是 （ ）

A、（1，12） B、（1，2） C、（1，12） D、（1，-1）

7、已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长。

8、已知，k＝a＋b－ca－b＋cb＋c－ac

＝b

＝a

，则k的值为

。