5.5 用二次函数解决问题第一课时评课稿

5.5二次函数的应用（1）——最大利润问题

一、学习目标

1.知识与技能：会运用二次函数及其图像的知识解决生活中的实际问题. 2.过程与方法：通过本节课的学习，提高自主探索的能力，在运用数学知识解决最大利润等问题的过程中,体会二次函数应用的意义及数形结合、转化等数学思想. 3.情感态度与价值观：体会二次函数是刻画现实世界数量关系的有效数学模型.在解决问题的过程中,感悟数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值.

二、学习重点和难点

能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值问题；

三、学习过程

(一)课前热身

已知二次函数：yx2x3

（1）求该函数图像的开口方向、顶点坐标及对称轴；（

2）求该函数的最大或最小值；

（2）若－3≤x≤－1，求该函数的最值；

（3）若0≤x≤3，求该函数的最值；

（5）若y≥0，求x的取值范围；

（6）若y≥﹣5，求x的取值范围；

（二）问题探究：

问题一：每年12月22日左右是冬至节气，在无锡，到了冬至有吃团子的传统习俗。无锡穆桂英糕点店特在冬至来临前夕，制作了一批团子礼盒，每盒成本价是20元．店家规定每盒售价不得少于25元．根据以往销售经验发现：当每盒售价定为25元时，每天可卖出700盒；若每盒售价提高1元，则日销售量减少20盒．

2

（1）若设每盒售价为x元，则日销售量减少_______盒，求日销售量y（盒）与每盒售价x（元）的函数表达式并写出自变量x的取值范围.

（2）若设每天的销售利润为W元，求W与每盒售价x的函数表达式.

（3）若该店单从经济角度考虑，当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润

W最大？最大利润是多少？

（4）物价部门规定：该礼盒每盒的利润不得超过15元．当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润

W最大？最大利润是多少？

（5）若该礼盒每盒的利润不得超过15元，且该店每天想要获得不低于6000元的利润，每天至少要销售该种礼盒多少盒？

（三）课堂小结：

（四）拓展延伸：

问题二：某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．

（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式．

（2）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

（五）课后练习：

1.（2017辽阳中考改编）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出200千克，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．

（1）求y与x之间的函数关系式并写出自变量x取值范围；

（2）请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？

（3）若樱桃的售价不得高于28元/千克，则该超市每天销售樱桃所获的最大利润是多少元？

（4）若该超市计划第二天利润不低于1250元的情况下，至少要准备多少元进货成本？

2.某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件.根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件.现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）.在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？

3.（2017•襄阳）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．

（1）请直接写出k1、k2和b的值；

（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；

（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．