6.7 用相似三角形解决问题主要内容及教案内容

教学设计：6.7用相似三角形解决问题（2）

一．教材地位与作用

“知识贵在应用”，本节课主要用相似三角形解决实际问题，也是《图形的相似》这一章的难点.教学中不断向学生渗透建模的数学思想，以使学生借助直观的图形来理解相似三角形在实际生活中的应用，为学生今后学习和生活更好的应用数学做好准备. 二．学情分析

从知识能力上来看学生已经掌握了相似三角形的定义、判定和性质，在思维上已初步具备了应用数学的意识和探索、交流、合作学习的能力；从年龄上来看他们具有较强的好奇心与表现欲，通过本课的学习将对之前所学的知识进行全面应用. 三．教学目标

（一）知识技能目标

1．通过生活实例，让学生经历中心投影概念的形成过程，并对比得出平行投影与中

心投影的区别；

2．运用相似三角形的知识，建构中心投影的数学模型，辅助解决实际问题．

（二）过程方法目标

1．培养学生的应用意识，即把实际问题转化为数学问题，从而分析、解决问题的能力；

2．通过例题的讲解和练习，培养学生的运算能力．

（三）情感态度价值观

1．通过常见生活实例激发学生的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦. 2．力求培养学生科学、正确的数学观，增强合作意识与探索精神. 四．重点与难点

教学重点：掌握中心投影的相关知识，用相似三角形的知识解决问题．

教学难点：将实际问题抽象、建模，辅助解题．

五．教法分析

针对以上教学难点、重点的分析，本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合来展开分解难点、突出重点.始终体现以学生自主学习及合作交流为主的新课程理念，从学生的经验、生活实际出发，创设情景，引导学生去发现、分析、解决问题. 六．课前准备

利用多媒体辅助教学，突出重点、突破难点，提高效率

七．教学过程设计

教学环节（一）

问

题

教师活动

学生活动

1、在平行光线的照射下，物体所产生的 影称为 . 2、在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的 与它的 成比例. 教师展示课件

D 并提问，引导学生回顾与思考，

对学生的回答A 进行点评.

复

习

回

顾

思考并回答

问题

C B F E 你能用数学符号语言表示出成比例的式子吗？

设计意图

教学环节（二）

回顾：通过幻灯片展示，复***行投影相关知识，达到复习目的. 问

题

夜晚，当我们在路灯下行走时：从路灯正下方到逐渐远离路灯的过程中，会看到自己的影子有什么变化？ 请同学们谈谈自己的感受. 创

设

情

境

教师活动

学生活动

从生活中的情境出发，展示问题，引导学生积极思考，鼓励学生发表自己的意见.

根据生活体验谈谈自己的感受，得出“离路灯越远影子越长”的结论.

设计意图

教学中运用生活现象，激趣导入，让学生置身其中，提高其学习的自觉性和探究的主动性，并能进一步感受到生活用数学，数学释生活. 教学环节（三）

问

题

教师活动

学生活动

探

究

新

知

问题1：观察图片：路灯发出的光线是平行光吗？这些光线有什么特点？

问题2：路灯下形成的人影是平行投影吗？

1、引导学生观察图片，与平行光进行比较；

3、引导学生发现路灯下形成的人影不是平行投影，引入知识点——中心投影.

1、观察图片，发现路灯发出的光线不是平行光. 2、小组探讨：发现路灯下形成的人影不是平行投影.

类

比

学

习

1、阅读“中心1.定义：路灯、台灯、手电筒…的光可以看成是

投影”的概念，从一个点发出的. 了解中心投影．

像这样，在点光源的照射下，物体所产生的影称为

2、引导学生探

中心投影．

究中心投影中请举例说明生活中的点光源？

结论：

一般地，在点光源的照射下，不同物体的物

物高与影长是否成比例？

高与影长 比例. 3、肯定学生提 出的想法，鼓励2.你能说说平行投影与中心投影的区别吗？

他们畅所欲言．

1、学生列举出生活中的点光源；

2、小组探讨：平行投影与中心投影的区别？

在引入生活情境的基础上，随着对问题讨论的逐步深入，达到概念自然生成.图文并设计意图

茂加上老师的讲解，让枯燥的知识生动化，让学生直观的感受中心投影的特点，发展学

生合情推理的能力．

教学环节（四）

问

题

试一试：

三根底部在同一直线上的旗杆竖立在地面上：第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图，请在图中画出光源的位置，并画出第三根旗杆在该灯光下的影长？

教师活动

学生活动

巩

固

新

知

1、明确投影方式是哪一种？

2、如何确定光源的位置？

3、引导学生合理建模，提高学生的作图能力．

1、独立思考，尝试画图．

2、由学生在投影前演示作图步骤．

例、晚上小明出去散步，在经过一盏路灯时，如图所示：

(1)

已知小明身高1.6m

，在灯光A下，他从灯杆底部点B处沿直线前进6m到达点D时，测得影长DF＝3m．求灯杆AB的高度．

例

题

教

学

1、在图中有相似三角形吗？1. 学生先独立如有，请写出. 思考，针对困难进行小组讨论；

2、如何利用三角形相似求路2.合作交流，各灯的高度？

组展示，最后学生讲解，每一位3、引导学生构学生充分发挥建相似三角形学习自主性. 的模型，再利用对应边成比例3.

学生模仿教建立等式，已知师板演，规范书三个量去求第写格式．

四个量．

设计意图

在解决此类问题时，可利用三角形相似可以解决不能直接测量的物体的长度问题. (2)已知小明身高1.6m

，在灯光A下，于点D处测得影长DF＝3m．又沿直线BD前进到达点F处，测得影长GF＝4m．求灯杆AB的高度．

例

题

教

学

引导学生做到以下几点：

1．正确建构数学模型；

2．准确找到等量关系；

3．规范证明过程，注意科学说理．

1. 学生先独立思考，针对困难进行小组讨论；

2.每组选出代表发言交流，其余学生补充观点；

3.学生模仿教师板演，规范书写格式．

4．渗透用方程思想求解问题的数学思想．

1、加深对“中心投影”数学模型的认识，发展学生的应用能力. 设计意图

2、引导学生学会动态的思考问题，构建两次三角形相似，得出比例关系，结合用方程思想解决问题．

例

题

教

学

(3)在宽为24m的马路两侧各竖立两根灯杆AB、EF．当小明站在点D处时，在灯A的照射下小明的影长为DF=6m；在灯E的照射下小明的影长为DH=2m．判断这两根灯杆的高度AB、EF是否相同，并说明理由．

1.引导学生学会动态的思考问题，在练习和巩固中，夯实对中心投影数学模型的理解．

2.总结证明线段相等的又一方法．

1.学生先独立思考，针对困难进行小组讨论； 2.合作交流，选代表发言；

3.选部分学生解题过程投影展示，集体点评. 让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能转化的关键是分析示意图，设计意图

力.数学建模的关键是把生活中的实际问题转化为数学问题，从而明确问题中的位置关系与数量关系，形成解题思路.

教学环节（五）

问

题

晚上小明由路灯AB走向路灯CD，当他走到点P时，发现身后的影子顶端刚好触到A点；当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前影子的顶端接触到C点．已知小明身高为1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．

（1）求两个路灯之间的距离．

（2）当小明走到路灯CD处时，求他在路灯AB下的影长？

D B

A

P C Q 教师活动

学生活动

巩

固

练

习

学以致用，在不断与同一个数学模型的接触过程中，夯实相似三角形的相关知识，提高解决实际问题的能力．

1.学生独立思考，针对困难进行小组讨论；

2.合作交流，选代表发言；

3. 选部分学生解题过程投影展示，集体点评.

设计意图

引导学生转换模型，变通数学知识，熟悉应用方法．另一方面，在提高解题能力的同时，要注意转化思想的渗透．

教学环节（六）

课

堂

小

结

1、

2、

3、

设计意图

布置作业

这节课我最感兴趣的地方是——

这节课我的收获是----------- 我想进一步探究的问题是------------------ 通过开放式小结，使学生学会学习，培养学习的主动性

学案：课堂练习

6.7用相似三角形解决问题（2）

板

书

设

计

知识归纳：

方法提炼：

例

练习

八．教案设计说明

本节课通过三角形相似应用的教学，使学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力.因此在教学设计中突出了“审题——分析示意图——明确数量关系——解决问题”的数学建模过程，学生可以从中锻炼把实际问题转化为数学问题的能力，另外，学生在富有现实性的数学情景问题中，探究解决问题的方法，这一过程有利于培养学生的数学学习兴趣. 本节课以问题链展开学习过程：导入（从贴近学生、贴近生活、贴近教材的实例，让学生感知数学来源于生活）中心投影的概念（让学生在已有认知结构的基础上建构新知识，从而达到概念的自然形成）巩固新知（启发学生运用概念探究新问题,提高学习数学的主观能动性）例（1）（通过学生活动和例题讲解，由数学外部到数学内部，从尝试探究到拓展应用，使学生加深对三角形相似应用的认识）例（2）（学会动态的思考问题，构建两次三角形相似，得出比例关系，同时渗透方程思想求解问题）例（3）（建模转化的关键是分析示意图，明确问题中的位置关系与数量关系，形成解题思路）巩固练习（引导学生学会动态的思考问题，在练习和巩固中，夯实对中心投影知识的理解）课堂小结（通过开放式小结，使学生学会学习，培养学习的主动性）