7.6 用锐角三角函数解决问题名师教学设计1

泰兴市济川中学初三数学组

《7.6 锐角三角函数的简单应用（1）

》教案

泰兴市济川中学 焦建林

教学目标：

1．知识与技能：

（1）理解斜坡坡度i，学会用锐角三角函数的有关知识解决实际问题；

（2）能把实际问题转化为数学问题，能借助参考数据进行有关锐角三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；

2．过程与方法：

经历探索实际问题的求解过程，进一步体会锐角三角函数在解决实际过程中的作用；

3．情感态度与价值观：

通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题.渗透“数学建模”的思想．

教学重点:

利用坡度i与坡角之间的关系为itan解决实际问题．

教学难点:

锐角三角函数在解决问题中的灵活运用．

教学过程：

一、情境引入

我们前面曾经遇到这样的问题：“哪个坡更陡？”

甲 乙 甲 乙 甲 乙

图1 图2 图3 斜坡上任意一点的铅垂高度与水平距离的比值叫“坡度”

；

斜坡与水平线的夹角称为“坡角” . 二、小试牛刀

如图,四边形ABCD是一个拦水大坝的横断面图，AD∥BC．

（1）若斜坡AB＝10m，大坝高为8m．则斜坡AB的坡度iAB＝_________；

（2）如果坡度iAB＝1∶3，则坡角∠B＝_________； （3）如果坡度iAB＝1∶2，AB＝85m，则大坝高度为_________；

三、探索活动

AiAB=1:2DBC活动一：如图，小明从点A处出发，沿着坡角为10°的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡角为15°的斜坡向上走了160m到达点C，问点C相对于起点A升高了多少？（精确到0.1m）cos100.98，sin150.26，cos150.97）

（可能用到的数据：sin100.17，

泰兴市济川中学初三数学组

活动二：学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡度是1∶3（即为CD与BC的长度之比）,A、D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．

四、例题讲解

已知：如图，水坝的横截面如图所示，AB∥CD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度iAD=1∶1，

坝顶宽DC＝2.5米，坝高4.5米．

求：（1）背水坡AD的坡角β；（2）坝底宽AB的长．

A

DCβαB变式1：在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，方案要求坝顶CD不变，背水坡AD的坡度改为1∶1.2，求加固后横截面增加的面积是多少? 变式2：在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，方案要求坝顶CD加宽0.5米，背水坡AD的坡度改为1∶1.2，求加固后横截面增加的面积是多少?

βDCDC

αβA五、能力提升

αBAB如图为某市的防洪堤坝的截面，堤坝底部为30米，堤坝顶部为10米，迎水坡和背水坡的坡度都是1：1，现将堤坝高度增加5米，坝顶宽度保持不变，背水坡BC的坡度改为1：1.2.求堤坝截面增加的面积为多少平方米？

六、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么感受呢？说出来跟大家分享．

七、课堂作业