5.1 二次函数第二课时教学设计

§5.1

二次函数

教学目标: 1.探索并归纳二次函数的定义. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 教学重点: 1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数. 教学难点: 经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.

教学方法: 讨论探索法. 教学过程: 一、知识准备：

[来源:学,科,网Z,X,X,K]备

注

1.设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图像是直线， 的图像是双曲线。

3. 形如y___________，（

）的函数是一次函数，当______0时，它是 函数，图像是经过 的直线；形如y二、提出问题（展示交流）：

1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。

2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。

三、归纳提高（讨论归纳）：

观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？

。

一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数。

其中x是自变量， 函数。

注意：

1.定义中只要求二次项系数a不为零（必须存在二次项），一次项系数b、常数项c可以为零。

当b=0时，函数关系式是_______________；

当c=0时，函数关系式是_______________；

当b=0且c=0时，函数关系式是_______________。

2.二次函数yaxbxc中自变量x的取值范围是 。

2它的表达式还可以写成：① 、② k，（ ）的函数是 函数，x

四、例题精讲

例1．函数y=（m＋2）x

m22＋2x－1是二次函数，则m= ．

备

注

例2．下列函数中是二次函数的有（ ）

11222①y=x＋；②y=3（x－1）＋2；③y=（x＋3）－2x；④y=2＋x．

xx[来源:Z.xx.k.Com] A.1个 B．2个 C．3个 D．4个

例3.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

（1）

圆的面积y（cm）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

（2）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

3菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm）与一对角线长x（cm）之间的函数关系。

2yyax例4.已知二次函数，当x3时，y5。当x5时，求的值．[来源:学科网ZXXK]22

课堂小结 二次函数的一般形式：yaxbxc(a0)；

课后作业:板书设计

教学反思

[来源:Z.xx.k.Com]2