小结与思考课件配套优秀

探索代数综合题

宿迁市宿城区中扬实验学校

刘家政

教学目标：

1.让学生知道方程与函数是研究各种数学问题和实际问题的有效工具，也是初中阶段代数学习中极为重要的内容，所以在中考数学试卷中，代数综合题主要以方程、函数这两部分为重点。

2.扎实掌握几种方程（组）、不等式的解法、一元二次方程根的判别式的应用、函数的待定系数法及性质等基础知识是破解代数综合题的关键，再辅之准确、扎实的计算，定能顺利破解难题。

3.当然在代数综合题中不免会出现与几何、生活的联系，只要认真审题、透彻理解题意，找准不同知识之间的结合点、突破口，也能快速入题。

教学重点：代数综合题的应用。

教学难点：数形结合思想；方程思想；函数思想；分类讨论思想；转化思想等等的应用

教学过程：. 一、课前练习：

1. 已知a - 2b = -2，则代数式4 - 3a +6b的值=

. 2. 若x= 0是方程ax2 +2x +a2 - a = 0的解，则a=

. 3. 已知方程组3xyk1的解满足0 < x+y <1，则满足条件k的整数值为

. x3y34. 二次函数y = a (x -2) (x+4) 与x轴交于A、B两点，顶点为D，若△ABD是等腰直角三角形，则a=

. 5. 若一次函数y = -x +6与反比例函数y5的一个交点坐标为(a，b)，则a2b+ab2 =

. x6. 若抛物线y = x2

+4x +n 与x轴的一个交点坐标为（-1，0），则方程x2

+4x +n=0的根为

.

7. （2014宁波）已知点A（a-2b，2 - 4ab

）在抛物线y = x2 +4x +10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为

. 8. （2014南通）实数m，n满足m－n2＝1，则代数式m2＋2n2＋4m－1的最小值等于_________．

二、典型例题讲解

例1. 如图，直线y 1= -x +3 与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y2 = ax2

+bx +c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x = 2 ，

（1）求抛物线的解析式。

（2）直接写出当y 1> y2

时x的取值范围. （3）把直线y = -x +3 向下平移m个单位，使该直线与抛物线只有一个公共点，求m的值.

例2.

（2014年四川乐山）如图，一次函数y=kx +b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y4（x<0）交于点P（-1，n），且F是PE的中点. x（1）求直线l的解析式；

（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？

例3.

在平面直角坐标系中，一次函数y = kx+b的图像与x轴、y轴分别相交于点A（-3 , 0），

B（0，-3）两点，二次函数y = x2 +mx +n的图像经过点A （1）求一次函数y = kx+b的表达式；

（2）若二次函数y = x2 +mx +n图像的顶点在直线AB上，求

m、n的值；

（3）①设m= -2，当-3≤x≤0时，求二次函数y = x2 +mx +n的最小值；

②若当-3≤x≤0时，二次函数y = x2 +mx +n的最小值为

- 4，求m、n的值；

例4. （2014年湖南邵阳）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x﹣（m+n）x+mn（m＞n）与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C．

（1）若m=2，n=1，求A、B两点的坐标；

（2）若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（0，﹣1），求∠ACB的大小；

（3）若m=2，△ABC是等腰三角形，求n的值．

2

三、巩固练习：

1. 如果4x﹣mxy + 9y是一个完全平方式，则m=

. 2. 不论m取何值时，二次根式x26xm总有意义，则m的取值范围是

. 3. 一次函数y=2x+6与y=﹣2x+b 图像的交点在x轴上，则b=

4. 若一次函数y=ax -4 与坐标轴围成三角形的面积为4，则a =

. 5. 直线y=﹣3x+2与抛物线y=x﹣x+3的交点有

个，交点坐标为

．

6. （2014荆州）函数y=ax2﹣（3a+1）x+2a+1（a为常数）．若该函数图象与坐标轴只有两个交点，则a =

；

7. 如图，已知函数y=ax+bx+c与y=﹣的图象交于A（﹣4，1）、B（2，﹣2）、C（1，﹣4）三点，根据图象可求得关于x的不等式ax+bx+c＜﹣的解集为

. 22222518. （2013宿迁）在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx2与反比例函数y(x0)3x的图象交点的横坐标为x0．若kx0k1，则整数k的值是

. 2上，点B在直线yx4上，且A，B两xmn点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则的值是

. nm9. （2014广西南宁）已知点A在双曲线y10. (2014山东济南)如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=ADB=90°，反比例

函数yk在第一象限的图象经过点B，若OA2－AB2=12，则k的值为__________. x

二、解答题

1. 下表给出了代数式x+bx+c与x的一些对应值：

…

0

1

2 3

4

…

x 2

2﹣1

3 …

x+bx+c

…

3

（1）请在表内的空格中填入适当的数；

2（2）设y=x+bx+c，则当x取何值时，y＞0；

22（3）请说明经过怎样平移函数y=x+bx+c的图象得到函数y=x的图象？

2. 如图，一次函数y=ax＋b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=(1)求反比例函数的解析式；

(2)求一次函数的解析式；

(3)在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．

，tan∠AOC=，点B的坐标为(m，﹣2)．

3. 已知抛物线yx2xm与x轴有两个不同的交点．

（1）求m的取值范围；

（2）如果A(n1,n)、B(n3,n)是抛物线上的两个不同点，求n的值和抛物线的表达式；

222

（3）

如果反比例函数yk的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为x0，x且满足4

4. 如图，已知A4,，B（-1,2）是一次函数ykxb( k≠0)与反比例函数y（m≠0,x<0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D。

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值? （2）求一次函数解析式及m的值；

（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

12mx

5. （2013南京）已知二次函数y=a(xm)2a(xm) (a、m为常数，且a0)。

(1) 求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；

(2) 设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。



当△ABC的面积等于1时，求a的值：



当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值。

6. （2013宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yaxbx3（a，b20)和点B（1，）0，是常数）的图象与x轴交于点A(-3，与y轴交于点C．动直线yty x

（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．

（1）求a和b的值；

（2）求t的取值范围；

（3）若PCQ90，求t的值．

7. （2014四川内江）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)、C(0，4)，点B在抛物线上，

CB∥x轴．且AB平分∠CAO．

(1)求抛物线的解析式．

(2)线段AB上有一动点P，过P作y轴的平行线，交拋物线于点Q，求线段PQ的最大值；

(3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．

y C B A O x

四、课堂小结：略