小结与思考主要内容及教案内容

锐角三角函数复习

一、知识回顾：

知识点一：1、基础练习：

如图，Rt△ABC中，AC=4，BC=3，BA=5，则sinA=____ cosA=______ tanA=______ 2、特殊角的三角函数值。

a sina cosa tana 30°

45°

60°

正弦、正切值是随着角度的增大而 ，余弦是随着角度的增大而 二、典型例题

例1.

计算2sin30 °+tan45 °

×cos60°

例2.

.若3tan10

，则锐角α=

例3.在Rt △

ABC中，∠C=90°，∠

A=30°，a=5，求b、c的大小.

1．边与边关系： 2．角与角关系： 3、边与角的关系：sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ 知识点二：

1、仰角和俯角

在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做 ；

从上往下看，视线与水平线的夹角叫做

1

例4:如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为________米（精确到0.1米）

(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)

及时反馈

1、若2sin20 ，则锐角α= 2 若

tan(3、计算：

(1)

20）30

，则锐角α= 2sin45tan602cos30.226tan23003sin6002cos450.4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b= 2∠A= . 123 ,c=4.则a= ，∠B= ，

5、如如果那么△ABC是（ ）

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

6.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m，看旗杆顶部的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（结果保留整数。 ≈1.732））

2 cosA3tanB30

6、如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为12m，求旗杆的高度．（2=1．414，3=1．732，结果保留整数）

5、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，则AB=

。

【解析】

试题分析：过点C作CD⊥AB于D．

在Rt△ACD中,∵∠A=30°,AC=在Rt△BCD中,∠B=45°,则BD=CD=

∴CD=, ∴AD=AC×cosA=

×=3

, ∴AB=AD+BD=3+3

【答案】16米．

【解析】

试题分析：过A作AE⊥BC于E，在Rt△ACE中，已知了CE的长，可利用俯角∠CAE的正切函数求出AE的值；进而在Rt△ABE中，利用仰角∠BAE的正切函数求出BE的长；BC=BE+CE．

试题解析：解：过A作AE⊥BC于E．

∵AD∥CE，

∴Rt△ACE中，CE=AD=12m，∠CAE=60°，

∴AE=CE÷tan60°=43．

Rt△AEB中，AE=43，∠BAE=30°，

∴BE=AE•tan30°=4．

BC=BE+CE=4+12=16米．

答：旗杆高16米．

例5.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

1（3）

124cos3032

2

1

例6.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米（结果保留根号）？

4

5